一元二次方程的四种解法Word格式.docx
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3）（x3）0
例3:
当m
时，
关于x
的方程（m+2x|m|+3mx+1=0是一
儿二次方程。
⑤ax2bxc0
⑥mx20（m是不为零常数）
三、课堂练习
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
211
A3（x1）2（x1）Br20
xy
222
C.axbxc0D.x2xx1
2、用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x）=6时，如果设x2+x=y,那么原方程可变形为（）
22
A、y+y—6—0B、y—y—6—0
3、已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是4、已知关于x的一元二次方程x2（k1）x60的一个根是2,求k的值.
四、课后练习
1.将方程3x（x1）5（x2）化成一兀二次方程的一般形式，得；
其中二次项系数是；
一次项系数是；
常数项是.
2.方程（k4）x25x2k30是一元二次方程，则k就满足的条件
是.
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m_m=
4.在一幅长80cm宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形
挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为xcm，则x满足
的方程是（）
2
（A）x130x14000
（B）x265x3500
（C）x2130x14000
（D）x265x3500
5•关于x的方程（m3）x2
nxm0，在什么条件下是一元二次方程？
在什么
条件下是一兀一次方程?
（2）--直接开方法
1、了解形如x2=a（a>
0）或（x+h）2=k（k>
0）的一元二次方程的解法直接
开平方法
小结：
如果一个一元二次方程具有（xm）2n（n0）的形式，那么就可以
用直接开平方法求解。
（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）
【复习回顾】
1.方程（k4）x25x2k30是一元二次方程，则k就满足的条件
2.若（a+1）x2+（x-1）2=0二次项的系数为-2,贝Ua
二、典型例题
例1:
解下列方程：
（1）x2=2
（2）4x2—1=0
例2、解下列方程：
⑴（x1）2
（2）（x1）40⑶12（3x）30
推荐例3:
用直接开平方法解下列方程
/八122222
（1）3x1150
（2）x342x1（3）x22axa2b0
4
三、课堂练习
1.若方程（x-4）2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（）
A.m>
6B.m>
oC.m>
6D.m=6
2.方程（1-x）2=2的根是（）
A.-1、3B.1、-3C.1-、2、1+..2D.•、2-1、..2+1
3.方程（3x—1）2=—5的解是。
4.用直接开平方法解下列方程：
（1）4x=9;
（2）（x+2）=16
1、4的平方根是,方程x24的解是.
2、方程x11的根是方程4x11的根是.
3、当x取时，代数式x25的值是2;
若x2V810,则x二
4、关于x的方程3x2k10若能用直接开平方法来解，则k的取值范围是（）
、k<
1D、k>
1
（2）5x46
Ak>
1B、kv1C
5、解下列方程：
221
（1）2x2丄0
39
（4）26x21280
（5）0.5y0
（6）x14x2
&
已知一个等腰三角形的两边是方程
4（x10）20的两根，求等腰三角形的
面积
（3）--配方法
、考点、热点回顾
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x+h））=k（n》0）形式的过程,进一步理解配方法的意义；
2、填空:
（1）x2+6x+=（x+）;
（2）x2-2x+=（x-）
（3）x2-5x+=（x-）2;
（4）x2+x+=（x+）
（5）x+px+=（x+）
3、将方程x2+2x-3=0化为（x+h）2=k的形式为小结1:
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、把常数项移到方程右边；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方;
3、利用直接开平方法解之。
小结2:
当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤:
①二次项系数化为1;
②移项；
③直接开平方法求解.
例1:
将下列各进行配方:
⑴x2+10x+=（x+
⑵x2—6x+=（x—）
⑶x2—5x+
例2:
解下列方程:
=（x—
⑷x2+bx+
=（x+
（2）x23x10
用配方法解下列关于x的方程:
例5、一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m与抛出后小球运
动的时间t（s）有如下关系：
h24t5t2。
经过多少秒后，小球离上抛点的高度
是16m？
1.完成下列配方过程:
（1）
x2+8x+
=（x+
_）
（2）
x-x+
=（X-
）
（3）
x+
+4=（x+
9
（4）
x-
+
——
（x-—）2
2.若x2-mx+
49=（x+
25
A.7
5
3.用配方法解下列方程:
（1）x2-6x-16=0；
（3）x2+2.3x-4=0；
B.-
-）2,贝Um的值为（）
7
（2）x
（4）x
D.-
14
2+3x-2=0;
2-2x-2=0.
4.已知直角三角形的三边a、b、
c,且两直角边a、b满足等式
5.用配方法解方程2y2-5y=1时，方程的两边都应加上（）
J5A.B.
C.
兰D.
16
6.a+b+2a-4b+5=（a+
2+（b-
7.用配方法解下列方程:
（1）2x+1=3x;
（2）3y
2-y-2=0;
⑶3x2-4x+1=0;
（4）2x
2=3-7x.
8.若4x2-（4m-1）x+m2+1
日是
-个元全平方式，求m.
1、用配方法解下列方程:
（2）x3x20
（1）x6x160
211
（3）x76x（4）x21x-0
45
3、用配方法解方程x2pxq0（p24q0）
4、用配方法解下列方程：
（1）x21510x
（2）3x212x-0
（4）--公式法
22
1、把方程4-x=3x化为ax+bx+c=O（a工0）形式为,
b2-4ac=.
2、方程x2+x-1=0的根是。
3、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况
4、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）
总结：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）的根的情况可由来判断:
当b2-4ac>
0时，
当b2-4ac=0时，
当b2-4acv0时，
（2）2x27x4
（1）x23x20;
（1）x2x10;
（2）x223x30;
（3）2x22x10.
不解方程，判别下列方程根的情况.
（1）2x+3x+4=0;
（2）2x-5=6x;
题变：
1、试说明关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0必定有两个不相等的实数根
推荐例4：
当k为何值时，关于x的方程kx2—（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根？
1、已知一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求
的取值范围.
三、随堂练习
1.把方程（2x-1）（x+3）=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=
方程的根是.
2.方程（x-1）（x-3）=2的根是（）
A.x1=1,X2=3B.x=22.3C.x=2,3D.x=-22.3
3.关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是.5-2，则m，方程的另
一个根是——
4.右取简二次根式m
7和8m
2是同类二次根式，贝U的值为（
A.9或-1B.-1
C.1
D.9
5.用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0;
（2）x2+2x-4=0;
6.方程（2x+1）（9x+8）=1的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
7.关于x的方程x+2.、.kx+1=0有两个不相等的实数根，则k（）
A.k>
-1B.k>
-1C.k>
1D.k>
0
8.要使关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，则k应满足的条件是（）
A.kV4/3B.k>
4/3C.k<
4/3D.k>
4/3
9.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组mn的值可
以是m=,n=.
10.不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）3x2—x+1=3x
11.解下列方程：
（1）x6x0;
（2）5（x2+1）=7x
（2）x12x270
（3）3x2—43x=—4
（4）x26x160
1.用公式法解方程.2x2+4.3x=22,其中求的b2-4ac的值是（）
A.16B.4C.32D.64
2.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根
是.。
3.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公
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