北师大八年级数学下册因式分解Word格式文档下载.docx
《北师大八年级数学下册因式分解Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大八年级数学下册因式分解Word格式文档下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（5）；
（6）；
（7）；
（9）；
（8））；
（10）．
2、公式法：
逆用乘法公式：
问题2、把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
问题3、把下列各式分解因式：
1、把下列各式分解因式：
（3）（4）
2、把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（7）
（8）
问题4、已知有因式，求的值。
若二次多项式能被x-1整除，试求k的值。
问题5、利用分解因式证明：
能被120整除。
问题6、已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。
问题7、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是，共应用了次.
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是.
（3）分解因式：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整
分解因式
（2）
专题一十字相乘法
一、原理：
二、操作方法：
1、形如：
问题1、把下列各式分解因式：
（2）；
（4）
用十字相乘法分解下列各式的因式。
（1）x2+5x+6
（2）x2－5x+6（3）x2－5x－6（4）x2+5x－6
（5）x2－x-6（6）x2+x－6（7）x2+7x+6（8）x2－7x+6
2、形如：
问题2、将下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
将下列各式分解因式：
（1）5x2+13xy－6y2
（2）3x2－11xy－14y2
（3）4p2q2+15pq+9（4）6（x+y）2－7（x+y）－3
思维拓展：
问题3、将下列各式分解因式：
⑴10x4－23x2y2－5y4⑵10（x+y）2－23（x+y）－5
（5）10x2－23xy－5y2+13x+8y－3
专题二分组分解法
分组分解的常见方法与技巧：
（1）、a2+2ab+b2－c2
（2）、a2－b2－a－b
（3）、a2+2ab+b2+ac+bc（4）、a2－b2+a－5b－6
（5）、a2－b2+2ax－2by+x2－y2（6）、x2+xy-2y2-x+7y-6
把下列各式分解因式
1、2、
3、4、x2+y2–2xy+ax-ay
5、x2+3xy+2x+2y2+4y6、a2b2+1–2ab+2xy–x2–y2
7、2x2+7xy–15y2–4x+19y–68、a2–b2+ax+bx+a+b
9、6x2+xy–y2+x+3y–210、x2-2xy+y2-2x+2y+1
11、2x2-xy-3y2-5x+15y-1212、2x2+7xy+6y2-4x-7y+2
课堂作业：
（4）；
（6）；
（8）．
3、把下列各式分解因式：
（1）
（2）（3）
4、把下列各式分解因式：
第6讲添项拆项法、待定系数法
一、知识梳理
1、添项拆项法
有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。
但如果它们进行适当的添项或拆项后利用分组分解法又可以分解了，那么添项和拆项有没有标准？
一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。
如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。
2、待定系数法
有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。
然后再把积乘出来。
用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。
二、典例精讲
专题一：
添项拆项法
例1分解下列各式的因式
（1）x4+4
（2）2x2+x-1
例2分解因式：
x3-3x+2
分析：
此多项式是三次三项式，缺项不能直接分解。
可考虑添项拆项法分解。
从它的最高次项看是三次，因此我们可以猜想它最多可分解成三个一次二项式的积，即x3-3x+2=（x+a）（x+b）（x+c）.再看常数项2可分解成±
1、±
2，因此我们可猜想分解的结果可能是x3-3x+2=（x-1）（x-1）（x+2）或（x+1）（x-1）（x-2）或（x+1）（x+1）（x+2）,但x3-3x+2的中间项是-3x,因此（x+1）（x+1）（x+2）是不可能的，因此只可能是前面两种的其中一种。
