数学建模比赛的选拔问题1Word文档下载推荐.docx
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层次分析法加权量化0-1变量LINDOMATLAB
问题重述
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：
有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节：
数学建模培训课程的签到记录；
数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。
然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。
各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。
下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况
学生
专业
笔试
班级排名
听课次数
其它情况
思维敏捷
机试
知识面
S1
数学
96
2
A
B
S2
电子信息
93
6
过计算机三级
S3
机械
92
4
C
D
S4
82
10
上过建模选修课
S5
3
S6
S7
化工与材料
80
7
5
S8
79
考过程序员
S9
78
12
学过MATLAB
S10
77
S11
76
S12
74
S13
计算机
S14
S15
66
现在需要解决以下几个问题：
1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察
2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
符号说明
：
目标层
准则层各准则，=1~6
方案层各方案，j=1~15
准则层权值
方案层对准则层的权值
方案层对目标层的总排序权值
各个参与选取的同学
机一致性指标
正互反矩阵的最大特征值
一致性指标
一致性比率
正互反矩阵
方案层对准则层的比较矩阵
选拔队员的各项量化指标
是第个人对第个参考项目的选择系数，也是所设的0-1变量，=1~9，=1~3，分别对应的是笔试，机试以及思维敏捷和知识面综合起来的一个指标
模型假设
1.假设在选拔中可以做到公平选拔;
2.假设那位计算机高手除了计算机编程其他水平都按平均水平；
3.假设题目中所给的数据——其他情况，作为对机试的附加分考虑；
4.假设笔试成绩好就是数学成绩好，机试等级高就是编程水平；
5.假设选拔过程取决于表中所给的各项条件，且表中的数据都是客观公正的;
模型的建立与求解
选拨数学建模队员要考察学生的那些情况，那些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
问题的分析
考虑到数学建模一种综合性较强，需要参赛队伍所具备的知识较为全面的的竞赛。
所以，在考虑组队时要充分考虑各队员的特点，尽可能做到优势互补，将团队的力量发挥到最大。
在众多需要考虑的因素中，数学基础较好、计算机编程能力强和论文写作能力强，是三个关键性的因素。
而对于本题中，我们只需要考虑数学基础和计算机编程能力的。
所以，在考虑分组时，目的就是即要使得参加竞赛的人员综合能力最优，又要使得数学基础和计算机编程能力组合后达到最优。
模型的求解：
建模分组主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素，其他因素为次要参考。
根据上表信息，建立建模队员选拨的数学模型，从中选出9位同学并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
问题的分析;
由表中所给参考的内容考虑到所在专业和班级不同，则认为个人班级排名不能真实的反映他们实力排名，在此不做参考，对其他的六个方面进行量化加权，利用层次分析法对15个人进行比较，然后利用0-1变量对选出了的9个人进行合理的分组。
将此模型按层次分析法分为三层如下图
建立层次
将决策问题分成3个层次：
目标层（数学建模队员的选拔）;
准则层（选拔队员的6指标），分别记为;
方案层（15名学生），分别记为。
确定准则层对目标层的权重
设要比较各准则对目标的重要性。
对于任意两个因素，用和对的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下：
这是一个六阶正互反矩阵，经计算求的的最大特征值为,相应的特征向量作归一化有
对应的随机一致性指标,
则一致性指标
一致性比率指标
于是可以作为层对层的权重向量。
量化过程：
对于每一个人的起点都是0；
对笔试成绩每10分为1，不做约等
听课次数1-2次为1，3-4为2，5-6为3
思维敏捷A为4，B为3,C为2，D为1
机试A为4,B为3，C为2，D为1
知识面A为4，B为3，C为2，D为1
其他情况作为奖励，上过建模课，考过计算机等级，学过MATLAB为2，考过程序员的为3，其他情况默认为1
量化结果可得下表：
笔试成绩
机试成绩
9.6
1
9.3
9.2
8.2
8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.4
6.6
根据问题的条件和模型的假设,对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。
由此构造方案层对准则层的比较矩阵：
，其中
显然,所有均为一致阵,由一致阵的性质可知，的最大特征值，，其任一列向量都是的的特征向量。
将其归一化可得对的权重向量,记作
即为P层对C层的权重,且一致性比率指标为。
然后利用MATLAB工具可得出：
准则
思维
其他情况
方
案
层
单
排
序
权
值
W1
0.079273
0.071429
0.081633
0.090909
0.029412
0.047619
W2
0.076796
0.068182
0.088235
0.095238
W3
0.075970
0.023810
0.040816
0.045455
0.058824
W4
0.067713
0.061224
W5
W6
0.022727
W7
0.066061
W8
0.065235
0.142860
S9
W9
0.064410
W10
0.063584
W11
0.062758
W12
0.061107
W13
W14
0.
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