达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学Word格式.docx
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A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
①,如;
②,如.
按照以上变换有:
,那么等于
A.(3,2)B.(3,-2)
C.(-3,2)D.(-3,-2)
7.抛物线图象如图3所示,根据图象,抛物线的解析式可能是
8.如图4,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由
A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极
少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,
实际上他们仅少走了图4
A.7米B.6米
C.5米D.4米
达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学
注意事项:
1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.
2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.
得分
评卷人
第Ⅱ卷(非选择题共76分)
二、填空题:
把最后答案直接填在题中的横线上(本题7小题,每小题3分,共21分).
三、解答题:
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共55分).
(一)(本题2小题,共15分)
16.(8分)
(1)(4分)计算:
.
(2)(4分)对于代数式和,你能找到一个合适的值,使它们的值相等吗?
写出你的解题过程.
17.(7分)上海世博会自开幕以来,前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观,她决定上午在三个热门馆:
中国馆(A),阿联酋馆(B),英国馆(C)中选择一个参观,下午在两个热门馆:
瑞士馆(D)、非洲联合馆(E)中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法,求出柳柳这一天选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的概率是多大?
(用字母代替馆名)
(二)(本题2小题,共11分)
18.(5分)如图8,将一矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?
若有,请找出并证明.
19.(6分)在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?
若不符合,请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗?
请在图9-3中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.
(三)(本题2小题,共14分)
20.(6分)已知:
如图10,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影,并简述画图步骤;
(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
21.(8分)近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:
从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;
爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图11,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
(四)(本题2小题,共15分)
22.(6分)已知:
如图12,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=,AE=,求阴影部分的面积.
23.(9分)如图13,对称轴为的抛物线与轴相交于点、.
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;
(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;
若不存在,说明理由.
数学参考答案及评分意见
说明:
1.本解答仅供参考,如果考生的解法与本解答不同,请根据解答情况参考评分意见给分.
2.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题8小题.每小题3分,共24分)
1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.B
二、填空题(本题7小题.每小题3分,共21分)
9.010.11.1012.30°
13.y=-2x,y=x+3,y=-x2+5等14.10
15.①②④(选对一个得1分,多选、错选不得分)
三、解答题(共55分)
16.
(1)解:
原式=1-1………………………………3分
=0.………………………………4分
(2)解:
能.………………………………0.5分
根据题意,设=,………………………………1分
则有2x+1=3(x-2).………………………………2分
解得:
x=7,………………………………3分
经检验得x=7是=的解.
所以,当x=7时,代数式和的值相等.……………4分
(说明:
不检验扣1分)
17.解:
………………………………5分
由上可知,共有6种等可能情况,其中选中A和E的情况只有1种,所以,选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的概率P=.……………………7分
(二)(本题2小题,共11分)
18.解:
有,△ABN≌△AEM.………………………………1分
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠B=∠C=∠DAB=90°
.………………………………2分
∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM,
∴AE=CD,∠E=∠D=90°
∠EAN=∠C=90°
……………………………….3分
∴AB=AE,∠B=∠E,
∠DAB=∠EAN,
即:
∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM,
∴∠BAN=∠EAM.………………………………4分
在△ABN与△AEM中,
∴△ABN≌△AEM.………………………………5分
19.解:
(1)不符合.………………………………1分
设小路宽度均为m,根据题意得:
………………………………2分
解这个方程得:
但不符合题意,应舍去,∴.………………………………3分
∴小芳的方案不符合条件,小路的宽度均为2m.……………………4分
(2)答案不唯一.6分
例如:
(三)(本题2小题,共14分)
20.解:
(1)
作法:
连结AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于F,
则EF就是DE的投影.(画图1分,作法1分).………………………2分
(2)∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF.………………………………4分
∴,
∵AB=5m,BC=4m,EF=6m,
∴DE=7.5(m).………………………………6分
21.解:
(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点(0,4)与(7,46)
∴.解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分,=7可放在第二段函数中)…………………………2分
因为爆炸后浓度成反比例下降,
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点(7,46),
∴.∴,
∴,此时自变量的取值范围是>7.…………………………4分
(2)当=34时,由得,6+4=34,=5.
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷
2=1.5(km/h).…………………………6分
(3)当=4时,由得,=80.5,80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.…………………………8分
22.证明:
(1)DE与⊙O相切.…………………………1分
理由如下:
连结OE.
∵AE平分∠MAN,
∴∠1=∠2.
∵OA=OE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3,
∴OE∥AD.
∴∠OEF=∠ADF=90°
…………………………2分
即OE⊥DE,垂足为E.
又∵点E在半圆O上,
∴ED与⊙O相切.…………………………3分
(2)∵cos∠MAN=,
∴∠MAN=60°
∴∠2=∠MAN=×
60°
=30°
∠AFD=90°
-∠MAN=90°
-60°
∴∠2=∠AFD,
∴EF=AE=.…………………………4分
在Rt△OEF中,tan∠OFE=,
∴tan30°
=,
∴OE=1.…………………………5分
∵∠4=∠MAN=60°
,
∴S阴=
=.…………………………6分
23.解:
(1)∵点B与O(0,0)关于x=3对称,
∴点B坐标为(6,0).
将点B坐标代入得:
36+12=0,
∴=.
∴抛物线解析式为.…………………………2分
当=3时,,
∴顶点A坐标为(3,3).…………………………3分
可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.)
(2)设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
∴解得,∴.
∵直线∥AB且过点O,
∴直线解析式为.
∵点是上一动点且横坐标为,
∴点坐标为().…………………………4分
当在