下面请看：
解：
x3-3x+2=x3-x-2x+2
=（x3-x）-（2x-2）
=x（x+1）（x-1）-2（2x-1）
=（x-1）（x2+x-2）
=（x-1）（x-1）（x+2）
=（x-1）2（x+2）
其结果是我们猜想中的第一种。
此题还有其他分解方法吗？
在注意到分解结果中有（x-1）和（x+2）的因式，因此还有其他更多的分解方法。
方法二：
x3-3x+2=x3-1-3x+3
=（x-1）（x2+x+1）-3（x-1）
=（x-1）（x2+x-2）
=（x-1）（x-1）（x+2）
=（x-1）2（x+2）
方法三：
x3-3x+2=x3-x2+x2-3x+2
=x2（x-1）+（x-1）（x-2）
=（x-1）（x2+x-2）
=（x-1）（x-1）（x+2）
方法四：
x3-3x+2=x3+23-3x-6
=（x+2）（x2-2x+4）-3（x+2）
=（x+2）（x2-2x+1）
方法五：
x3-3x+2=x3+2x2-2x2-3x+2
=x2（x+2）-（2x2+3x-2）
=x2（x+2）-（x+2）（2x-1）
=（x+2）（x2-2x+1）
=（x-1）2（x+2）
方法六：
x3-3x+2=x3+x2-2x-x2-x+2
=x（x2+x-2）-（x2+x-2）
=（x2+x-2）（x-1）
……………………
你能再找出两种解法吗？
试试看，猜想有多少种解法？
变式训练：
（1）x4+x2+1
（2）x4+64（3）x4-7x-2
专题二：
待定系数法
例3、分解因式：
6x2+7xy+2y2-8x-5y+2
=（3x+2y）（2x+y）-8x-5y+2
设6x2+7xy+2y2-8x-5y+2
=（3x+2y+m）（2x+y+n）
=6x2+3xy+3nx+4xy+2y2+2ny+2mx+my+mn
=6x2+7xy+2y2+（2m+3n）x+（m+2n）y+mn
∴2m+3n=-8m=-1
m+3n=-5
mn=2n=-2
∴6x2+7xy+2y2-8x-5y+2=（3x+2y-1）（2x+y-2）
用待定系数法分解x2+2xy-8y2+2x+14y-3的因式
例4、已知多项式x4+x3+6x2+5x+5能被x2+x+1整除，请分解前者的因式。
因为多项式x4+x3+6x2+5x+5能被x2+x+1整除，所以x2+x+1就是多项式x4+x3+6x2+5x+5的一个因式，设它的另一个因式为（x2+ax+b），则有：
x4+x3+6x2+5x+5=（x2+x+1）（x2+ax+b）
=x4+ax3+bx2+x3+ax2+bx+x2+ax+b
=x4+（a+1）x3+（a+b+1）x2+（a+b）x+b
∴a+1=1a=0
a+b+1=6
a+b=5
b=5b=5
∴x4+x3+6x2+5x+5=（x2+x+1）（x2+5）
已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式，则a+b=
专题三：
在实数范围内分解因式
例5、在实数范围内分解因式
（1）3-2
（2）3+--（3）x2-（+）x+
（4）4x2－3（5）x-2
变式训练（在实数范围内分解因式）：
（1）7+2
（2）9-2（3）x2-（+）x+
（4）--+（5）a4-6a2+8
专题四：
思维拓展
1、分解下列各式的因式
①x4+x2+1②x3+6x2+11x+6③x3+2x2+2x+1
④x4+x3-3x2-4x-4⑤x4+x2-2ax+1-a2⑥（1-a2）（1-b2）-4ab
⑦7+（在实数范围内）⑧x2-x-1（在实数范围内）
2、已知多项式x4-3x2+6x+8有一个因式是x2-3x+4，把这个多项式分解因式.
3、若多项式x2-6x+5和多项式x2+2x-k有公因式，则k=
4、如果a、b是整数，且是x2-x-1是ax3+bx2+1的因式，则b=
5、若2x3-10x2+mx-15能被x-5整除，则m=
6、若3x2-kx+4被3x-1除余3，则k=
7、已知a、b、c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,①求4a+c②求2a-2b-c的值。
8、求方程++=（x+y+z）的实数解。
第7讲分解因式（3）
一、分解因式的基本方法：
1、提公因式法；
2、公式法；
3、分组分解法；
4、拆项添项法；
5、十字相乘法；
6、待定系数法。
二、巩固基础：
（一）分解因式：
1、2、5a3－125a
3、4、
5、a2－6abc＋9b2c26、x5y5－2x3y3＋xy
7、8、
9、 10、a4－2a2b2＋b4
11、12、
（二）计算：
1、
2、
三、能力提升：
1、2、3、（河南竞赛）
4、（北京竞赛）5、（重庆竞赛）
6、（大连育英杯）
7、（希望杯）
8、
9、（希望杯
升级会员 