《管理运筹学》复习提纲Word文档下载推荐.docx
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生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、
物料管理等,追求利润最大化和成本最小化。
2)库存管理:
多种物资库存量的管理,某些设备的库存方式、库存量等
的确定。
3)运输问题:
确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度
以及建厂地址的选择等。
4)人事管理:
对人员的需求和使用的预测,确定人员编制、人员合理分
配,建立人才评价体系等。
5)市场营销:
广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。
6)财务和会计:
预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。
此外,还有设备维修、更新,项目选择、评价,工程优化设计与管理等。
3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件,必须注重学以致用的原则。
第二章线性规划的图解法(P10-P26)
1.一些典型的线性规划在管理上的应用
合理利用线材问题:
如何在保证生产的条件下,下料最少;
配料问题:
在原料供应量的限制下如何获取最大利润;
投资问题:
从投资项目中选取方案,使投资回报最大;
产品生产计划:
合理利用人力、物力、财力等,使获利最大;
劳动力安排:
用最少的劳动力来满足工作的需要;
运输问题:
如何制定调运方案,使总运费最小。
2.线性规划的组成
目标函数:
maxf或minf;
约束条件:
s.t.(subjectto),满足于;
决策变量:
用符号来表示可控制的因素。
3.建模过程
(1)理解要解决的问题,明确在什么条件下,要追求什么目标。
(2)定义决策变量(x1,x2,…,xn),每一组值表示一个方案。
(3)用决策变量的线性函数形式写出目标函数,确定最大化或最小化
目标。
(4)用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的
约束条件。
一般形式
目标函数:
max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn
约束条件:
s.t.
a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(=,≥)b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(=,≥)b2
……
am1x1+am2x2+…+amnxn≤(=,≥)bm
x1,x2,…,xn≥0
对于只包含两个决策变量的线性规划问题,可以在平面直角坐标系上作图表示
线性规划问题的有关概念,并求解。
下面通过例1详细介绍图解法的解题过程
取各约束条件的公共部分(如图2-1(f)
所示)。
目标函数z=50x1+100x2,当z取某一固定值时得到一条直线,
直线上的每一点都具有相同的目标函数值,称之为“等值线”。
平行移动
等值线,当移动到B点时,z在可行域内实现了最大化。
A、B、C、D、E
是可行域的顶点,有限个约束条件其可行域的顶点也是有限的。
线性规划的标准化内容之一—引入松弛变量(资源的剩余量)
例1中引入s1,s2,s3,模型变化为:
4.重要结论
—如果线性规划有最优解,则一定有一个可行域的顶点对应一个最
优解;
—无穷多个最优解。
若将例1中的目标函数变为maxz=50x1+50x2,
则线段BC上的所有点都代表了最优解;
—无界解。
即可行域的范围延伸到无穷远,目标函数值可以无穷大
或无穷小。
一般来说,这说明模型有错,忽略了一些必要的约束
条件;
—无可行解。
若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x2
≥1200,则可行域为空域,不存在满足约束条件的解,当然也就
不存在最优解了。
5.线性规划的标准化
6.线性规划的标准形式有四个特点:
—目标最大化;
—约束为等式;
—决策变量均非负;
—右端项非负。
对于各种非标准形式的线性规划问题,我们总可以通过变换,将其转
化为标准形式。
7.为了使约束由不等式成为等式而引进的变量s,当不等式为“小于等
于”时称为“松弛变量”;
当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。
如果原问题中有若干个非等式约束,则将其转化为标准形式时,必须对各
个约束引进不同的松弛变量或剩余变量。
8.
