初中数学函数基础知识经典测试题及答案Word文档格式.docx

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C．甲和乙两人同时到达目的地

D．相遇后，甲的速度大于乙的速度

【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；

甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：

A.根据图形的纵坐标可得：

他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；

故答案为：

C．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

3．下列说法：

①函数的自变量的取值范围是；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正六边形的中心角为；

④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

⑤计算的结果为7：

⑥相等的圆心角所对的弧相等；

⑦的运算结果是无理数．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．

故错误；

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

③正六边形的中心角为60°

；

故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

⑤计算|-2|的结果为1；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

⑦是无理数；

故正确．

故选：

B．

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

4．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（）

根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．

∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2

∴CD=2

∵点为边中点，

∴AD=CD=2，CA=2CD=4

由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小

根据垂线段最短

∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=

所以此时AP=

∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°

∴△APC∽△ACB

∴

即

解得：

AB=

在Rt△ABC中，BC=

故选C．

此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．

5．如图，在中，，是边上一条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设，的面积减去的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）

【答案】A

设a＝BC，∠B＝∠C＝α，求出CN、DM、EN的长度，利用y＝S△BMD−S△CNE，即可求解．

设a＝BC，∠B＝∠C＝α，则MN＝a，

∴CN＝BC−MN−BM＝2a−a−x＝a−x，DM＝BM·

tanB＝x·

tanα，EN＝CN•tanC＝（a−x）·

tanα，

∴y＝S△BMD−S△CNE＝（BM·

DM−CN·

EN）＝，

∵为常数，

∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，

A．

本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

6．函数的取值范围（）

根据二次根式中，被开方数是非负数可得.

函数的取值范围：

，所以.

C

考核知识点：

自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.

7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

物体质量x/千克012345…

弹簧长度y/厘米1010.51111.51212.5…

下列说法不正确的是（）

A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米

C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米

D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米

试题分析：

根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；

B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；

C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×

7=13.5，正确，不符合题意；

D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．

故选B．

点评：

本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

8．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：

升）与时间（单位：

分钟）之间的部分关系如图象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）

A．20B．24C．18D．16

先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．

由函数图象得：

进水管每分钟的进水量为：

20÷

4＝5升，

设出水管每分钟的出水量为a升，

由函数图象，得：

，

a＝，

∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：

30÷

＝8分钟，

∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，

本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．

9．如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是　　

【答案】D

试题解析：

设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；

∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：

y=−x2+x

整理得：

y=−（x−3）2+

根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．

故选D．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

10．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）

A．A、B两地之间的距离是450千米

B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时

C．甲车的速度是80千米/时

D．点M的坐标是（6，90）

A.仔细观察图象可知：

两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；

B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；

C.由A的解答过程可得结论；

D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．

∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；

∴A、B两地之间的距离为：

90×

5＝450千米．

故选项A不合题意；

设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：

60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，

∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．

故选项B不合题意；

∵甲车的速度为90千米/时．

故选项C符合题意；

点M的纵坐标为：

5﹣60×

6＝90，故选项D不合题意．

本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.

11．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）

A．B．

C．D．

如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．

考点：

等腰三角形的性质，函数的图象；

分段函数．

12．如图所示：

边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）

根据题意，设小正方形运动速度为，

由于分为三个阶段，