小升初专项训练计算篇Word文件下载.docx
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+48×
=250×
=298×
=148
3分析：
分母为3的有2个，为5的有4个，…；
所以2+4+6+……90=2070，2+4+6+……88=1980，所以分母是第45个数，所以分母为3+（45-1）×
2=91，而前面44个分母总共占了1980个分数，这样好缺200个，所以答案是。
4分析：
全班的平均高了0.63元，这样全班就高0.63×
40=25.2元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2元，所以写成了2.80+25.2=28元。
5原式=
第一讲小升初专项训练计算篇
一、小升初考试热点及命题方向
计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：
一分数小数的混合计算；
二分数的化简和简便运算；
二、考点预测
小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、考试常用公式
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：
2、
[讲解练习]：
3、
4、
2007×
20062006-2006×
20072007=____.
5、
8-7+6-5+4-3+2-1____.
6、……（成达杯考过2次，迎春杯考过1次）
化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
8、
123456787654321×
（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）是一个数的平方，则这个数是_____
9、等比数列求和偶尔会考
2+2+2……2=____
1、代上面公式。
2、建议用“差项求和”的方法：
S=2+2+2……2
2S=2+2……2+2
两式相减：
S=2-2
[拓展]：
2-2=2×
2-2=2
10、
【编者注】：
更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。
四、典型例题解析
1分数，小数的混合计算
【例1】
（★★）（7－6）÷
［2＋（4－2）÷
1.35］
【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题
【解】＝===
【例2】
（★★★）
【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题
【解】＝÷
=1÷
=
2庞大数字的四则运算
【例3】
（★★）19+199+1999+……+=_________。
【来源】第七届华杯赛复赛第7题
【解】原式=
=
【例4】
（★★）111111*********22222÷
3333333334
【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题
【解】原式=1111111111×
（10000000002÷
3333333334）
=3333333333
【例5】
（★★★）＝＿＿＿＿＿
【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题
【解】＝
＝
＝
＝＝
3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）
【例6】
（★★）
【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题
【解】＝（1＋2＋3＋4＋……＋20）＋（）
＝210＋
＝210＋1－
＝210＋1－＝210
【例7】
【来源】人大附中考试题
【解】原式=
=4
【例8】
=1-=
4繁分数的化简
【例9】
（★★）已知，那么x=_________.
【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A卷第3题
【解】整体法=,=,=依次类推….最后x=
5改变运算顺序简化计算
【例10】
（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第2题
【解】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于=8=。
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。
因此，所求的和是=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=
【例11】
（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。
【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题
【解】因为1996=2×
2×
499。
所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×
因此，分母为1996的所有最简真分数之和是
==498
6观察，找出规律并计算
【例12】
（★★★）在下表中，所有数字的和为_______.
123……50
234……..51
34……………
…………………..
50515299
【来源】2005年我爱数学夏令营活动试题
【解】共有250个数，这些数的平均数是50，所以总和是250×
50=1250
【拓展】下面的方阵中所有数的和是＿＿＿＿＿
1900190119021903…1949
1901190219031904…1950
1902190319041905…1951
………………
1948194919501951…1997
1949195019511952…1998
【来源】北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第5题
【解】共有2500个数，这些数的平均数是1949，所以总和是1949×
2500＝4872500
【例13】如果1=1!
1×
2=2!
1×
3=3!
……
1×
3×
…×
99×
100=100!
那么1!
+2!
+3!
+…+100!
的个位数字是________·
【来源】北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题
【解】因为5!
=1×
4×
5=120，
因此对于所有大于4的自然数n,n!
的个位数字是0，所以1!
+·
·
+100!
的个位数字就是1!
+4!
=33的个位数字3．
7换元法的运用
【例14】
【来源】
（我爱数学夏令营活动试题）
【解】设=a
那么原式=（a+1）（a+1/2000）-a（a+1+1/2000）
=1/2000
8其他常考题型
【例15】
（★★）小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。
在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。
【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22题
【解】1＋2＋3＋……＋43＋44＝990，于是，重复计算的数是1000－990＝10。
【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。
【例16】
（★★★）某学生将乘以一个数a时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是________。
【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9题
【解】a－1.23a＝0.3即a＝0.3
即×
a＝0.3，所以a=300×
0.3=90
×
a=（1.2+）×
90=111
【附加题】
（★★★）是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。
【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2题
【解】a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为是三个最简真分数，所以得到<
3，又因为，所以>
3,即，又因为c<
6，从而得到c=5。
所以很容易得到这三个真分数就是。
小结
本讲主要接触到以下几种典型题型：
1）分数，小数的混合计算。
参见例1，2
2）庞大数字的四则运算。
参见例3，4，5
3）庞大算式的四则运算。
（拆分和裂项的技巧）参见例6，7，8
4）繁分数的化简。
参见例9
5）改变运算顺序简化计算。
参见例10，11
6）观察，找出规律并计算。
参见例12，13
7）换元法的运用。
参见例14
8）其他常考题型。
参见例15，16
作业题
（注：
作业题--例题类型对照表，供参考）
题1—类型1；
题2—类型2；
题3—类型4；
题4—类型6；
题5—类型3；
题6—类型7；
题7—类型8
1、（★★）
【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2题
【解】＝＝＝
2、（★★★）
【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题
3、（★）将右式写成分数
【解】12/19
4（★★）有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。
A组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、……；
B组数中最后几个是这样排列的……、105、110、115、120、125。
那么，A、B这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿。
【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第1题
【解】
（1＋125）×
25＝3150
【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题
＝（++…+）×
2
6、（★★★）
【解】设
原式==（a－b）×
=×
=9
7、（★★★）有一串数它的前1996个数的和是多少？
【来源】北京市第十三届“迎春杯”初赛第三题第2题
【解】分母是1的分数有1个，
分母是2的分数有2个，
分母是3的分数有3个，
分母是4的分数有4个，
……
而1＋2＋3＋……＋62＝1953＜1996
1＋2＋3＋……＋63＞1996
所以前1996个数的和是
＝1＋1.5＋2＋2.5＋……＋31.5＋
＝（1＋31.5）×
62÷
2＋15
＝1007.5＋15
＝1022
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