多跨超静定刚架简化分析及菱形柱基校核Word格式文档下载.docx

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菱形斜柱为C30混凝土,主筋为HRB3354Φ25（菱形截面四角处）+40Φ20（菱形截面四边）,箍筋为HPB2354Φ12@100/200.菱形斜柱基础平面为52°

，8121mm*8121mm菱形（图1），埋深-2.5m，地基承载力取200kPa。

该工程由建筑安装工程公司总承包,于年2月底完成基础工程,4月中旬进行A轴外装饰刚架,E轴外装饰刚架及菱形柱等施工.在施工过程中,施工单位发现菱形斜柱基底面积偏小,地基承载力不够.在向设计单位提出前,施工单位对菱形斜柱进行了结构力学分析与柱基验算.

2．斜向刚架柱（菱形斜柱）结构力学分析

2.1菱形斜柱力学模型

菱形斜柱与A轴外装饰刚架,E轴外装饰刚架共同组成一个空间刚架体系，属多次超静定结构,内力计算繁杂.如不用结构软件分析，需对刚架力学模型进行适当简化。

根据菱形斜柱倾斜方向，菱形斜柱与E轴外装饰刚架组成纵向刚架，与A轴外装饰刚架组成横向刚架。

因横向刚架承受横向荷载能力较小，在简化分析中，只考虑纵向刚架作用，即只分析菱形斜柱与E轴外7根圆柱组成的纵向刚架（图2）.

另外,由于刚架主要起装饰作用，所受荷栽为静载，风载及地震载等；

其中，静载起主导作用.简化分析中,只考虑静载作用.

2.2简化分析方法一：

从纵向刚架有效性分析求解菱形柱底弯矩

菱形斜柱截面底边b为2.03m,高h为1.6m,柱斜长l菱为31.69m,水平投影长度L为10.21m,混凝土容重取25kN/m3,（750-1600）mm*1600mm斜梁长l梁为24.86-10.21=14.65m.

2.2.1如不考虑菱形柱顶与（750-1600）mm*1600mm变截面斜梁的刚结作用，柱顶为自由端,即刚架完全失效.此时菱形柱为独立斜柱（图3）,其柱底弯矩：

菱形柱自重：

P=1.6*2.03*25*31.69=2573kN

柱底弯矩：

M=P*L/2=2573*10.21/2=13135kN*m

2.2.2纵向刚架菱形斜柱与（750-1600）mm*1600mm斜梁关系分析

菱形斜柱线刚度i菱：

i菱=E*I菱/l菱=E*（b*h3/12）/l菱

=E*（2.03*1.63/12）/31.69=0.22E

（750-1600）mm*1600mm斜梁线刚度i梁：

i梁=E*I梁/l梁=E*（b*h3/12）/l梁

={（1/2）*（0.75+1.6）*1.63/12}*E/14.65=0.027E

i梁/i菱=0.027E/0.022E=1.23

根据文献[1],当i梁/i柱≥4时,接近于完全刚架作用,柱底弯矩约为柱顶是自由端时的1/2（反弯点约在柱高1/2处）；

当1≤i梁/i柱<

4时,为不完全刚架；

i梁/i柱=2时,柱底弯矩约为柱顶是自由端时的2/3；

i梁/i柱=1时,柱底弯矩约为柱顶是自由端时的3/4；

当i梁/i柱〈1时,无刚架作用,柱底弯矩即为柱顶是自由端时的弯矩.

现i梁/i菱=1.23,属不完全刚架,柱底弯矩约为柱顶是自由端时的0.73,故柱底弯矩约为：

0.73*13135=9588.6kN*m

2.3简化分析方法二：

纵向刚架力学模型简化分析求解菱形柱底弯矩

2.3.1纵向刚架计算简图进一步简化

因圆形柱高度相差不是太大,纵向刚架计算简图可由图2简化为图4.各杆件线刚度如下：

圆柱线刚度：

i圆=E*I圆/l圆=E*（πd4/64）/l圆=E*（3.14*0.54/64）/20=0.00015E

550*800梁线刚度：

i梁2=E*I梁2/l梁2=E*（b*h3/12）/l梁2

=E*（0.55*0.83/12）/12=0.0039E

由i梁2/i圆=0.0039E/0.00015E=26,对圆柱而言,可视550mm*800mm梁线刚度为无限大,纵向刚架计算简图可由图4进一步简化为图5.考虑到菱形斜柱静载引起内力通过刚架梁向远端分配传递时,五跨以外可忽略不计，图5中CD柱的惯性矩近似取5I圆[2].

菱形柱抗弯刚度：

EI菱=E*（2.03*1.63/12）=0.6929E

（750-1600）mm*1600mm斜梁抗弯刚度：

EI梁=E*{（1/2）*（0.75+1.6）*1.63/12}=0.4011E

CD柱抗弯刚度：

EICD=E*5（πd4/64）=E*5*（3.14*0.54/64）=0.0153E

取各杆件相对抗弯刚度如下：

菱形柱相对抗弯刚度：

EI菱/EICD=0.6969E/0.0153E=45

（750-1600）mm*1600mm斜梁相对抗弯刚度：

EI梁/EICD=0.4011E/0.0153E=26

CD柱相对抗弯刚度：

EICD/EICD=1

2.3.2计算结果

可以用力法（或位移法）解图5的超静定结构,由静载引起的菱形柱柱底弯矩约为9661.6kN*m（限于篇幅，计算过程略）.

