四年级奥数题盈亏问题文档格式.docx

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如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完．问有多少少先队员，多少棵树？

11．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；

如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？

12．四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；

若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱．问：

租一只船需　_________　元钱．

13．小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？

这筐梨子有多少个？

14．学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2倍．六

（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3本则多余5本，每人借参考书7本则正好借完．问参考书和故事书各有多少本？

15．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；

如果绳子3折时，差4米．求绳子长度和井深？

16．某校给学生分宿舍．如果每间住6人，则有70人没有床位；

如果每间住8人，则少一间宿舍．问宿舍有多少间？

学生有多少人？

17．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；

如果买猪肉20千克，则多2元．已知牛肉、猪肉每千克差价8角．问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

18．三

（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；

如果每条船坐6人，则多出4条船．公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

19．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；

苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？

多少个苹果和桔子？

20．学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？

铅笔有多少支？

参考答案与试题解析

考点：

盈亏问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

根据题意，前后糖块总数相差22+18=40（个），每人分得的糖块相差7﹣5=2（个），因此人数为40÷

2=20（人）；

再根据“每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果”或“每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果”，求出糖块数量，解决问题．

解答：

解：

（22+18）÷

（7﹣5）

=40÷

2

=20（人）；

5×

20+22

=100+22

=122（块）．

答：

有20个小朋友，122个糖果．

点评：

运用了公式：

（盈数+亏数）÷

两次分物数量差=份数（人数），进而解决问题．

由“买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分”，可知钱数前后相差1.48+0.97=2.45（元），也就是买（3﹣2.5）千克苹果需要的钱数，因此，每千克苹果的价格为2.45÷

（3﹣2.5）=4.9（元），根据“买3千克还差9角7分”或“买2.5千克多1元4角8分”求出小玲带的钱数，解决问题．

9角7分=0.97元，1元4角8分=1.48元，

（1.48+0.97）÷

（3﹣2.5）

=2.45÷

0.5

=4.9（元）；

4.9×

3﹣0.97

=14.7﹣0.97

=13.73（元）．

苹果4.9元一千克，小玲带了13.73元．

此题根据关系式：

两次分物数量差=份数（苹果单价），先求出苹果的价格，进而解决问题．

根据题意，前后每条船所坐人数差为：

5﹣3=2（人），前后总人数差为20人，因此可求出船的数量，即20÷

（5﹣3）=10（条），然后根据“每条船坐3人，则有20人没有船坐”或根据“每条船坐5人，恰恰安排好”求出学生人数．据此解答．

20÷

（5﹣3）

=20÷

=10（条）；

3×

10+20

=30+20

=50（人）．

共有学生50人，共租了10条船．

此题属于盈亏问题，运用了关系式：

亏数÷

两次分物数量差=份数（船的条数），再求出学生人数，解决问题．

可以看作把少了的两组的人平均分到其他组，少了两组，就是把8×

2=16个人平均分到其他组，其他组现在每组多了4人，也就是说其它组有4组，每组12人，因此总人数为12×

4=48（人）．

2×

8÷

（12﹣8）×

12

=16÷

4×

=48（人）．

全班有48个学生．

此题实际上运用了盈亏问题中的公式：

两次分物数量差=组数，进而解决问题．

安排6人间住满，由题意知所住的人数比学生总人数多出4人，若6人间住满时的人数安排住5人间，那应多出（20+4）人，而从安排住5人间到安排住7人间，每间只增加2人，故所住宿舍的间数为：

（20+4）÷

（6﹣4）=12（间）；

学生总人数：

12+20=68（人），或6×

12﹣4=68（人）．据此解答．

（6﹣4）

=24÷

=12（间）；

12+20

=48+20

=68（名），

或6×

12﹣4=68（名）．

有12间宿舍，有68名学生．

此题运用了关系式：

两次分物数量差=分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题．

两次住房的总差额是：

1×

12=12（人），两次的每间数量的差额是：

12﹣10=2（人），那么间数是：

12÷

2=6（间），人数是：

6×

10=60（人）；

据此解答．

间数：

（1×

12）÷

（12﹣10）

=12÷

=6（间）

人数是：

10=60（人）

学校有6间宿舍，住了60人．

盈亏问题的解答思路是：

通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：

一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷

（两次每份分配数的差）=份数解答．

根据题意，速度差为60﹣50=10（米），则路程差为5×

60+8×

50=700米，那么张华从家到学校所用的时间为700÷

10=70（分钟）；

由“用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟”或“每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟”可求出张华家离学校的距离为50×

70+50×

8，解决问题．

（5×

50）÷

（60﹣50）

=（300+400）÷

10

=700÷

=70（分钟）；

50×

8

=3500+400

=3900（米）．

张华家离学校有3900米．

此题解答的关键在于根据速度差路程差求出张华从家到学校所用的时间，进而解决问题．

每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×

8=400（米）；

每分钟走50+10=60（米），早到5分钟，也就是能多走60×

5=300（米）．那么预定时间为：

（400+300）÷

10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间．剩余路程为：

（70+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：

3900+50×

2=4000（米）．

预定时间为：

（50×

8+60×

5）÷

10，

=（400+300）÷

从家到学校的路程为：

（70+8）+50×

2，

=50×

78+100，

=3900+100，

=4000（千米）；

张冬家到学校的路程是4000千米．

此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．

由“每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完”，多出的16个桃子，平均每猴2个，可以分8个猴子，所以有8+2=10个猴子，桃子是10×

8=80（个）．据此解答．

（10﹣8）

=8（个）；

8+2=10（只）；

8×

10=80（个）．

有10只猴子，80个桃子．

此题可以这样解答，设有x只猴子，得：

（x﹣2）×

10=8x，所以10x﹣20=8x，x=10，那么10×

8=80（个）．