《管理运筹学》复习提纲Word文档下载推荐.docx
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生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、
物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。
2）库存管理：
多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等
的确定。
3）运输问题：
确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度
以及建厂地址的选择等。
4）人事管理：
对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分
配，建立人才评价体系等。
5）市场营销：
广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。
6）财务和会计：
预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。
此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。
3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。
第二章线性规划的图解法（P10-P26）
1.一些典型的线性规划在管理上的应用
合理利用线材问题：
如何在保证生产的条件下，下料最少；
配料问题：
在原料供应量的限制下如何获取最大利润；
投资问题：
从投资项目中选取方案，使投资回报最大；
产品生产计划：
合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；
劳动力安排：
用最少的劳动力来满足工作的需要；
运输问题：
如何制定调运方案，使总运费最小。
2.线性规划的组成
目标函数：
maxf或minf；
约束条件：
s.t.（subjectto），满足于；
决策变量：
用符号来表示可控制的因素。
3.建模过程
（1）理解要解决的问题，明确在什么条件下，要追求什么目标。
（2）定义决策变量（x1，x2，…，xn），每一组值表示一个方案。
（3）用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化
目标。
（4）用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的
约束条件。
一般形式
目标函数：
max（min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn
约束条件：
s.t.
a11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=,≥）b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=,≥）b2
……
am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=,≥）bm
x1，x2，…，xn≥0
对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示
线性规划问题的有关概念，并求解。
下面通过例1详细介绍图解法的解题过程
取各约束条件的公共部分（如图2-1（f）
所示）。
目标函数z=50x1+100x2，当z取某一固定值时得到一条直线，
直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。
平行移动
等值线，当移动到B点时，z在可行域内实现了最大化。
A、B、C、D、E
是可行域的顶点，有限个约束条件其可行域的顶点也是有限的。
线性规划的标准化内容之一—引入松弛变量（资源的剩余量）
例1中引入s1，s2，s3，模型变化为：
4.重要结论
—如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最
优解；
—无穷多个最优解。
若将例1中的目标函数变为maxz=50x1+50x2，
则线段BC上的所有点都代表了最优解；
—无界解。
即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大
或无穷小。
一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束
条件；
—无可行解。
若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x2
≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就
不存在最优解了。
5.线性规划的标准化
6.线性规划的标准形式有四个特点：
—目标最大化；
—约束为等式；
—决策变量均非负；
—右端项非负。
对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过变换，将其转
化为标准形式。
7.为了使约束由不等式成为等式而引进的变量s，当不等式为“小于等
于”时称为“松弛变量”；
当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。
如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各
个约束引进不同的松弛变量或剩余变量。
8.
9.灵敏度分析：
在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一
个或多个参数（系数）ci,aij,bj变化时，对最优解产生的影响。
一、目标函数中的系数ci的灵敏度分析
二、约束条件中常数项bj的灵敏度分析
当约束条件中常数项bj变化时，线性规划的可行域发生变化，可能
引起最优解的变化。
A.考虑例1的情况：
假设设备台时增加10个台时，即b1变化为310，这时可行域扩大，
最优解为x2=250和x1+x2=310的交点x1=60，x2=250。
变化后的总利润−变化前的总利润=增加的利润
（50×
60+100×
250）−（50×
50+100×
250）=500，500/10=50（元）
说明在一定范围内每增加（或减少）1个台时的设备能力就可增加（或
减少）50元利润，这称为该约束条件的对偶价格。
B.假设原料A增加10千克，即b2变化为410，这时可行域扩大，但最
优解仍为x2=250和x1+x2=300的交点x1=50，x2=250。
此变化对总利
润无影响，该约束条件的对偶价格为0。
解释：
原最优解没有把原料A用尽，有50千克的剩余，因此增加10
千克只增加了库存，而不会增加利润。
在一定范围内，当约束条件中常数项增加1个单位时，
（1）若约束条件的对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改善
（变好）；
（2）若约束条件的对偶价格小于0，则其最优目标函数值受到影响
（变坏）；
（3）若约束条件的对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
课本重点习题：
P23-26习题1268
第3章线性规划问题的计算机求解（P27-P38）
1.随书软件为“管理运筹学”2.5版（Windows版），是“管理运筹学”2.0版（Windows版）的升级版。
它包括：
线性规划、运输
2.问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。
3.“管理运筹学”软件的输出信息分析
当有多个系数变化时，需要进一步讨论。
百分之一百法则：
对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右端
常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过
100%时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原来几个线性方程的解）。
在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意以下几方面。
（1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减
少量），其允许增加（减少）百分比均看作零。
（2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；
也就是说超过100%，
最优解或对偶价格并不一定变化。
（3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边
常数值同时变化的情况。
这种情况下，只能重新求解。
在松弛/剩余变量栏中，约束条件2的值为125，它表示对原料A的最低需求，即对A的剩余变量值为125；
同理可知约束条件1的剩余变量值为0；
约束条件3的松弛变量值为0。
在对偶价格栏中，约束条件3的对偶价格为1万元，也就是说如果把加工时数从600小时增加到601小时，则总成本将得到改进，由800万元减少到799万元。
也可知约束条件1的对偶条件为-4万元，也就是说如果把购进原料A和B的总量下限从350t增加到351t，那么总成本将增加，由800万元增加到804万元。
当然如果减少对原料A
和B的总量的下限，那么总成本将得到改进。
在常数项范围一栏中，知道当约束条件1的常数项在300到475范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为-4；
当约束条件2的常数项在负无穷到250范围内变化，且其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不变，仍为0；
当约束条件3的常数项在475到700范围内变化，且其他约束条件的常数项
不变时，约束条件3的对偶价格不变，仍为1。
3.注意
（1）当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称为影子价格。
在求目标函数最大值时，当约束条件中的常数项增加一个单位时，目标函数值增加的数量就为改进的数量，此时影子价格等于对偶价格；
在求目标函数最小值时，改进的数量就是减少的数量，此时影子价格即为负的对偶价格。
（2）管理运筹学”
P34-38习题1234
第4章线性规划在工商管理中的应用（P39-P66）
包括：
人力资源分配的问题生产计划的问题套裁下料问题
配料问题投资问题
§
1人力资源分配问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数
如表4-1所示。
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8h，
问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备最
少司机和乘务人员的人数最少？
例2．一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如表4-2所
示。
为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并
要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货员的休息日期，既满足工
作需要，又使配备的售货员的人数最少？
2生产计划的问题
例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三道工序。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
数据如表4-3所示。
问：
公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？
甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和外包协作各应多少件？
解：
设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三
种产品的件数，x4,x5分别为由外包协作铸造再由本公司进行机械加工和
装配的甲、乙两种产品的件数。
每件产品的利润如下：
可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15元、10元、7元、13元、
9元。
*该公司的最大利润为29400元
*最优的生产计划为全部由自己生产的产品甲1600件，铸造工序外包
而其余工序自行生产的产品乙600件。
例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设
有两
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