内部收益率解的问题Word文件下载.docx

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2内部收益率的计算：

除通过公式（4-21）求得外，还可根据现金流量表中的累积净现值，用线性内插法计算求得。

从经济意义上讲，内部收益率IRR的取值范围应是：

—1＜IRR＜∞，大多数情况下的取值范围是0＜IRR＜∞。

3内部收益率法的判别准则：

如果IRR≥i0,则项目在经济效果上可以接受；

如果IRR＜i0,则项目在经济效果上不可接受。

上面的公式是一个高次方程，不能直接解出，通常使用计算内插法求其近似解。

4求解方法为：

先给出一个折现率i1,计算相应的NPV（i1）,如果NPV（i1）＞0，说明要求的IRR＞i1，如果，说明要求的IRR＜i1，根据这个信息，将折现率修正为i2，求NPV（i2）的值，反复计算，逐步逼近。

最终得到两个比较接近的折现率im与in（im＜in），使得NPV（im）＞0,NPV（in）＜0,最后用插值的方法确定IRR的近似值。

计算公式为:

例4-7：

拟建一容器厂，初始投资为5000万元，预计在10年寿命期中每年可得净收益800万元，第十年末残值2000万元，若基准收益率为10%，试用方法IRR评价该项目。

解：

令净现值=0，即NPV=-5000+800（P/A,I*,10）+200（P/F,I*,10）=0

①首先进行试算：

设i=10% 

则[-5000+800（P/A,10%,10）+2000（P/F,10%,10）]=686.2万元

设i=i1=12%则[-5000+800（P/A,12%,10）+2000（P/F,12%,10）]=164.2万元

设i=i2=13%则[-5000+800（P/A,13%,10）+2000（P/F,13%,10）]=-69.8万元

②由内插法计算得：

164.2*（13%-12%）/164.2+∣-69.8∣

即该项目IRR为12.7%，大于基准收益率，因而项目经济上可行。

5内部收益率的优缺点

（1）内部收益率指标优点：

①内部收益率法比较直观，概念清晰、明确，并可直接表明项目投资的盈利能力和反映投资使用效率的水平。

②内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量系统特征决定的，不是事先外生给定的。

这与净现值法和净年值法等都需要事先设定一个基准折现率才能进行计算和比较来说，操作起来困难小，容易决策，而基准收益率的确定则是十分困难的。

目前国家已编制和确定了一些行业的基准收益率可参照使用外，但还有大量的行业和部门至今未制定出可以参照的基准收益率。

（2）内部收益率指标缺点：

①内部收益率指标计算繁琐，对于非常规项目有多解和无解问题，分析、检验和判别比较复杂。

②内部收益率指标虽然能明确表示出项目投资的盈利能力，但实际上当项目的内部收益率过高或过低时，往往失去实际意义。

③内部收益率法适用于独立方案的经济评价和可行性判断，但多方案分析时，一般不能直接用于比较和选优。

6内部收益率方程多解的讨论

内部收益率方程式是一元高次（n次）方程。

若令:

；

令，则内部收益率方程式可改写为如下形式：

这是一个一元n次多项式，是n次方程。

n次方程应该有n个解（其中包括复数根和重根），明显，负根无经济意义。

只有正实数根才可能是项目的内部收益率，而方程的正实根可能不止一个。

n次方程式的正实数根的数目可用笛卡尔符号规则进行判断，即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列（多项式系数序列）a0,a1,a2,…,an的正负号变化的次数p（如遇有系数为零，可视为无符号）。

如果p=0（正负号变化零数），则方程无根；

如果p=1（正负号变化一数），则方程有唯一根。

也就是说，在-1＜IRR＜∞的域内，若项目净现金流序列（CI-CO）t（t=0，1，2，…，n）的正负号仅变化一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的正负号有多次变化（两次或两次以上），内部收益率方程可能有多解。

例4-8：

表4-8给出了几种典型的NCF序列，试分析其IRR。

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙表4-8 

几种典型的NCF序列 

单位：

千元

分析：

上述习题IRR的计算涉及一元多项式的计算，根据数学中的狄思卡滋符号法则，一个具有实数系数的n阶多项式，其正实根的数目不会多于其系数序列列中符号变动的次数（0系数视为无符号）因此，可根据NCF系数符号变动的情况，来判断IRR的解的个数。

1、若方案的NCF0<

0，NCFt序列仅改变一次符号，且∑NCFt>

0，此时为常规现金流量，则方案必有唯一的IRR解。

2、若方案的NCF0<

0，NCFt序列仅改变一次符号，且∑NCFt<

0，此时为常规现金流量，则方案必有唯一的负IRR解。

此方案经济不可行。

3、若方案的NCFt序列不改变符号，则方案的IRR不存在，不能用IRR来评价此方案。

4、若方案的NCF0<

0，NCFt序列符号变化多次，则方案的IRR的个数不超过NCFt序列符号变化的次数。

在这种情况下，也可能有唯一的IRR解。

因此，习题的IRR解的情况如下：

A方案：

有唯一的IRR解，计算得出IRRA=20.3%

B方案：

有唯一的-IRR解，计算得出IRRB=20.3%。

C方案：

IRR解不存在。

D方案：

NCFt序列符号变化2次，计算得出IRR1=9.8%,IRR2=11.5%.

