北师版七年级数学下册几何题目专项突破40题1Word格式.docx
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设∠AOB=2a,则∠AMO= (填含a的代数式),∠AMO与∠BMO= (填“相等”或“不相等”).
9.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为 .
10.如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别为F、G,AF=AG,下列结论中:
①∠B=∠C;
②AD=AE;
③∠EAF=∠DAG;
④BE=CD.其中正确的结论是 (填序号)
【专题二】平行线的性质与判定规范解题训练
11.填空,将本题补充完整.
如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
.将求∠AGD的过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知)∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)∴∠1= (等量代换)
∴AB∥GD( )∴∠BAC+ =180°
( )
∵∠BAC=70°
(已知)∴∠AGD= °
.
12.如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67°
方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23°
的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,从C点继续修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB应为多少度?
试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系?
以下是小刚不完整的解答,请帮她补充完整.
由已知,根据
得∠1=∠A=67°
所以,∠CBD=23°
+67°
= °
;
根据
当∠ECB+∠CBD= °
时,可得CE∥AB.
所以∠ECB= °
此时CE与BC的位置关系为 .
13.填空并完成以下证明:
已知:
点P在直线CD上,∠BAP+∠APD=180°
,∠1=∠2.
求证:
AB∥CD,∠E=∠F.
证明:
∵∠BAP+∠APD=180°
,(已知)∴AB∥ .( )
∴∠BAP= .( )
又∵∠1=∠2,(已知)
∠3= ﹣∠1,
∠4= ﹣∠2,
∴∠3= (等式的性质)
∴AE∥PF.( )
∴∠E=∠F.( )
14.推理填空:
如图AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠1+ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠1+ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即∠ =∠
∴∠3=∠ ( )
∴AD∥BE( ).
15.完成下面的证明:
如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,连接DE,DF,DE∥AB,∠BFD=∠CED,连接BE交DF于点G,求证:
∠EGF+∠AEG=180°
∵DE∥AB(已知),
∴∠A=∠CED( )
又∵∠BFD=∠CED(已知),
∴∠A=∠BFD( )
∴DF∥AE( )
∴∠EGF+∠AEG=180°
16.已知:
如图,∠1=∠2,∠A=∠F,试说明∠C=∠D.
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠ ( )
∴∠2=∠ (等量代换)
∴BD∥ ( )
∴∠ABD=∠ (两直线平行,同位角相等)
∵∠A=∠F(已知)
∴DF∥ ( )
∴∠ABD=∠ (两直线平行,内错角相等)
∴∠C=∠D( ).
17.如图,∠ADE+∠BCF=180°
,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?
请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?
为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:
①∠BAD=2∠F;
②∠E+∠F=90°
注:
本题第
(1)、
(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;
第(3)小题要写出解题过程.
(1)AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180°
,(平角的定义)
∠ADE+∠BCF=180°
,(已知)
∴∠ADF=∠ ,( )
∴AD∥BC
(2)AB与EF的位置关系是:
.
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠ABE=∠ABC.(角平分线的定义)
又∵∠ABC=2∠E,(已知),
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠ .( )
∴ ∥ .( )
18.如图,已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,试说明∠BDC+∠DGF=180°
请将下面的解答过程补充完整.
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥ ( )
∴∠2=∠DCF( )
∵∠2=∠3( )
∴∠3=∠DCF( )
∴CD∥ ( )
∴∠BDC+∠DGF=180°
19.如图,已知,CD∥EF,∠1=∠2,求证:
∠3=∠ACB.请补全证明过程.
∵CD∥EF,( )
∴∠2=∠DCB,(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2,( )
∴∠1=∠DCB,( )
∴GD∥CB,( )
∴∠3=∠ACB,( )
20.填空或填写理由.
(1)如图甲,∵∠ =∠ (已知);
∴AB∥CD( )
(2)如图乙,已知直线a∥b,∠3=80°
,求∠1,∠2的度数.
∵a∥b,( )
∴∠1=∠4( )
又∵∠3=∠4( )
∠3=80°
(已知)
∴∠1=( )(等量代换)
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=( )(等式的性质)
【专题三】平行线的性质与判定解答题
21.如图,已知∠1+∠2=180°
,∠B=∠3,判断∠C与∠AED的大小关系,并说明理由.
22.如图,已知∠1+∠2=180°
,∠DEF=∠A,∠BED=60°
,求∠ACB的度数
23.
(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC( )
∴∠C=∠CEF.( )
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C= (等量代换)
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:
∠B+∠C=360°
﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°
,∠AEC=80°
,则∠A= .(之间写出结论,不用写计算过程)
24.如图,EF∥CD,∠1=∠2,求证:
DG∥BC.
25.已知,如图,直线CD、EF被直线AB、MN所截,∠1+∠2=180°
,
∠3=∠4.
26.如图所示,已知EF∥DC,∠1=∠2.
(1)判断DG与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若∠BCA=80°
,求∠CGD的度数.
27.如图,已知:
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
(1)∠4=∠DAC;
(2)AD∥BE.
28.如图,已知:
EF⊥BC于F点,AD⊥BC于D点,∠1=∠E.
AD平分∠BAC.
29.如图,已知∠1=∠2,∠BAC=20°
,∠ACF=80°
(1)求∠2的度数;
(2)FC与AD平行吗?
(3)根据以上结论,你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗?
请说明理由.
30.如图,∠AEM+∠CDN=180°
,EC平分∠AEF.
(1)若∠EFC=62°
,求∠C的度数;
(2)若CE⊥MN,垂足为点E,求证:
∠FDE=∠FED.
【专题四】三角形全等的证明与应用
*31.如图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,AD交BC于G,DE∥AB交AC于E,且DE=CE.
(1)试说明AE=CE;
(2)作∠BCA的平分线CF交AD于P,交AB于F,试说明∠B=2∠PCD;
(3)在
(2)的条件下,若∠B=60°
,试判断AF、CG、AC的关系.
32.如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,AN是过点A的任一直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.
BD﹣CE=DE.
33.如图,已知AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,CE的连线交AP于点D,求证:
AD+BC=AB.
34.如图,点A在DE上,AC=CE,BC=DC,AB=DE,求证:
∠1=∠2=∠3.
35.如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
36.已知:
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,
①△BEC≌△DEA;
②DF⊥BC.
37.如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°
,BC=ED,AC=AD.求证:
AB=AE.
38.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,依据尺规作图的痕迹,解答下面的问题:
(1)求证:
△ABE≌△AFE;
(2)若AB=3.3,BE=1.8,求AC的长.
39.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,E为AC边的中点,AD⊥AB交BE延长线于点D,CF平分∠ACB交BD于点F,连接CD.
(1)AD=CF;
(2)点F为BD的中点.
40.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=50°
时,求∠DEF的度数;
(3)若∠A=∠DEF,判断△DEF是否为等腰直角三角形.
参考答案
一.填空题(共10小题)
1.8;
2.8;
3.5;
4.①②③④;
5.垂直;
6.180;
7.PE;
PF;