向量坐标表示练习题及答案Word文档下载推荐.docx

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4.向量的运算的坐标表示形式

设是一个实数，

则说明向量相加等于；

说明向量相减等于；

数乘向量等于；

例2、已知点，点在轴上，且，求的坐标。

巩固练习：

（1）已知，点，则点的坐标为。

（2）已知，则的坐标为，。

（3），则

考点二、向量平行的判断应用

例3、设，已知，求实数的值。

已知，求实数，使与平行。

迁移练习：

已知三点共线，求实数的值。

考点三、定比分点公式和中点公式

例4、已知，设，求的值。

已知，求线段的三等分点的坐标。

提高练习：

已知，若点在的延长线上且，求点的坐标。

课堂测试：

1．已知平面内两点，则的单位向量。

2．已知，则。

3．若向量、，且与是模相等的平行向量，则。

4．若平面内两点的坐标分别是，是直线上的一点，，则点的坐标是。

5．在中，有命题

①；

②；

③若，则为等腰三角形；

④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．②③④

6．如图,在平面四边形ABCD中,下列结论中错误的是（）

A．B．

C．D．

7．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．若平面内三点的坐标分别是，是的重心，求点的坐标。

当堂巩固

1．若三点A（2,2），B（a,0），C（0，b）（ab≠0）共线，则＋的值为________．

2．已知向量＝（3，－4），＝（0，－3），＝（5－m，－3－m），若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．

3．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2（λ1，λ2为实数），则λ1＋λ2的值为________．

4．已知a＝（1,2），b＝（－3,2），当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？

平行时它们是同向还是反向？

5．已知点O为坐标原点，A（0,2），B（4,6），＝t1＋t2.

（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；

（2）求证：

当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．

课后作业

1．已知，若，则实数。

2．已知，若，则点的坐标为。

3．若三点不能构成三角形，则。

4．平行四边形中，，则。

5．中，，的重心，则顶点坐标为。

6．设，P为AB延长线上一点，且，设，则。

7．，则。

8．已知，向量，若，则点B位于第象限。

9．已知，则的单位向量的坐标为。

10．已知且，若，则。

11．已知为坐标原点，

（1）求；

（2）若，求实数的值。

12．已知，求的最小值。

13．已知，点，且，若，求的坐标。

14．已知中，，点D在AB上，，点E在AC边上，且DE恰将的面积平分，求点E的坐标。

答案

例1：

（1）；

（2）

例2：

或巩固练习：

（2），；

（3）

例3:

3或巩固练习：

迁移练习：

6

例4：

巩固练习：

提高练习：

1.；

2.；

3.；

4.；

5.C；

6.C；

7.B

8.

1．　2．　m≠4.当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．

5．

（1）t2＜0且t1＋2t2≠0，

（2）证明　当t1＝1时，由

（1）知＝（4t2,4t2＋2）．

∵＝－＝（4,4），

＝－＝（4t2,4t2）＝t2（4,4）＝t2，∴与共线，又它们有公共点A，

∴A，B，M三点共线．

课后作业：

1.4或；

2.；

3.；

4.；

5.；

6.；

7.

8.一；

9.；

10.；

11.

（1）4；

（2）；

12.；

13.或

14.