3示范教案21对数与对数运算第1课时Word文档格式.docx
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让学生感触对数运算性质的重要性,添加学生的成功感,增强学习的活跃性.
要点难点
教育要点：
对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数常识的使用.
教育难点:
对数概念的了解,对数运算性质的推导及使用.
课时组织
3课时
教育进程
第1课时对数与对数运算
（1）
导入新课
思路1.1.庄子：
一尺之棰,日取其半,万世不竭.
（1）取4次,还有多长？
（2）取多少次,还有0.125尺？
2.假定2002年我国国民生产总值为a亿元,假如每年均匀增加8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
笼统出：
1.（）4＝？
（）x＝0.125x=?
2.（1+8%）x=2x=?
都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？
怎样求呢？
像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这便是咱们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:
对数与对数运算
（1）〕.
思路2.咱们前面学习了指数函数及其性质,一起也会使用性质处理问题,但仅仅有指数函数还不行,为了处理某些实际问题,还要学习对数函数,为此咱们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:
推进新课
新知探求
提出问题
（关于讲义P572.1.2的例8）
①使用核算机作出函数y=13×
1.01x的图象.
②从图象上看,哪一年的人口数要到达18亿、20亿、30亿…?
③假如不使用图象该怎么处理,说出你的见地？
即=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,x别离等于多少？
④你能否给出一个一般性的定论?
活动：
学生评论并作图,教师当令提示、指点.
对问题①,回想核算机作函数图象的办法,捉住要害点.
对问题②,图象相似于人的相片,从相片上能看出人的特色,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.
对问题③,界说一种新的运算.
对问题④,凭借③,类比到一般的景象.
评论成果：
①如图2-2-1-1.
图2-2-1-1
②在所作的图象上,取点P,测出点P的坐标,移动点P,使其纵坐标别离挨近18,20,30,调查这时的横坐标,大约别离为32.72,43.29,84.04,这便是说,假如坚持年增加率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口别离约为18亿,20亿,30亿.
③=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,要求x别离等于多少,现在咱们没学这种运算,能够界说一种新运算,即若=1.01x,则x称作以1.01为底的的对数.其他的可相似得到,这种运算叫做对数运算.
④一般性的定论便是对数的界说:
一般地,假如a（a>
0,a≠1）的x次幂等于N,便是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）,记作x=logaN,其间a叫做对数的底数,N叫做真数.
有了对数的界说,前面问题的x就可表明了:
x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.
由此得到对数和指数幂之间的联络:
a
N
b
指数式ab=N
底数
幂
指数
对数式logaN=b
对数的底数
真数
对数
例如：
42=162=log416;
102=1002=log10100;
4=2=log42;
10-2=0.01-2=log100.01
①为什么在对数界说中规则a>
0,a≠1?
②依据对数界说求loga1和logaa（a>
0,a≠1）的值.
③负数与零有没有对数?
④=N与logaab=b（a>
0,a≠1）是否建立?
①这是由于若a＜0,则N为某些值时,b不存在,如log（－2）;
若a=0,N不为0时,b不存在,如log03,N为0时,b可为恣意正数,是不仅有的,即log00有无数个值;
若a=1,N不为1时,b不存在,如log12,N为1时,b可为恣意数,是不仅有的,即log11有无数个值.综之,就规则了a＞0且a≠1.
②loga1=0,logaa=1.
由于对恣意a>
0且a≠1,都有a0=1,所以loga1=0.
相同易知：
logaa=1.
即1的对数等于0,底的对数等于1.
③由于底数a＞0且a≠1,由指数函数的性质可知,对恣意的b∈R,ab＞0恒建立,即只要正数才有对数,零和负数没有对数.
④由于ab=N,所以b=logaN,ab=a=N,即a=N.
由于ab=ab,所以logaab=b.故两个式子都建立.（a=N叫对数恒等式）
考虑咱们对对数的概念和一些特别的式子已经有了必定的了解,但还有两类特别的对数对科学研讨和了解天然起了巨大的效果,你们知道是哪两类吗?
同学们阅览讲义P68的内容,教师引导,板书.
答复：
①常用对数：
咱们一般将以10为底的对数叫做常用对数.为了简洁,N的常用对数log10N简记作lgN.
log105简记作lg5;
log103.5简记作lg3.5.
②天然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫天然对数,为了简洁,N的天然对数logeN简记作lnN.
loge3简记作ln3;
loge10简记作ln10.