可见方法一,方法二两种方法结果相近,均可用作菱形柱结构计算.现取较小值9588.6kN*m验算菱形斜柱基底面积.

3．菱形斜柱基底面积验算及设计修改

3.1计算参数

菱形斜柱基底面积：

6.4*8.21=51.97m2

菱形斜柱基础埋深：

-2.5m

地基承载力：

200kPa

菱形斜柱自重：

2573kN

梁传下荷载（梁自重）：

464.4kN（计算过程略）

基础底面力矩：

M=9588.6kN*m

3.2基础平面几何性质

取基础平面主惯性轴（即菱形平面对角线）X,Y（图2）[2]

LX=7.12mIX=460.79m4WX=63.12m3

LY=14.60mIY=110.20m4WY=30.95m3

3.3基础底面积承载力验算[3]

3.3.1荷载偏心距：

e=9588.6/（2573+464.4+20*2.5*51.97）=1.70m

eX=1.7*Cos64o=0.75m<

LX/6=7.12/6=1.19m

eY=1.7*Sin64o=1.53m<

LY/6=14.60/6=2.43m

3.3.2对基础平面X轴,Y轴力矩：

MX=M*Sin64o=9588.6*Sin64o=8618.2kN*m

MY=M*Cos64o=9588.6*Cos64o=4023.4kN*m

3.3.3基础底面积承载力验算

①Pmax

C处：

PmaxC=（F+G）/A+MX/WX

=1.2*（2573+464.4+20*2.5*51.97）/51.97+1.2*8618.2/63.12

=130.13+163.84=293.97kPa>

1.2f=1.2*200=240kPa

D处：

PmaxD=（F+G）/A+MY/WY

=130.13+1.2*4203.4/30.95=130.13+162.98

=293.11kPa>

②Pmin

B处：

PminB=130.13-163.84=-33.71kPa〈0

A处：

PminA=130.13-162.98=-32.85kPa<

PminA,PminB<

0,表示基础底面与地基之间局部脱离,基础底面应力必然会重分布,此时基础CD边的应力将大于PmaxC，PmaxD.

这里仅考虑静载作用情况,未考虑风载及地震作用等影响.由以上验算可得出原设计菱形柱基底面积偏小的结论.

3.4设计修改情况

施工单位将验算结果向设计单位通报后，设计单位对菱形柱及装饰刚架重行建模,利用结构设计软件再行校核,得出原设计菱形柱柱底静载弯矩约为10000

kN*m,需修改设计.

因基础施工已完成,更改加固比较困难,故菱形柱截面改为52°

，2030mm*2030mm*200mm空心截面，（750-1600）mm*1600mm变截面斜梁改为2根400mm*800mm斜梁,以减轻基础荷载（修改后静载约为原设计的40%左右），配筋也作了相应的修改.

4．几点体位

4.1结构概念分析与软件设计

目前各种结构分析软件广泛应用,给结构设计带来极大的便利,提高了设计的速度与精度.但软件需要设计人员正确的选择与应用,而且软件有本身的局限性,对于一些特殊结构或特殊部位无法正确分析,就需要设计人员对计算结果进行鉴别.本例中菱形柱柱底静载弯矩施工单位用传统力学概念分析得出的结果,与设计单位第二次软件计算结果相差在5%以内.可见,只要正确选择力学模型，适当简化,用结构概念分析能满足结构设计要求,其工作量也不是太大.

4.2预应力混凝土结构是大截面超高斜柱的首选结构方案[4]

菱形斜柱及A轴外装饰刚架截面大,配筋量大,自重大,很不经济.如采用钢结构,外包铝塑板方案,则钢材用量大,造价高,远期维修费用高,维修工作量也大.而选用预应力混凝土结构抗裂度易保证,耐久性好,易满足建筑艺术要求,不失为本工程菱形斜柱及A轴外装饰刚架的首选结构方案.

4.3截面选择与配筋

菱形斜柱主要承受本身静载引起的轴力和弯矩，减轻自重是改善受力状态的一个选择；

现改为空心截面,确实比实心截面经济合理.由于静载引起的弯矩随高度增加而减小,对于超高斜柱,完全可以采用分段配筋,钢筋面积分段减少的措施.

4.4基础平面形状的选择

菱形柱基础主要荷载是由于斜柱自身倾斜引起的力矩,而且力矩较大,非轴心受压基础,故柱不一定设在基础中心;

因菱形平面受力性能差于矩形，基础平面形状也不一定根据柱截面菱形而设定为菱形.本例完全可以把菱形柱与基础看成是一个整体,把基础设计成非对称矩形梁板式基础.在不增加基底面积，基础厚度及配筋的情况下符合地基承载力的要求.

4.5对于特殊的结构形式,设计单位设计时要慎之又慎,施工单位要从以往类似的工程中善于比较,共同把关.本例由于施工单位的验算与设计单位的设计修改,避免了一起可能发生的工程质量安全事故.

参考文献

1．林同炎，S.D斯多吕斯伯利.结构概念和体系.第二版.北京:

中国建筑工业出版社,19