命题教学设计Word格式文档下载.docx

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例1请大家说出若干个（数学）命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？

（1）等角的补角相等；

（2）有理数一定是自然数；

（3）内错角相等两直线平行；

（4）如果a是有理数，那么a2＞a；

（5）每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和（即著名的哥德巴赫猜想）、

教师启发学生得出：

一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那么……”的形式，也可以简称为“若A则B”、

练习：

把上述

（1）至（5），都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍、

例2在例1的

（1）至（5）个命题中，所作的判断是否都正确？

怎么检验各个命题的真伪？

（l）“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等、”是正确的命题，已经由补角的定义得到证明、

（2）“如果是有理数，那么它一定是自然数”。

是不正确的命题（判断），反例如是有理数但不是自然数。

（3）“如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行、”是正确的命题，已证、

（4）“如果a是有理数，那么a2＞a、”是不正确的命题，反例如a=1，a2=a、

（5）“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和、”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；

也没有人完全证明它正确、我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“1+2”，离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”、这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达到的最好结果、

教师帮助学生归纳：

命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别、

真命题———如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题、

假命题———如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题、注意：

不是命题与假命题的区别！

怎样判断一个命题的真假？

检验真理的唯一标准是实践、数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明（或以公理形式，即由实践证明的形式出现）；

判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可、

例3试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假、

（1）对顶角相等；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）若a=0，则ab=0；

（4）两条直线不平行，则一定相交；

（5）凡相等的角都是直角、

解：

（l）对顶角相等（真）；

相等的角是对顶角（假）；

不是对顶角不相等（假）；

不相等的角不是对顶角（真）、

（2）两直线平行，同位角相等（真）；

同位角相等，两直线平行（真）；

两直线不平行，同位角不相等（真）；

同位角不相等，两直线不平行（真）、

（3）若a=0，则ab=0（真）；

若ab=0，则a=0（假）；

若a≠0，则ab≠0（假）；

若ab≠0，则a≠0（真）、

（4）两条直线不平行，则一定相交（假）；

两条直线相交，则一定不平行（真）；

两条直线平行，则一定不相交（真）；

两条直线不相交，则一定平行（假）、

（注）本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题、

（5）凡相等的角都是直角（假）；

凡直角都相等（真）；

凡不相等的角不都是直角（真）；

凡不都是直角的角不相等（假）、

说明：

本例，尤其是第（5）小题，视学生接受情况，教师灵活掌握、讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题（原、逆、否、逆否），都有较大的伸缩性、

小结：

命题———判断一件事情的句子；

命题的结构———；

如果（题设）……，那么（结论）……；

命题的真假———正确或错误的判断；

四种命题———原、逆、否、逆否、

（用投影片显示或挂小黑板）

三、作业

1、在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题、如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来、

（l）如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°

；

（2）取线段AB的中点C；

（3）两条直线相交，有且只有一个交点；

（4）一个平角的度数是180°

（5）若a=b，则a2=b2；

（6）如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；

（7）同角的余角相等；

（8）周角的一半等于直角、

2、选作题

判断命题“如果n是自然数，那么n2+n+17是质数”的真假、

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点：

找出命题的题设和结论、因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础、

难点：

找出一个命题的题设和结论、因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题、但有些命题的题设和结论不明显、例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等、一些没有写成“如果……那么……”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点、

（二）教学建议

1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假、

2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：

（1）假命题可分为两类情况：

①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题。

②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的、例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：

第一种情形是两个内错角都等于90°

，这时两直线平行；

第二种情形是两个内错角不都等于90°

，这时两直线不平行、整体说来，这是错误的命题、

（2）是否是命题：

命题的定义包括两层涵义：

①命题必须是一个完整的句子；

②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断、即命题是判断某一件事情的句子、在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成、

另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句（也叫做命令句）“过直线AB外一点作该直线的平行线、”疑问句“∠A是否等于∠B？

”感叹句“竟然得到5＞9的结果！

”以上三个句子都不是命题、

（3）命题的组成

每个命题都是由题设、结论两部分组成、题设是已知事项；

结论是由已知事项推出的事项、命题常写成“如果…，那么…”的形式、具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论、

有些命题，没有写成“如果…，那么…”的形式，题设和结论不明显、对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果…那么…”的形式、

另外命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；

命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述、

教学设计示例：

1、使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解、

2、使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式、

3、会判断一些命题的真假、

教学重点和难点

本节的重点和难点是：

找出一个命题的题设和结论、

教学过程设计

一、分析语句，理解命题

1、教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

（1）我是中国人。

（2）我家住在北京。

（3）你吃饭了吗？

（4）两条直线平行，内错角相等。

（5）画一个45°

的角。

（6）平角与周角一定不相等。

2、找出哪些是判断某一件事情的句子？

学生答：

（1），

（2），（4），（6）。

3、教师给出命题的概念，并举例。

命题：

判断一件事情中，每句话都判断什么事情、所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清、在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说、（不要让说过的再说）

如：

的句子，叫做命题，分析（3），（5）为什么不是命题。

教师分析以上命题

（1）对顶角相等。

（2）等角的余角相等。

（3）一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线。

（4）如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0。

（5）当a＞0时，|a|=a。

（6）小于直角的角一定是锐角。

在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题。

（7）a＞0，b＞0，a+b＝0。

（8）2与3的和是4。

有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的.理解。

4、分析命题的构成，改写命题的形式。

例两条直线平行，同位角相等。

（l）分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论、已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”。

（2）改写命题的形式。

由于题设是条件，可以写成“如果……”的形式，结论写成“那么……”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。

”

请同学们将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，例：

①对顶角相等。

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

②两条直线平行，内错角相等。

如果两条直线平行，那么内错角相等。

③等角的补角相等。

如果两个角是等角，那么它们的补角相等。

（注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等。

）

以上三个命题的改写由学生进行，对

（2）要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。

提示学生注意：

题设的条件要全面、准确、如果条件不止一个时，要一一列出。

两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

二、分析命题，理解真、假命题

1、让学生分析两个命题的不同之处。

（l）若a＞0，b＞0，则a+b＞0

（2）若a＞0，b＞0，则a+b＜0

相同之处：

都是命题、为什么？

都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论。

不同之处：

（1）中的结论是正确的

（2）中的结论是错误的。

教师及时指出：

同学们发现了命题的两种情况。

结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：

真命题和假命题。

2、给出真、假命题定义

真命题：

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题。

假命题：

如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题。

注意：

（1）真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：

“a≥0，b＞0，则ab＞0”。

显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题。

（2）假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：

“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。

（3）注意命题与假命题的区别、如：

“延长直线AB”、这本身