推荐学习年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量同角三角函数基本关系式与文档格式.docx

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０，siｎθ＞0.

∵coｓ（θ－π）>

0，∴－cosθ＞0.∴cｏsθ＜0．

4.点A（sin20１3°

cos2０１3°

）在直角坐标平面上位于（）

Ａ.第一象限　B.第二象限C.第三象限　D．第四象限

答案Ｃ

解析注意到２013°

＝3６0°

×

5＋（180°

＋３３°

），因此2013°

角的终边在第三象限,sｉn2013°

<

0,cos2013°

＜0．所以点Ａ位于第三象限.

5.已知siｎθ=－,θ∈,则ｓiｎ（θ-５π）ｓin的值是（　）

A.　B．-C.-D．

答案B

解析∵ｓｉｎθ＝－，θ∈，∴cosθ=＝.∴原式=-siｎ（π－θ）·

（-cosθ）＝sinθcｏsθ=－×

=-.

６．已知２tanα·

ｓinα=3，-<

α<

0，则ｓinα等于（　）

Ａ.B．-C．D.－

解析　由２taｎα·

sinα=3得,=３，即２cos2α＋3ｃosα－2＝0，又－＜α<

0，解得cosα＝（cｏsα=－2舍去），故siｎα＝-.

７．已知sin（π-α）=-2sｉn,则ｓinαｃｏsα=（　）

A.B.－　C.或-　D．-

答案　B

解析　由已知条件可得tａnα=－2,所以sinαcｏsα＝

=＝-.

８．若sｉnθ，ｃｏsθ是方程4ｘ2＋2ｍｘ+m=0的两个根,则m的值为（　）

A.1＋　B.1－C．1±

D.－1-

解析由题意得sｉnθ+cosθ=-，sinθｃosθ＝，又（sｉnθ+ｃosθ）2＝1+2sｉnθｃosθ,所以=1+,解得m＝1±

又Δ＝4m2-16m≥0,解得m≤0或m≥4，所以m=1-，故选B．

9．已知ｔａｎ14０°

＝k,则ｓin１４０°

＝（　）

A.B．　C.－D.-

解析因为k＝tａn１40°

＝ｔａｎ（18０°

－40°

）＝－tan40°

所以tan4０°

＝－k,所以k<

0,ｓin40°

＝-kcos40°

ｓin1４0°

=siｎ（180°

）＝ｓin４0°

，因为sin２4０°

+cos2４0°

＝1，所以k2cｏs２4０°

=1,所以cos40°

=,所以sin4０°

＝.

1０．已知=－,那么的值是（　）

A.　B.－Ｃ．2Ｄ.-2

答案A

解析　由于·

==－1,故

11．若ｓiｎθｃosθ＝，θ∈,则cosθ-ｓiｎθ=_＿＿___＿＿．

答案－

解析（ｃosθ－ｓiｎθ）２＝cｏs２θ＋sｉn２θ-2ｓinθｃosθ＝１－＝,∵θ∈，∴ｃosθ＜ｓiｎθ，∴ｃosθ-ｓinθ=－．

12.化简+=_______＿.

答案　sin８0°

解析　由于＝

＝＝＝coｓ80°

；

==　

=|sin80°

-cos80°

｜＝sin８0°

-ｃos80°

．

故原式＝cｏs８０°

＋sin80°

－cos80°

=sin80°

.

二、高考小题

13.[2015·

福建高考］若sinα＝－，且α为第四象限角,则tａnα的值等于（　）

A.　Ｂ．－C.D．-

答案D

解析　因为sinα＝－，且α为第四象限角,所以ｃoｓα=,所以taｎα＝－,故选D.

14．［2０１6·

全国卷Ⅲ］若tanα=，则cos2α＋２siｎ2α=（　　）

Ａ．B．　C．１D.

解析当tanα＝时,原式=cｏs2α＋4siｎαcosα

====，故选A.

１５．[201４·

全国卷Ⅰ]设α∈，β∈,且tanα=，则（　）

A.3α-β=ﻩB.2α-β＝

C.3α＋β＝　　D.２α＋β＝

解析由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα（1＋sｉnβ）,ｓin（α－β）＝cosα=siｎ，因为－<

α-β<

0<

－α<

，所以α-β=－α,所以2α-β＝，故选Ｂ.

1６．[2０１６·

四川高考]sin７5０°

＝_＿_＿＿__＿.

答案

解析　sin7５０°

＝sｉｎ（2×

360°

＋30°

）＝sin30°

三、模拟小题

1７．[２01７·

沈阳育才中学模拟]已知锐角α满足５α的终边上有一点P（ｓin（-5０°

）,cos１30°

）,则α的值为（）

A．8°

　B.44°

　C．26°

D.４０°

解析　点P（ｓiｎ（-5０°

），cos130°

）化简为P（cos220°

ｓin２20°

）,因为０°

α＜90°

，所以5α＝22０°

，所以α=４４°

．故选B．

１8.[2017·

郑州模拟]等于（　　）

A．sin2-cos2B．sin２＋cos2

C.±

（siｎ2－ｃｏs2）D.ｃoｓ2－sin2

答案　A

解析　＝＝＝|sｉｎ2-cos2|＝siｎ2-cｏs2．

19．[2０16·

保定模拟]已知siｎα-cosα＝，α∈（0，π），则tanα等于（　）

A．－1B．-　C.D．1

解析　解法一:

由sinα－coｓα＝,得sinα－coｓα＝1，即sｉn＝1.∵α∈（0,π），∴∈,

∴α－＝,α＝π,∴tanα=-1.

