四川省内江市威远自强中学高学年数学理练习试题24 Word版含答案Word下载.docx

四川省内江市威远自强中学高学年数学理练习试题24 Word版含答案Word下载.docx

《四川省内江市威远自强中学高学年数学理练习试题24 Word版含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市威远自强中学高学年数学理练习试题24 Word版含答案Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5.直线的倾斜角是，则的值是（）

A．-3B．-2C.D．3

6.在闭区间上随机取出一个数，执行下图程序框图，则输出不小于39的概率为（）

7.已知点是边长为2的正方形的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）

8.已知正项等比数列满足，则的最小值为（）

A．4B．16C.24D．32

9.已知函数（是常数）和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，且，则在集合上的最大值为（）

A．B．C.4D．5

10.已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为（）

A．B．C.1D．2

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该同学成绩的中位数是．

12.在展开式中含项的系数是．（用数字作答）

13.从数字0,1,2,3,4,5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有个．（用数字作答）

14.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分别记为，则最小值为．

15.现定义一种运算“”：

对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣告效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率直方图如图所示.

（1）求随机抽取的市民中年龄在的人数；

（2）从不小于40岁的人中按年龄阶段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取的人数；

（3）从

（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄的人数，求的分布列及数学期望.

17.已知函数.

（1）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；

（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.

18.三棱锥中，，，.

（1）求证：

平面平面；

（2）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值.

19.已知等差数列的前项和满足：

，，数列的前项和满足：

，.

（1）求与；

（2）比较与的大小，并说明理由.

20.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？

若存在，请求出直线的方程；

若不存在，请说明理由.

21.已知函数（为常数）.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.

试卷答案

一、选择题

1-5:

BABDC6-10:

ACDDB

二、填空题

11.12712.-1013.5214.

15.

三、解答题

（2）由

（1）知，年龄段在，的人数分别为人；

人，即不小于40岁的人的频数是25人，

所以在年龄段抽取的人数为人.

（3）由已知，

，，，

∴的分布列为

X

1

2

P

∴.

17.

（1）

由，即，

∴，或，

解得，或，

∵，

∴或.

（2）由

（1）知，，

∵，∴，

∴，

∴当且仅当，即时，取得最小值为.

即的最小值为，此时的取值集合为.

18.证明：

（1）作平面于点，∵，

∵，即为的外心，

又∵中，，

故为边的中点，

所以平面，

即证：

平面平面.

（2）∵中，，，∴，

∵，且异面直线与的夹角为，，

∴，∴为正三角形，可解得.

以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，∴.

设平面的法向量为，

∵，，

由，取

平面的法向量为，

由图可知，所求二面角为钝角，其余弦值为.

19.解：

（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知可得：

，解得

∴，.

对数列，由已知有，即，∴（*）

又由已知，可得（）

两式相减得，即（）

整理得：

（）

结合（*）得（常数），

∴数列是以为首项，3为公比的等比数列，

（2）

∴，，

于是

显然当时，，即

当时，，即，

∴当时，；

当时，.

20.

（1）设动点，则由题意可得，化简整理得的方程为

（2）假设存在满足条件，设依题意可设直线为，

于是消去，可得，令

于是，，

∴的中点的坐标为

∴直线的方程为，

令，解得，即.

∵关于点对称，∴，，

解得：

，，即.

∵点在椭圆上，∴，

解得，于是，即，

∴的方程为或.

21.

（1），当时，

由解得，即当时，，单调递增，

由解得，即当时，，单调递减.

当时，，即在上单调递增，

当时，，故，即在上单调递增.

∴当时，的单调递增区间为，单调递减区间为

当时，的单调递增区间为.

（2），则

∴的两根即为方程的两根.

∵，∴，.

又∵为的零点，∴，，

两式相减得：

，得，

而，

∴

令，由，得，

因为，两边同时除以，得，

∵，故，解得或，∴.

设，

∴，则在上是减函数，∴，

即的最小值为.