精品解析四川省泸州市届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学理试题 附解析Word格式文档下载.docx

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C.，使D.，使

【答案】D

根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.

【详解】命题““，”的否定是，使，

D．

【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．

3.已知函数，则函数的最小正周期为

A.B.C.D.

【答案】C

利用同角三角函数之间的关系，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，将化为，从而可得结果.

【详解】

，

的最小正周期为，故选C.

【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，以及正切函数的周期性，属于中档题.三角函数式的化简，应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．

4.设，，，则下列关系正确的是（）

【答案】A

利用指对函数、幂函数的单调性求解．

【详解】利用与的单调性可知：

又

∴

A

【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数、对数函数和指数函数的性质的合理运用．

5.函数的图象大致为

【详解】分析：

用排除法，根据奇偶性可排除选项；

由，可排除选项A，从而可得结果.

详解：

因为，

所以函数是奇函数，

函数图象关于原点对称，可排除选项,

由，可排除选项，故选D.

点睛：

函数图象的辨识可从以下方面入手：

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；

从函数的值域，判断图象的上下位置；

（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

若，因为垂直于平面，则或；

若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．

考点：

空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

视频

7.正数，，满足，则下列关系正确的是（）

因为，且

，则可知选B

8.在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）

将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：

一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，由此能求出该几何体的表面积．

【详解】∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，

∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：

一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，

高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，

∴几何体的表面积为：

S=π×

12+2π×

1×

2+

=（5+）π．

A．

【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解能力、考查空间想象能力，是基础题．

9.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为

由图象求得函数的的解析式，经过周期变换与相位变换可得，由可得结果.

【详解】由最大值为，得，

由，得，

将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，

再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，

得到，

图象关于对称，，

时，最小为，故选A.

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.

10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）

设大的正方形的边长为1，由已知可求小正方形的边长，可求cosα﹣sinα=，sinβ﹣cosβ=，且cosα=sinβ，sinα=cosβ，进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．

【详解】设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为9：

25，

可得：

小正方形的边长为，

cosα﹣sinα=，①sinβ﹣cosβ=，②

由图可得：

cosα=sinβ，sinα=cosβ，

①×

②可得：

=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos（α﹣β）=1﹣cos（α﹣β），

解得：

cos（α﹣β）=．

【点睛】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为而球体的体积为.

故组合体的体积为

故选D

12.已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为（）

求出f（x）的单调区间和值域，从而得出f（x）的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围．

【详解】f（x）的定义域为（0，+∞）．

，在（0，+∞）递增．

而f′

（1）=e0﹣a+a﹣1=0，

则f（x）在（0，1）上单减，在（1，+∞）上单增，f

（1）=2a．

∴f（x）的值域为[2a，+∞）．

要使y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相同，只需2a≤1，又a＞0，解得0＜a．

C．

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）

13.使不等式成立的的取值范围是______.

【答案】

利用对数函数的单调性即可得到结果.

【详解】∵

∴，即

故答案为：

【点睛】本题考查了对数不等式的解法，解题关键利用好对数函数的单调性，勿忘真数的限制.

14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为______.

由，利用正弦定理可得，再根据余弦定理可得结果.

【详解】，

由正弦定理可得，

化为，

，故答案为.

【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；

如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；

以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

15.已知函数，则的解集为______.

原不等式等价于或，分别求解不等式组，再求并集即可.

当时，，解得；

当时，，解得，

综上，，即的解集为，故答案为.

【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

16.长方体中，，是的中点，，设过点、、的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的正切值为______.

【答案】4

延长KE，KF找到交线为又CN平行于，故MN与CN所成角为所求.

【详解】延长KE，CD交于M点，又

同样延长KF，CB交于N点，又

MN即为过点、、的平面与平面的交线为，又CN平行于

即MN与CN所成角为所求，记所成角为

则

4

【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:

1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.

（1）若，求的值；

（2）的面积为，求的值.

（1）；

（2）

（1）由，可得，由正弦定理可得，求得，利用诱导公式及两角和的正弦公式可得结果；

（2）由，可得，再利用余弦定理，配方后化简可得.

（1）由，

则，且，

由正弦定理，

因为，所以，所以，

（2），∴，

，

∴，，

∴.

【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：

（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；

（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；

（3）证明化简过程中边角互化；

（4）求三角形外接圆半径．

18.已知函数.

（1）求曲线在处的切线在轴上的截距；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

（2）.

（1）因为,又求出切线方程即可得到结果；

（2）因为在区间上是增函数，所以在区间上恒成立.通过分离变量，构造函数，把问题转化为函数的最值问题.

（1）因为，

当时，，，

所以曲线在处的切线方程为：

令得：

所以曲线在处的切线在轴上的截距为.

（2）因为在区间上是增函数，

所以在区间上恒成立，

则，即，

令，

则，

所以在区间上单调递增，

所以，

故实数的取值范围是.

【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；

也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题