解法二:

由siｎα－ｃosα=得1-2ｓiｎαcｏsα=2,即２siｎαcoｓα=-１，∴（siｎα＋cosα）２＝0，即siｎα+cｏsα=0,由可知sinα＝，cosα=－，∴ｔanα＝＝－1.

20．[2016·

咸阳模拟]化简的结果是（　）

Ａ.2siｎαﻩB.２cosα

C．sｉnα＋cｏsα　ﻩD．sｉnα－ｃｏsα

解析原式=

=

=＝sinα＋cosα．

21．[201７·

宁波模拟]已知sｉｎθ=,ｃosθ＝，其中θ∈，则下列结论正确的是（　　）

A.3≤m≤9ﻩB.3≤m<

5

C．m＝０或m＝8ﻩD．m=8

答案Ｄ

解析因为θ∈，所以siｎθ=≥０　①,ｃosθ＝≤０②,且2＋2=１,整理得＝1，即5m2－２2m+２5=ｍ2＋１0m+2５，即4ｍ（m－8）=0，解得ｍ＝0或m=8，又m=0不满足①②两式，ｍ=8满足①②两式，故m＝8.

22.［2017·

洛阳模拟]在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由４个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是，则sin2θ-cos2θ的值为（　）

Ａ．1B.-C.　　Ｄ.-

解析解法一:

由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－ｓiｎθ,∵小正方形的面积是，∴（ｃosθ－sinθ）2=,又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cｏsθ>

ｓinθ，∴coｓθ－sinθ=，又（ｃｏsθ－sｉnθ）2=1-2cosθsｉnθ=，∴2siｎθcｏsθ=，（siｎθ+cosθ）2=1+2ｓiｎθcｏsθ＝,∴sｉnθ+ｃosθ＝，∴sｉn2θ-coｓ2θ=（sinθ－coｓθ）（sinθ+ｃosθ）＝-,故选B.

解法二：

设直角三角形中较小的直角边长为x,∵小正方形的面积是，∴小正方形的边长为，直角三角形的另一直角边长为x+，又大正方形的面积是1，∴x2+2=12，解得x=，∴sｉnθ＝,cosθ＝，∴sin２θ-cos2θ=2-２＝－,故选B.

23．[2016·

唐山一模]若sin=，则cos＝（）

A.-　Ｂ.　C.－D.

解析　∵siｎ＝，∴sｉn＝，∴cｏs=,

∴ｃｏs=2coｓ2－1＝2×

－1=－，选A.

24．[20１6·

大连、沈阳联考]已知ｔanα＝2,则

的值为＿_＿___＿_．

答案　-3

解析　=

=＝－3.

一、高考大题

本考点在近三年高考中未独立命题.

二、模拟大题

１.[２０17·

甘肃河西月考]已知＝－1，求下列各式的值.

（１）；

（２）1－３sinαcoｓα+3cos２α.

解　由＝-1,得tanα=３．

（1）＝=－.

（2）1-3ｓinαcosα+3cos2α

＝

＝＝.

2.[2017·

吉林长春月考]已知关于x的方程2x2－（＋1）ｘ+m＝0的两个根为sinθ和cosθ,θ∈（0，2π），求:

（1）＋的值；

（２）ｍ的值；

（3）方程的两根及θ的值.

解　

（1）

+=+

＝=ｓｉnθ＋cosθ＝.

（2）将①式两边平方得１＋２ｓinθcosθ=．

∴sinθｃosθ＝.

由②式得=,∴ｍ=.

（3）由

（2）可知原方程变为

2x2-（＋１）x＋＝0，解得x1=，x2=.

∴或

又θ∈（0,2π）,∴θ＝或θ=.

3．[２017·

陕西延安月考]已知－<

α＜０,且函数ｆ（α）=ｃｏｓ-ｓｉｎα-1．

（1）化简f（α）;

（2）若f（α）＝,求sｉnα·

coｓα和ｓinα－cosα的值.

解　

（1）ｆ（α）＝sinα-sｉｎα·

－1

=siｎα+sinα·

－1＝siｎα＋cｏsα.

（2）解法一:

由f（α）=sinα＋coｓα＝，

平方可得sin2α＋2sinα·

ｃosα+coｓ2α=,

即２sinα·

cｏsα＝-，∴sinα·

coｓα＝－,

∵（ｓｉｎα－cｏsα）2=1－2ｓinα·

cｏsα＝，

又－<

0,∴sinα<

0，coｓα>

0，

∴sｉnα-cｏｓα<

０,∴siｎα-cosα＝－．

联立方程

解得或

∵－＜α<

0,∴

∴sinα·

cosα＝－,sｉnα－coｓα=－．

４.[2０17·

四川宜宾月考]是否存在α∈，β∈（0,π）,使等式sin（3π-α）＝cos,cos（－α）=－cos（π+β）同时成立？

若存在，求出α，β的值;

若不存在,请说明理由．

解假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由①２＋②２，得ｓin２α+3cos２α=2．

∴sｉｎ2α＝,∴ｓinα=±

∵α∈，∴α=±

当α＝时，由②式知cosβ＝，

又β∈（０，π），∴β＝,此时①式成立；

当α=－时，由②式知ｃosβ=，

又β∈（0,π）,∴β＝，此时①式不成立,故舍去.

∴存在α=，β=满足条件.