门头沟区初三数学二模试题Word格式文档下载.docx
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103D．0.23×
105
2．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是
ABCD
3．在下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
4．如果，那么代数式的值为
A．B．C．D．
5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七
巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，
那么此点取自黑色部分的概率为
6．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（）的图象上，那么m与n的关系是
A．B．C．m=nD．不能确定
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=30°
，
OD=2，那么DC的长等于
A．2B．4
C．D．
8．团体购买某公园门票，票价如下表：
购票人数
1~50
51~100
100以上
门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；
如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为
A．20B．35C．30D．40
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．函数的自变量x的取值范围是．
10．写出一个比2大且比3小的无理数：
．
11．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为．
12．用一组a，b，c（）的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．
13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家
程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个
更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”
译文：
有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．
14．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（，），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为．
第14题图第15题图
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：
．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称该三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知：
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
20．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．
已知：
如图1，线段a和线段b．
求作：
△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．
作法：
如图2，
图1
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；
③以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A；
④连接AB和AC．
则△ABC就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
图2
（2）完成下面的证明：
证明：
由作图可知BC=a，AD=b．
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴AB=AC（ ）（填依据）．
又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上，
∴AD⊥BC．
∴AD为BC边上的高，且AD=b．
21．如图，在□ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得，连接CF，DE．
（1）求证：
四边形DECF是平行四边形；
（2）如果AB=13，DF=14，，求CF的长．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，n）和B．
（1）求b的值和点B的坐标；
（2）如果P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．
23．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．
BC平分∠DBA；
（2）如果，OA=2，求DE的长．
24．如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．如果AB=6cm，AC=2.5cm，设A，E两点间的距离为xcm，C，E两点间的距离为y1cm，D，E两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：
x/cm
1
2
3
4
5
6
y1/cm
2.50
2.27
2.47
m
3.73
4.56
5.46
y2/cm
2.97
2.20
1.68
1.69
2.19
3.85
问题：
上表中的m=cm；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和
（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；
（3）结合函数的图象，解决问题：
当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm（结果精确到0.01）．
25．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：
0≤x＜4，
4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：
b.关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8899910101010101011111111
c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：
问题
平均数
中位数
众数
面向未来的学校教育
11
10
9
家庭教育
12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是（填“面向未来的教育”或“家庭教育”）,理由是；
（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有位．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：
抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；
横、纵坐标都是整数的点称为整点．
（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果抛物线经过（1,3）．
①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．
（3）如果抛物线在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.
27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°
，射线EF与AC交于点G．
（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；
（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：
如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax+dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作．
（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．
①点O到线段AB的“和距离”；
②设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，，
求点P的坐标．
图1
（2）如图2，在
（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果，直接写出M点横坐标t取值范围．
图2
以下为草稿纸
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