E方案：

NCFt序列符号变化3次，计算得出IRR1=20%,IRR2=50%,IRR3=100%,IRR1=9.8%,

F方案：

NCFt序列符号变化2次，但计算得出有唯一的IRR=10.3%

七 

追加投资内部收益率（△IRR）法

1.概念：

指两个方案净现值相等时的收益率，表示一方案相对于另一方案的多投资部分的平均盈利能力

2.计算：

用内插法或试算法求出

∑[（CI2t-CI1t）-（CO2t-CO1t）]（P/F,i*,t）=0或∑（NCF2t-NCF1t）（P/F,i*,t）=0

3.评价：

△IRR﹤I0，追加投资不合理，投资小方案较优；

△IRR≥I0追加投资合理，投资大的方案较优

例4-9：

用追加投资内部收益率法评价例5-1中的两方案

将已知量代入公式

-（7000-4000）+（1000-1000）（P/F,i*,1）+（2000-1000）（P/F,i*,2）+（6000-3000）（P/F,i*,3）+（4000-3000）（P/F,i*,4）=0

令上式左边为△NPV，即△NPV=-3000+1000（P/F,i*,2）+3000（P/F,i*,3）+1000（P/F,i*,4）=0

经试算，当i1=18%时，△NPV1=59.86万元；

当i2=19%时，△NPV2=-14.92万元；

内插法计算得：

59.86*（19%-18%）/ 

59.86+∣-14.92∣

说明投资大者为优，即A方案较优

八 

外部收益率（补充知识）

外部收益率实际上是对内部收益率的一种修正，计算外部收益率时也假定项目寿命期内所获得的净收益全部可用于再投资，所不同的是假定再投资的收益等于基准折现率。

求解外部收益率的方程如下：

ERR——外部收益率；

Kt——第t年的净投资；

NBt——第t年的净收益；

i0——基准折现率；

上式不会出现多个正数解得情况，而且通常可以用代数方法直接求解。

ERR指标用于评价投资方案经济效果时，需要与基准折现率i0相比较，判别准则是：

若ERR〉i0,则项目可以被接受；

若ERR<

i0,则项目不可以被接受。

例4-9：

某重型机械公司为一项工程提供一套大型设备，合同签订后，买方要分两年先预付一部分款项，待设备交货后再分两年支付设备价款的其余部分。

重型机械公司承接该项目预计各年的净现金流量如表所示。

基准折现率i0为10%，试用收益率指标评价该项目是否可行。

某大型设备项目的净现金流量表 

万元

年份

1

2

3

4

5

净现金流

1900

1000

-5000

2000

6000

该项目是一个非常规项目，其IRR方程有两个解：

i1=10.2%,i2=47.3%,不能用IRR指标评价，可计算其ERR。

据外部收益率的方程式列出如下方程：

1900（1+10%）5+1000（1+10%）4+2000（1+10%）+6000=5000（1+ERR）3+5000（1+ERR）2

可解得：

ERR=10.1%，ERR〉i0，项目可接受。

ERR指标的使用并不普遍，但是对于非常规项目的评价，ERR有其优越之处。

净现值、内部收益率指标的比较

内部收益率是进行盈利能力分析时采用的主要方法一。

从经济意义上，内部收益率IRR的取值范围应是：

求得的内部收益率IRR要与项目的设定基准收益率i0相比较。

当IRR≥i0时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。

内部收益率可通过方程求得,但该式是一个高次方程，通常采用“试算内插法”求IRR的近似解。

内部收益率被普遍认为是项目投资的盈利率，反映了投资的使用效率，概念清晰明确。

比起净现值与净年值来，各行各业的实际经济工作者更喜欢采用内部收益率。

内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率，避开了这一既困难又易引起争论的问题。

内部收益率不是事先外生给定的，是内生决定的，即由项目现金流计算出来的，当基准折现率入不易确定其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收益率指标就较容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。

但是，内部收益率也有诸多缺陷和问题，如多解和无解问题、与净现值指标的冲突问题等，给我们带来了诸多不便和困惑。

1． 

对净现值和内部收益率指标的关系和冲突问题的讨论

净现值ＮＰＶ（Netpresentvalue）是一个价值型指标，其经济涵义是投资项目在整个寿命期内获得的超过最低期望收益水平的超额净收益现值总和。

净现值的含义较为明确，也易于理解，净现值ＮＰＶ是基准折现率i0的函数，并且随着i0的增大而减小。

内部收益率ＩＲＲ是一个效率型指标，其经济涵义的表述方式较多，常见的表述是投资项目寿命期内尚未收回投资余额的盈利率，反映了投资额的回收能力，内部收益率与基准折现率i0的大小无关。

但是采用两个指标对投资方案进行评价时，它们的评价结论均受基准折现率i0大小的影响，其中内部收益率ＩＲＲ