河北省正定中学1415学年下学期高二第三次月考数学附答案Word下载.docx
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A．B．C．D．
7．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）
A.B.
C.D.
8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、、的大小关系是（）
A.B.CD.
9.曲线在点处的切线的斜率为（）
A．B．C．D．
10．要分配甲、乙、丙、丁、戊名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二各要人,活动三要人,每人只能参加一项活动，且甲,乙两人不能参加同一活动,则不同的分配方法有（）种
A．B．C．D．
11．过曲线的左焦点作曲线的切线，切点为，延长交曲线于点，其中、有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
12.设函数，则函数的零点的个数为（）
二、填空题：
13.根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
y
4.0
2.5
0.5
2.0
得到的回归方程为.若,则的值为
14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________．
15.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为.
16．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：
已知和，，当且仅当“”或“且”.定义两点的“”与“”运算如下：
.则下面四个命题：
①已知和，则；
②已知和，若，则，且；
③已知，，则；
④已知，则对任意的点，都有；
⑤已知，则对任意的点，都有.
其中真命题的序号为（把真命题的序号全部写出）.
三、解答题：
17.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，
已知.
（1）求的值；
（2）若，求边的值．
18.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
19.（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．
（Ⅰ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅱ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使内切圆圆心的纵坐标为定值？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且，设,求函数在上的最大值和最小值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—1:
几何证明选讲
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点．
（1）证明：
;
（2）若,求的值．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，为极点，已知圆的圆心为，半径r=1，P在圆上运动。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
24．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
高二数学第三次月考答案
ADCDBDBCBADC
13.14.15.16.①③④
18.解：
（1）第6小组的频率为1－（0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30）＝0.14，
∴此次测试总人数为（人）.
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28＋0.30＋0.14）×
50＝36（人）．
（2）=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.
，，
.
所求分布列为
X
1
2
P
19.解：
（Ⅰ）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,,做BD的中点F并连接CF，AF；
由题意可得CF⊥BD且，
又，
所以的坐标为
设平面BCE的法向量为则
（Ⅱ）
20.
（Ⅱ）解：
设，，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.
所以，.
若的内切圆圆心纵坐标为定值，则该定值必为，即平分，
直线，的倾斜角互补，
.设，则有.将，代入上式，整理得，
所以.将，代入上式，
整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.
综上，存在定点，使平分.即的内切圆圆心纵坐标为定值0
21．（Ⅰ）解:
由题设可得
因为函数在上是增函数，
所以,当时，不等式即恒成立
因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是
（Ⅱ）解:
，
所以,，若,则，在上,恒有，
所以在上单调递减
，
综上所述：
当时，，；
当
且时，，.
22．解：
（1）∵PA是切线，AB是弦，
∴∠BAP=∠C，
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED．
（2）由
（1）知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA,∴,
∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°
∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°
∴∠APC+∠C+∠BAP=180°
-90°
=90°
∴∠C=∠APC=∠BAP=×
90°
=30°
．
在Rt△ABC中，=,∴=．1
23解：
（Ⅰ）设圆上任一点坐标为，由余弦定理得
所以圆的极坐标方程为
（Ⅱ）设则，在圆上，则的直角坐标方程为
24解：
（1）由题设知：
，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
，或，或
解得函数的定义域为；
（2）不等式即，
时，恒有，
不等式解集是R，
的取值范围是
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