人教版八年级数学上《公式法》拓展练习文档格式.docx
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8.(5分)若x2+mx+16=(x+4)2,则m的值为 .
9.(5分)因式分解﹣9m2+4n2= .
10.(5分)因式分解:
(a+b)2﹣64= .
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程
解:
设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).
A.提取公因式B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后?
.(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
12.(10分)
(1)已知(a+b)2=7,(a﹣b)2=4,求a2+b2和ab的值.
(2)分解因式:
①x2﹣8xy+16y2
②(x+y+1)2﹣(x﹣y+1)2.
13.(10分)先阅读材料,再回答问题:
分解因式:
(a﹣b)2﹣2(a﹣b)+1
设a﹣b=M,则原式=M2﹣2M+1=(M﹣1)2
再将a﹣b=M还原,得到:
原式=(a﹣b﹣1)2
上述解题中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想,请你用整体思想解决下列问题:
(1)分解因式:
(x+y)(x+y﹣4)+4
(2)若a为正整数,则(a﹣1)(a﹣2)(a﹣3)(a﹣4)+1为整数的平方,试说明理由.
14.(10分)
(1)已知x=﹣5,y=﹣,求x2•x2n•(yn)2(n为正整数)的值;
(2)观察下列各式:
32﹣12=8×
1,52﹣32=8×
2,72﹣52=8×
3,…,探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.
15.(10分)借助表格进行多项式乘多项式运算,可以方便合并同类项得出结果.下面尝试利用表格试一试.
例题:
(a+b)(a﹣b)
解填表
a
b
a2
ab
﹣b
﹣ab
﹣b2
则(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
根据所学完成下列问题.
(1)如表,填表计算(x+2)(x2﹣2x+4),(m+3)(m2﹣3m+9),直接写出结果.
x2
﹣2x
4
x
x3
﹣2x2
4x
+2
2x2
﹣4x
8
m2
﹣3m
9
m
m3
﹣3m2
9m
+3
3m2
﹣9m
27
结果为 ;
结果为 .
(2)根据以上获得的经验填表:
△
△3
○
○3
结果为△3+○3,根据以上探索,请用字母a、b来表示发现的公式为 .
(3)用公式计算:
(2x+3y)(4x2﹣6xy+9y2)= ;
因式分解:
27m3﹣8n3= .
参考答案与试题解析
【分析】多项式x2+mx+1可以因式分解成(x+n)2,说明多项式x2+mx+1是一个完全平方式,所以m=±
2.
【解答】解:
由于x2+mx+1=(x+n)2,
所以x2+mx+1是一个完全平方式,
所以m=±
2×
1×
1=±
2,
故n=±
1.
故选:
A.
【点评】本题考查了公式法分解因式,若一个多项式可以分解成(x+n)2,则可以说明多项式是一个完全平方式.
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
(a﹣3b)2﹣4(a﹣3b)c+4c2
=(a﹣3b﹣2c)2.
B.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案.
A、x2y2﹣z2=(xy+z)(xy﹣z),故此选项错误;
B、﹣x2y+4xy=﹣xy(x﹣4),故此选项错误;
C、9﹣12a+4a2=(3﹣2a)2,故此选项错误;
D、(x+2)2﹣9=(x+2+3)(x+2﹣3)=(x+5)(x﹣1),正确.
D.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
A、x2+y2,无法分解因式,故此选项错误;
B、x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),正确;
C、﹣x2﹣y2,无法分解因式,故此选项错误;
D、﹣x2+y2=﹣(x+y)(x﹣y),故此选项错误;
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可.
A、a2﹣a=a(a﹣1),故此选项错误;
B、a2+b2,无法分解因式,故此选项错误;
C、﹣a2+9b2=(3b+a)(3b﹣a),故此选项正确;
D、a2+4ab﹣4b2,无法分解因式,故此选项错误;
C.
m2﹣4n2= (m+2n)(m﹣2n) .
【分析】先将所给多项式变形为m2﹣(2n)2,然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
m2﹣4n2,
=m2﹣(2n)2,
=(m+2n)(m﹣2n).
【点评】主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
x2﹣10x+25= (x﹣5)2 .
【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式.完全平方公式:
a2±
2ab+b2=(a±
b)2.
x2﹣10x+25=(x﹣5)2.
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
8.(5分)若x2+mx+16=(x+4)2,则m的值为 8 .
【分析】根据完全平方公式展开,即可得出答案.
(x+4)2=x2+8x+16,
∵x2+mx+16=(x+4)2,
∴m=8,
故答案为:
8.
【点评】本题考查了因式分解和完全平方公式,能根据完全平方公式展开是解此题的关键.
9.(5分)因式分解﹣9m2+4n2= (2n+3m)(2n﹣3m) .
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.
﹣9m2+4n2=(2n+3m)(2n﹣3m).
(2n+3m)(2n﹣3m).
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.
(a+b)2﹣64= (a+b﹣8)(a+b+8) .
(a+b)2﹣64=(a+b﹣8)(a+b+8).
(a+b﹣8)(a+b+8).
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C (填序号).
否 .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 (x﹣2)4 .
【分析】
(1)根据分解因式的过程直接得出答案;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;
(3)将(x2﹣2x)看作整体进而分解因式即可.
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;
C;
(2)这个结果没有分解到最后,
原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;
否,(x﹣2)4;
(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1
=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1
=(x2﹣2x+1)2
=(x﹣1)4.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键,注意分解因式要彻底.
(1)已知等式利用完全平方公式化简,相加减即可求出所求;
(2)①原式利用完全平方公式分解即可;
②原式利用平方差公式分解即可.
(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab=7①,(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=4②,
∴①+②得:
a2+b2=5.5,①﹣②得:
ab=;
(2)①原式=(x﹣4y)2;
②原式=(x+y+1+x﹣y+1)(x+y+1﹣x+y﹣1)=4y(x+1).
【点评】此题考查了因