9.灵敏度分析:
在建立数学模型和求得最优解之后,研究线性规划的一
个或多个参数(系数)ci,aij,bj变化时,对最优解产生的影响。
一、目标函数中的系数ci的灵敏度分析
二、约束条件中常数项bj的灵敏度分析
当约束条件中常数项bj变化时,线性规划的可行域发生变化,可能
引起最优解的变化。
A.考虑例1的情况:
假设设备台时增加10个台时,即b1变化为310,这时可行域扩大,
最优解为x2=250和x1+x2=310的交点x1=60,x2=250。
变化后的总利润−变化前的总利润=增加的利润
(50×
60+100×
250)−(50×
50+100×
250)=500,500/10=50(元)
说明在一定范围内每增加(或减少)1个台时的设备能力就可增加(或
减少)50元利润,这称为该约束条件的对偶价格。
B.假设原料A增加10千克,即b2变化为410,这时可行域扩大,但最
优解仍为x2=250和x1+x2=300的交点x1=50,x2=250。
此变化对总利
润无影响,该约束条件的对偶价格为0。
解释:
原最优解没有把原料A用尽,有50千克的剩余,因此增加10
千克只增加了库存,而不会增加利润。
在一定范围内,当约束条件中常数项增加1个单位时,
(1)若约束条件的对偶价格大于0,则其最优目标函数值得到改善
(变好);
(2)若约束条件的对偶价格小于0,则其最优目标函数值受到影响
(变坏);
(3)若约束条件的对偶价格等于0,则其最优目标函数值不变。
课本重点习题:
P23-26习题1268
第3章线性规划问题的计算机求解(P27-P38)
1.随书软件为“管理运筹学”2.5版(Windows版),是“管理运筹学”2.0版(Windows版)的升级版。
它包括:
线性规划、运输
2.问题、整数规划(0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划)、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法,共15个子模块。
3.“管理运筹学”软件的输出信息分析
当有多个系数变化时,需要进一步讨论。
百分之一百法则:
对于所有变化的目标函数决策系数(约束条件右端
常数值),当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过
100%时,最优解不变(对偶价格不变,最优解仍是原来几个线性方程的解)。
在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时,要注意以下几方面。
(1)当允许增加量(允许减少量)为无穷大时,则对任意增加量(减
少量),其允许增加(减少)百分比均看作零。
(2)百分之一百法则是充分条件,但非必要条件;
也就是说超过100%,
最优解或对偶价格并不一定变化。
(3)百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边
常数值同时变化的情况。
这种情况下,只能重新求解。
在松弛/剩余变量栏中,约束条件2的值为125,它表示对原料A的最低需求,即对A的剩余变量值为125;
同理可知约束条件1的剩余变量值为0;
约束条件3的松弛变量值为0。
在对偶价格栏中,约束条件3的对偶价格为1万元,也就是说如果把加工时数从600小时增加到601小时,则总成本将得到改进,由800万元减少到799万元。
也可知约束条件1的对偶条件为-4万元,也就是说如果把购进原料A和B的总量下限从350t增加到351t,那么总成本将增加,由800万元增加到804万元。
当然如果减少对原料A
和B的总量的下限,那么总成本将得到改进。
在常数项范围一栏中,知道当约束条件1的常数项在300到475范围内变化,且其他约束条件不变时,约束条件1的对偶价格不变,仍为-4;
当约束条件2的常数项在负无穷到250范围内变化,且其他约束条件的常数项不变时,约束条件2的对偶价格不变,仍为0;
当约束条件3的常数项在475到700范围内变化,且其他约束条件的常数项
不变时,约束条件3的对偶价格不变,仍为1。
3.注意
(1)当约束条件中的常数项增加一个单位时,最优目标函数值增加的数量称为影子价格。
在求目标函数最大值时,当约束条件中的常数项增加一个单位时,目标函数值增加的数量就为改进的数量,此时影子价格等于对偶价格;
在求目标函数最小值时,改进的数量就是减少的数量,此时影子价格即为负的对偶价格。
(2)管理运筹学”
P34-38习题1234
第4章线性规划在工商管理中的应用(P39-P66)
包括:
人力资源分配的问题生产计划的问题套裁下料问题
配料问题投资问题
§
1人力资源分配问题
例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数
如表4-1所示。
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作8h,
问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又使配备最
少司机和乘务人员的人数最少?
例2.一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如表4-2所
示。
为了保证售货员充分休息,要求售货员每周工作五天,休息两天,并
要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货员的休息日期,既满足工
作需要,又使配备的售货员的人数最少?
2生产计划的问题
例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品,这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三道工序。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
数据如表4-3所示。
问:
公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?
甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和外包协作各应多少件?
解:
设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三
种产品的件数,x4,x5分别为由外包协作铸造再由本公司进行机械加工和
装配的甲、乙两种产品的件数。
每件产品的利润如下:
可得到xi(i=1,2,3,4,5)的利润分别为15元、10元、7元、13元、
9元。
*该公司的最大利润为29400元
*最优的生产计划为全部由自己生产的产品甲1600件,铸造工序外包
而其余工序自行生产的产品乙600件。
例4.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,均要经过A、B两道工序加工。
设
有两