自回归综合移动平均预测模型_精品文档.doc

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自回归综合移动平均预测模型

数据采集

本文选取了2011年某省电力系统从1月1日开始之后80天的电力负荷观测，如表一。

第n天

负荷量

第n天

负荷量

第n天

负荷量

第n天

负荷量

1

2565957.38

21

2705368.6

41

2429907.99

61

2743833.56

2

2588923.03

22

2677964.55

42

2476962.26

62

2736933.52

3

2595037.39

23

2667444.01

43

2576255.4

63

2773791.8

4

2621899.15

24

2659986.34

44

2614097.2

64

2748178.37

5

2605604.4

25

2646095.54

45

2680843.85

65

2737334.22

6

2597404.13

26

2652315.14

46

2775056.43

66

2720053.61

7

2363386.42

27

2641570.43

47

2728907.25

67

2700061.15

8

2620185.38

28

2584430.88

48

2611172.72

68

2709553.04

9

2615940.83

29

2474001.24

49

2601989.82

69

2681309.47

10

2615480.96

30

2396095.97

50

2668757.4

70

2683185.56

11

2612348.58

31

2288598.13

51

2677390.06

71

2661837.7

12

2610054.23

32

2166399.62

52

2695802.63

72

2644097.64

13

2610964.36

33

2062979.7

53

2689571.21

73

2685694.93

14

2637653.21

34

1997281.18

54

2654423.52

74

2702991.02

15

2633388.14

35

1925136.26

55

2642984.005

75

2687024.375

16

2640311.3

36

1970438.06

56

2712142.78

76

2680354.45

17

2678530.11

37

1976557.678

57

2754918.32

77

2682596.37

18

2687189.9

38

2050309.54

58

2758839.28

78

2695560.6

19

2694733.01

39

2154488.52

59

2817728.94

79

2674342.97

20

2709637.218

40

2384011.84

60

2759327.72

80

2685891.98

表1

数据处理

利用spass绘制时间序列原始数据的散点图

根据图1，我们可以看出原始数据的时间序列，是非平稳时间序列。

因此我们下面对原始数据进行平稳化处理，首先，我们进行一阶差分，得到表2

表2

n

差分值

n

差分值

n

差分值

n

差分值

2

22965.65

22

-27404.05

42

47054.27

62

-6900.04

3

6114.36

23

-10520.54

43

99293.14

63

36858.28

4

26861.76

24

-7457.67

44

37841.8

64

-25613.43

5

-16294.75

25

-13890.8

45

66746.65

65

-10844.15

6

-8200.27

26

6219.6

46

94212.58

66

-17280.61

7

-234017.71

27

-10744.71

47

-46149.18

67

-19992.46

8

256798.96

28

-57139.55

48

-117734.53

68

9491.89

9

-4244.55

29

-110429.64

49

-9182.9

69

-28243.57

10

-459.87

30

-77905.27

50

66767.58

70

1876.09

11

-3132.38

31

-107497.84

51

8632.66

71

-21347.86

12

-2294.35

32

-122198.51

52

18412.57

72

-17740.06

13

910.13

33

-103419.92

53

-6231.42

73

41597.29

14

26688.85

34

-65698.52

54

-35147.69

74

17296.09

15

-4265.07

35

-72144.92

55

-11439.51508

75

-15966.64532

16

6923.16

36

45301.8

56

69158.77508

76

-6669.92468

17

38218.81

37

6119.61848

57

42775.54

77

2241.92

18

8659.79

38

73751.86152

58

3920.96

78

12964.23

19

7543.11

39

104178.98

59

58889.66

79

-21217.63

20

14904.20782

40

229523.32

60

-58401.22

80

11549.01

21

-4268.61782

41

45896.15

61

-15494.16

然后，绘制出一阶差分的时间序列的自相关函数图和折线图，如图2和图3

图2

根据图2，我们可以看出一阶差分后的电负荷量逐渐趋向0.

图3一阶差分值的自相关系数ACF图

由图3，我们可以看出差分序列的自相关函数迅速衰减到0，所以我们判断一阶差分时间序列平稳。

模型识别

由上述经处理好的基本符合要求的数据，用spass软件计算一阶差分值的自相关系数ACF和偏自相关系数PACF,结果如下

自相关图

序列:

电负荷量

滞后

自相关

标准误差a

Box-Ljung统计量

值

df

Sig.b

1

.234

.110

4.486

1

.034

2

.289

.110

11.432

2

.003

3

.191

.109

14.494

3

.002

4

.156

.108

16.566

4

.002

5

-.007

.108

16.571

5

.005

6

.041

.107

16.722

6

.010

7

-.133

.106

18.303

7

.011

8

-.286

.105

25.699

8

.001

9

-.226

.105

30.351

9

.000

10

-.179

.104

33.325

10

.000

11

-.196

.103

36.949

11

.000

12

-.120

.102

38.323

12

.000

a.假定的基础过程是独立性（白噪音）。

表4一阶差分值的自相关系数ACF表

偏自相关

序列:

电负荷量

滞后

偏自相关

标准误差

1

.234

.113

2

.248

.113

3

.092

.113

4

.043

.113

5

-.123

.113

6

-.005

.113

7

-.152

.113

8

-.284

.113

9

-.100

.113

10

.018

.113

11

.006

.113

12

.044

.113

表5一阶差分值的偏自相关系数PACF表

图4一阶差分值的偏自相关系数PACF图

模型定阶的基本原则如下表所示：

表5ARMA模型的定阶原则

ACF

PACF

模型定阶

拖尾

p阶截尾

AR（p）模型

q阶截尾

拖尾

MA（q）模型

拖尾

拖尾

ARMA（p,q）模型

从一阶差分的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的数值可以看出，两者均表现出十分明显的拖尾性质，所以认为该时间序列适合模型。

从图3和图4中，我们可以看出自相关函数和偏自相关函数均在k=2以后开始衰减，故可以考虑p=2，q=2。

模型建立

用spass软件建立ARIMA（2,1,2）模型，得到参数估计结果如下表6所示

ARIMA模型参数

估计

SE

t

Sig.

电负荷量-模型_1

电负荷量

无转换

常数

1489.301

11100.892

.134

.894

AR

滞后1

1.614

.135

11.971

.000

滞后2

-.802

.128

-6.291

.000

差分

1

MA

滞后1

1.562

.114

13.709

.000

滞后2

-.867

.101

-8.581

.000

表6

从而得到ARIMA（2,1,2）模型为：

模型检验

为考察模型的优劣，需要对模型的残差序列进行检验，检验其是否为白噪声序列，即纯随机序列[9]。

若残差序列是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测，否则，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需进一步改进模型。

通常侧重于残差序列的随机性，即滞后期K≥1时，残差序列的样本自相关系数应近似为0。

判断残差序列是否为纯随机。

可以利用自相关分析图进行直观判断[11]，如图5：

图5

可以看出残差序列的自相关与0无显著不同，或者说基本落在随机区间，认为残差序列为白噪声序列，模型通过检验。

模型预测

根据建立的模型，利用spass软件直接预测：

模型

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第8天

第9天

第10天

电负荷量-模型_1

预测

2681736

2676625

2671991

2668896

2667899

2669055

2672000

2676107

2680652

2684972

UCL

2804461

2854713

2903002

2956465

3015726

3078340

3140734

3199545

3252397

3298165

LCL

2559011

2498537

2440981