高中数学必修2全册单元练习题及解析Word下载.docx

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V＝_________

____________

球

S＝________

V＝πR3

一、选择题

1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（　　）

A．SB．πSC．2πSD．4πS

2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．B．C．1D．2

3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　）

4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（　　）

A．280B．292C．360D．372

5．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（　　）

A．B．C．D．

6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（　　）

A．96B．16C．24D．48

二、填空题

7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

8．若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的体积是________cm3．

9．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm．

三、解答题

10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：

cm）．

（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

11．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？

并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；

（2）若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．

能力提升

12．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的体积为________m3．

13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°

，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________．

1．空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点．

其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算．

2．“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等．

习题课　空间几何体答案

知识梳理

1．2πrl　πrl　π（r＋r′）l

2．Sh　Sh　（S上＋S下＋）h　4πR2

作业设计

1．B　[设圆柱底面半径为r，则S＝4r2，

S侧＝2πr·

2r＝4πr2＝πS．]

2．C　[由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V＝×

1×

×

＝1．]

3．C　[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；

当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；

当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；

当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为．]

4．C　[由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．

∵下面长方体的表面积为8×

10×

2＋2×

8×

2＋10×

2×

2＝232，上面长方体的表面积为8×

6×

2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×

2＝360．]

5．C　[连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V＝2×

（a）2·

＝．]

6．D　[由πR3＝，得R＝2．

∴正三棱柱的高h＝4．

设其底面边长为a，

则·

a＝2，∴a＝4．

∴V＝（4）2·

4＝48．]

7．

解析　该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为

V＝1×

2＋×

22×

1＝．

8．144

解析　此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝（82＋42＋）×

3＝112，V正四棱柱＝4×

4×

2＝32，故V＝112＋32＝144．

9．4

解析　设球的半径为rcm，则πr2×

8＋πr3×

3

＝πr2×

6r．解得r＝4．

10．解　

（1）如图所示．

（2）所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥

＝4×

6－×

2＝（cm3）．

11．解　由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1．2－2r，∴塑料片面积S＝πr2＋2πr（1．2－2r）＝πr2＋2．4πr－4πr2＝－3πr2＋2．4πr＝－3π（r2－0．8r）＝－3π（r－0．4）2＋0．48π．

∴当r＝0．4时，S有最大值0．48π，约为1．51平方米．

（2）若灯笼底面半径为0．3米，则高为1．2－2×

0．3＝0．6（米）．制作灯笼的三视图如图．

12．4

解析　由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V＝×

3×

2＝4m3．

13．5

解析　

将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图．

连接A1C即为CP＋PA1的最小值，过点C作CD⊥C1D于D点，△BCC1为等腰直角三角形，

∴CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7．

∴A1C＝＝＝5．

习题课　直线、平面平行与垂直

【课时目标】　1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．

a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面．

位置关系

判定定理（符号语言）

性质定理（符号语言）

直线与平面平行

a∥b且________⇒a∥α

a∥α，________________⇒a∥b

平面与平面平行

a∥α，b∥α，且________________⇒α∥β

α∥β，________________⇒a∥b

直线与平面垂直

l⊥a，l⊥b，且________________⇒l⊥α

a⊥α，b⊥α⇒________

平面与平面垂直

α⊥β，α∩β＝a，____________

⇒b⊥β

1．不同直线M、n和不同平面α、β．给出下列命题：

①⇒M∥β；

②⇒n∥β；

③⇒M，n异面；

④⇒M⊥β．

其中假命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

2．下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；

（2）平行于同一平面的两个平面平行；

（3）垂直于同一直线的两直线平行；

（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有（　　）

A．4B．1C．2D．3

3．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为（　　）

①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；

②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；

③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．

A．1B．2C．3D．0

4．过平面外一点P：

①存在无数条直线与平面α平行；

②存在无数条直线与平面α垂直；

③有且只有一条直线与平面α平行；

④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（　　）

A．线段B1C

B．线段BC1

C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段

D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段

6．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH⊥面ABC于H，则垂足H是△ABC的（　　）

A．外心B．内心C．垂心D．重心

7．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A－BC－D的大小为________．

8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．

9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．（填序号）

10．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：

（1）DE＝DA；

（2）平面BDM⊥平面ECA；

（3）平面DEA⊥平面ECA．

11．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．

（1）证明：

平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求的值．

12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：

（1）根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处（每空只要求填一种）：

①一对互相垂直的异面直线________；

②一对互相垂直的平面________；

③一对互相垂直的直线和平面________；

（2）四棱锥P—ABCD的表面积为________．

13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°

，BF＝FC，H为BC的中点．

（1）求证：

FH∥平面EDB；

（2）求证：

AC⊥平面EDB；

（3）求四面体B－DEF的体积．

转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为

即利用线线平行（垂直），证明线面平行（垂直）或证明面面平行（垂直）；

反过来，又利用面面平行（垂直），证明线面平行（垂直）或证明线线平行（垂直），甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．

习题课　直线、平面平行与垂直答案

a⊄α，b⊂α　a⊂β，α∩β＝b　a⊂β，b⊂β，a∩b＝P　α∩γ＝a，β∩γ＝b　a⊂α，b⊂α，a∩b＝P　a∥b　a⊂β　b⊥a，b⊂α

1．D　[命题①正确，面面平行的性质；

命题②不正确，也可能n