使用示例
思路1
例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：
（1）54=625;
（2）2-6=;
（3）（）m=5.73;
（4）log16=-4;
（5）lg0.01=-2;
（6）ln10=2.303.
学生阅览标题,独立解题,把自己解题的进程展现在屏幕上,教师点评学生,着重留意的问题.
对
（1）依据指数式与对数式的联络,4在指数方位上,4是以5为底625的对数.
对
（2）依据指数式与对数式的联络,-6在指数方位上,-6是以2为底的对数.
对（3）依据指数式与对数式的联络,m在指数方位上,m是以为底5.73的对数.
对（4）依据指数式与对数式的联络,16在真数方位上,16是的-4次幂.
对（5）依据指数式与对数式的联络,0.01在真数方位上,0.01是10的-2次幂.
对（6）依据指数式与对数式的联络,10在真数方位上,10是e的2.303次幂.
解：
（1）log5625=4;
（2）log2=-6;
（3）log5.73=m;
（4）（）-4=16;
（5）10-2=0.01;
（6）e2.303=10.
考虑指数式与对数式的互化应留意哪些问题?
学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出进程,理清对数与指数幂的联络,特别是方位的对照.
若是指数式化为对数式,要害要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的方式.最要害的是搞清N与b在指数式与对数式中的方位,千万不行粗心,其间对数的界说是指数式与对数式互化的依据.
变式操练
讲义P64操练1、2.
例2求下列各式中x的值:
（1）log64x=;
（2）logx8=6;
（3）lg100=x;
（4）-lne2=x.
学生独立解题,教师一起展现学生的作题状况,要求学生阐明答复的依据,使用指数式与对数式的联络,转化为指数式求解.
（1）由于log64x=-,所以x=64=
（2）=2-4=.
（2）由于logx8=6,所以x6=8=23=（）6.由于x>
0,因而x=.
（3）由于lg100=x,所以10x=100=102.因而x=2.
（4）由于-lne2=x,所以lne2=-x,e-x=e2.因而x=-2.
点评：
本题要留意方根的运算,一起也可凭借对数恒等式来解.
求下列各式中的x：
①log4x=;
②logx27=;
③log5（log10x）=1.
①由log4x=,得x=4=2;
②由logx27=,得x=27,所以x=27=81;
③由log5（log10x）=1,得log10x=5,即x=105.
在处理对数式的求值问题时,若不能一会儿看出成果,依据指数式与对数式的联络,首要将其转化为指数式,进一步依据指数幂的运算性质算出成果.
思路2
例1以下四个出题中,归于真出题的是（）
（1）若log5x=3,则x=15
（2）若log25x=,则x=5（3）若logx=0,则x=（4）若log5x=－3,则x=
A.
（2）（3）B.
（1）（3）C.
（2）（4）D.（3）（4）
学生调查,教师引导学生考虑对数的界说.
对数式化为指数式,依据指数幂的运算性质算出成果.
关于
（1）由于log5x=3,所以x=53=125,过错;
关于
（2）由于log25x=,所以x=25=5,正确;
关于（3）由于logx=0,所以x0=,无解,过错;
关于（4）由于log5x=－3,所以x=5-3=,正确.
总归
（2）（4）正确.
答案：
C
对数的界说是对数方式和指数方式互化的依据.
例2
关于a＞0,a≠1,下列定论正确的是（）
（1）若M=N,则logaM=logaN
（2）若logaM=logaN,则M=N（3）若logaM2=logaN2,则M=N
（4）若M=N,则logaM2=logaN2
A.
（1）（3）B.
（2）（4）C.
（2）D.
（1）
（2）（4）
学生考虑,评论,沟通,答复,教师及时点评.
回想对数的有关规则.
对
（1）若M=N,当M为0或负数时logaM≠logaN,因而过错;
对
（2）依据对数的界说,若logaM=logaN,则M=N,正确;
对（3）若logaM2=logaN2,则M=±
N,因而过错;
对（4）若M=N=0时,则logaM2与logaN2都不存在,因而过错.
综上,
（2）正确.
0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个.
例3核算：
1.log927;
（2）log81;
（3）log（2-3）;
（4）log625.
教师引导,学生回想,教师发问,学生答复,活跃沟通,学生展现自己的解题进程,教师及时点评学生.使用对数的界说或对数恒等式来解.求式子的值,首要设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.别的使用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.
解法一：
（1）设x=log927,则9
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