平面向量的数量积运算Word格式文档下载.docx

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又∵|a|＝|b|＝1，且a与b夹角为，b⊥，∴0＝t|a||b|cos＋（1－t），

0＝＋1－t.∴t＝2.（步骤2）

3.（13XXT12）设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________.

【测量目标】平面向量的数量积运算.

【试题解析】

4．（13XXT7）在四边形ABCD中，，，则四边形的面积为（）

A．B．C．5D．10

【测量目标】向量的数量积运算.

【参考答案】C

【试题解析】∵＝1×

（－4）＋2×

2＝0，∴⊥.（步骤1）

又||＝，||＝，

S四边形ABCD＝||||＝5.（步骤2）

5.（13XXT3）设a，b为向量，则“|ab|＝|a||b|”是“a∥b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【测量目标】平面向量的数量积运算，充分、必要条件.

【试题解析】若若a，b中有零向量，显然a∥b；

（步骤1）

若a，b中均不为零向量，则

或0，∥，即∥.（步骤2）

若∥，则或0，，（步骤3）

其中若a，b中有零向量也成立，即∥；

（步骤4）

综上知：

“|ab|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件.（步骤5）

6．（13XXT17）设为单位向量，非零向量，，若的夹角为，则的最大值等于________.

【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质.

【难易程度】较难

【参考答案】2

【试题解析】∵为单位向量，和的夹角等于30°

，（步骤1）∴=1×

1×

cos30°

=.∵非零向量，（步骤2）∴（步骤3）

∴故当=时，取得最大值为2，故答案为2.（步骤4）

7.（13XXT15）已知向量与的夹角为，且若，且，则实数的值为____________.

【难易程度】中等

【试题解析】∵＝＋，⊥，又＝－，∴（－）（＋）＝0.∴2＋－－2＝0，即4＋（－1）×

×

－9＝0，即7－12＝0，∴＝.

8．（12XXT15）在中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．

Yxj63

【试题解析】设,则又（步骤1）

故答案为.（步骤2）

9.（12XXT6）设，向量且，则（）

A.B.C.D.10

【参考答案】B

（步骤2）

（步骤3）

10.（12新课标T13）已知向量夹角为，且||=1，||=,则||=.

【试题解析】由题意得，，

则.

11.（11XXT10）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）

A.B.1C.D.2

【试题解析】∵

又∵为单位向量，且=0，∴，（步骤1）

而=.

∴的最大值为1．（步骤2）

12.（11XXT10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为

【试题解析】解：

∵是夹角为的两个单位向量

∴（步骤1）

∴

=（步骤2）

∵

∴（步骤3）解得

故答案为：

13．（11XXT3）若向量满足且，则=（）

A．B．C．D．

【参考答案】D

【试题解析】∵且，∴．

14.（11XXT12）已知单位向量的夹角为，则．

【测量目标】平面向量数量积.

【难易程度】容易.

【试题解析】=

∴.故答案为.

15.（11新课标T10）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）

A.B.C.D.

【测量目标】不等式比较大小及平面向量的数量积运算.

【参考答案】A

【试题解析】得，，

由得

，选A（步骤2）

16．（10XXT2）已知向量，满足＝0，||=1，||=2，则||＝（）

A．0B.2C.4D.8

17.（10XXT3）设向量，则下列结论中正确的是（）

A.B.C.垂直D.

【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算.

【试题解析】由于=（1，0），b=（，），那么|a|=1，|b|=，选项A错；

•b=1×

+0×

=，选项B错；

（a－b）•b=（，－）•（，）=×

－×

=0，即a－b与b垂直，选项C正确；

≠，选项D错.（步骤4）

18.（10XXT10）若向量,，,满足条件,则=.

【试题解析】，

解得．

19．（09XXT9）设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（）A．以a，b为两边的三角形面积B．以b，c为两边的三角形面积

C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D．以b，c为邻边的平行四边形的面积

【测量目标】平面向量的数量积运算，三角形面积．

【试题解析】依题意可得，故选C．

20.（09XXT16）

已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

【测量目标】平面向量的数量积运算和两角和与差的余弦.

（1）∵向量与互相垂直，

∴，即①，（步骤1）

又②

①代入②，整理，得，（步骤2）

由，可知，

∴，（步骤3）代入①得.

故，.（步骤4）

（2）（步骤5）

则（步骤6）（步骤7）

21.（09XXT2）已知向量和向量的夹角为,，则向量和向量的数量积.

【参考答案】3

【试题解析】.

22．（09XXT15）

设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;

（3）若，求证：

∥.

【测量目标】向量的数量积运算，同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式.

（1）由与垂直，，（步骤1）

即，；

（2）（步骤3）

，最大值为32，（步骤4）

所以的最大值为.（步骤5）

（3）由得，（步骤6）

即（步骤7）

所以∥.（步骤8）

23.（09全国ⅠT6）设、、是单位向量，且，则的最小值为（）

【试题解析】是单位向量

故选D.

24.（09XXT3）平面向量与的夹角为，，则（）

A.B.C.4D.12

【试题解析】由已知,

∴.

25.（09全国ⅡT6）已知向量，则（）

A.B.C.D.

【试题解析】，.故选C.

26．（09XXT7）设的三个内角，向量，，若，则=（）

A．B．C．D．

【测量目标】平面向量的数量积运算、两角和与差的正弦．

【难易程度】中等.

，所以即，

，由题，即．