平行与垂直实践作业Word文档格式.docx

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这些问题都需要教师帮助他们解决。

一、教学目标

（一）知识与技能

理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

（二）过程与方法

在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

（三）情感态度和价值观

在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

二、教学重难点

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点：

理解平行与垂直概念的本质特征。

三、教学准备

课件、学具等。

四、教学过程

（一）情境导入，画图感知

1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师：

摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。

（板书：

平面）

我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

（3）闭上眼睛想一想：

白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。

这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？

会有哪几种不同的情况？

2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。

注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。

通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。

让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

（二）观察分类，感受特征

1．展示作品。

同学们想象力真丰富！

相互看一看，你们的想法一样吗？

老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。

因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。

同一平面）

【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：

在同一平面内。

2．分类讨论。

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

能把它们分分类吗？

为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？

按什么标准分？

（1）先独立思考：

我打算怎么分？

分几类？

（2）再小组交流：

怎么分？

为什么这么分？

3．汇报交流。

哪组来说一说你们的研究结果？

学情预设：

（1）分两类：

交叉的为一类，不交叉的为一类。

（2）分三类：

交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

（3）分四类：

交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

你们所说的交叉在数学上叫相交。

相交）

质疑：

2、3两幅图中的两条直线相交吗？

学生说明自己的想法和理由。

课件演示：

两条直线延长后相交于一点。

图6属于哪一种情况？

（相交）

小结：

同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。

通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。

通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

（三）自主探究，揭示概念

1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特点。

这两条直线就真的不相交吗？

怎样验证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义。

①教师：

像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

②课件出示：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

互相平行）

③教师：

你认为在这句话中哪个词应重点强调？

为什么？

结合学生回答，教师举例：

这两条直线互相平行吗？

（出示一个长方体）

学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

（3）介绍平行符号。

①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师：

这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？

是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

（4）体验生活中的平行现象。

生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？

学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。

通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特点。

刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。

我们一起来看一看这些相交的情况。

（课件或实物投影呈现几组典型的作品）

观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？

（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；

还有的比较特殊，四个角都是直角……）

你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？

请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？

通过测量，你们又有什么新发现？

学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°

。

（2）认识垂直的定义。

如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

课件呈现三组垂线。

观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？

根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？

预设：

垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

（3）介绍垂直符号。

垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象。

生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？

学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。

（板书课题：

平行与垂直）

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

（四）练习巩固，拓展延伸

（一）小明学习了垂直与平行的知识后，还写了一篇数学日记，想不想看？

出示小明的数学日记：

今天，我学习了平行与垂直的知识后，我知道了：

1.永不相交的两条直线叫做平行线。

2.在同一平面内画两条直线，如果不平行，那么必然相交。

3.如果两条直线相交，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

师：

小明说的这些话，你认为哪句话说的对，哪句说错了？

【设计意图：

这一环节主要是通过多媒体的声音提示,利用各种语调的声音来提醒学生做题的对与错,利用可视的、可听的内容，刺激学生的多种感官，使学生大脑处于兴奋状态，调动了他们的学习兴趣与积极性。

】

（二）猜一猜摆一摆

①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？

②把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？

这一环节主要是通过各种形式的练习来巩固垂直于平行的概念，练习中通过课件演示两根小棒都和第三根平行、两根小棒都和第三根小棒垂直，使学生直观的看到了两根小棒的关系。

（三）欣赏图片，畅谈收获

生活中垂直与平行无处不在，让我们共同走进平行与垂直的世界。

（课件出示生活中蕴含的垂直于平行。

如斑马线、直直的铁轨、高楼大厦、家具等）

孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！

去感受数学的美，去感受生活的美。

让学生感受到数学知识就在我们的身边。

它来源于我们的生活，服务于我们的生活。

让学生谈收获，对本节课所学的知识进行总结与概括，强化知识，培养学生总结与概括的能力，能对自己的学习情况进行自我评价。

（五）全课小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑问？

教学后记：

在上《垂直与平行》这一课时，我让学生用不同颜色的水彩笔在白纸上画出两条直线的位置关系，然后让画的与众不同的同学把作品展示到黑板上。

出现了相交、延长后相交、平行、垂直、重合这几种不同情况。

其中重合是赵佳丽画的最与众不同，她画了一条红色直线，又画了一条黑色直线，这两条直线落到一起了，也就是重合了。

这种情况我在备课时没有预设到。

下一个教学环节是进行分类，学习平行与垂直，重合这种情况用不到，留下又不太好妨碍分类，不知道该把它归为两类中的哪一类，讨论研究解决这个问题吧，又很浪费时间，偏离了教学目标，没有多大价值。

可是怎么向学生解释不要这种情况的原因呢？

我怕耽误时间完不成教学任务，没有多考虑，就勉强对学生说：

“这种情况，两条直线落到一起了，看起来像是变成一条直线了，我们今天先不研究这种情况。

”

下课后，这个环节的生成时时出现在我的脑海中，以不研究为由去掉了这幅作品的这种处理方法使我感到很不踏实。

后来我又上网查阅了相关资料，发现高中教材中讲到了：

在同一平面内两条直线的位置关系有三种：

相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：

有惟一解、无解、无数多个解，但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便。

学生发现了，而我却忽视了这一可贵的教学资源，把它去掉了，没有借助这一契机把在同一平面内两条直