浅析微积分在中学数学中的应用docxWord格式文档下载.docx
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2013年5月
湖北师范学院文理学院学士学位论文诚信承诺书
中文题目：
外文题目：
Applicationofcalculusinmathematicsteachinginmiddleschool
学生姓名学生学号2009311010152
院系专业学生班级0901班数学与应用数学
学生承诺
我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人
毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭
他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况.如有违规行为，我愿承担一切责任，
接受学校的处理.
学生（签名）：
年月日
指导教师承诺
我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生
本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象.
指导教师（签名）：
1.
引言
1
2.
中学微积分的基本数学思想方法
2
2.1“极限”思想
2.2
化归思想
4
2.3
微积分中的哲学与辩证的思想
5
2.4
函数思想[1]
2.5
数形结合思想
6
3.
微积分在中学数学中的应用
3.1关于函数的单调性6
3.2
求函数的极值、最大值与最小值
7
3.3
函数的变化性态及作图
8
3.4
微积分在解方程中的应用
10
3.5
不等式的证明
11
3.6
恒等式的证明
3.7
曲线的切线及求法
12
4.
结语
13
5.
参考文献
14
罗（导师：
傅朝金教授）
（湖北师范学院文理学院数学系中国黄石435002）
摘要：
微积分是大学数学必修的基础课程，它的基本理论对中学数学有着重要的指导作用.微积分的思想方法和基本理论有着广泛的应用，与中学数学联系非常紧
密.对微积分中蕴涵的主要数学思想，如极限的思想、辩证的哲学思想、函数的思想、数形结合思想等都有不同程度的涉及.在讨论在函数的单调性、求函数的极值和最值、函数的变化性态及作图、微积分在解方程中的应用、不等式和恒等式的证明、曲线的切线及求法时，使用微积分的方法，能起到以简驭繁的作用，以进一步体现微积分与中学数学的联系.
关键词：
微积分；
函数性态；
思想方法
中国图书分类号：
O122
ApplicationofcalculusinmathematicsteachinginmiddleschoolLuoFang（Tulor:
FuChaojinProfessor）
（HubeiNormalUniversityCollegeofArtsandSciences,Departmentofmathematics,ChinaHuangshi435002）
Abstract:
Calculusisacompulsorybasiccourseofuniversity
mathematics,itsbasictheoryplaysanimportantroleinmiddleschool
mathematics.Wayofthinkingincalculusandbasictheoryhasbeen
widelyused,veryclosecontactwiththemiddleschool
mathematics.Mathematicstocalculusideas,suchastheultimate
thinking,dialecticalphilosophythought,theideaoffunction,
numberformcombiningthoughthavegotdifferentinvolved.Inthe
discussiononmonotonicityoffunction,andtheextremevaluesof
afunction,functionchangesofbehaviorandmapping,inthe
applicationofcalculusequation,inequalityandidentities,
tangenttothecurveandcalculatingmethod,methods
use
the
calculus,canplaytheroleofdeducesimplicityintocomplexity,
tofurtherreflectthecalculuswiththemiddle
school
mathematics.
Keywords:
Calculus;
Functionalproperties;
Thinkingmethod
罗（导师:
傅朝金教授）
1.引言
2l世纪高科技高速发展，数学是高科技发展的基础，世界各国都非常重视数学在各个领域的运用．我们广大教师，无论从事初等教育还是高等教育，一个重要目标就是培养满足社会需要的人才．相应地，数学教育的目的不仅要使学生掌握基本的数学知识与技巧，更加重视发展学生的能力．因此，如何培养学生数学的思维能力和思想方法，做到学数学、用数学，养成勤于思考，用“数学思维”去分析问题、解决问题的良好习惯，全面提高学生的数学素养，是摆在数学教育工作者面前一项既迫切又艰巨的任务．
在我国新制定的《数学课程标准》中写道：
“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段．数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值．”这无论是在基础教育阶段还是高等教育阶段都是数学教育目的所在．
数学思想方法是形成学生良好认识结构的纽带，是有知识转化为能力的桥梁.在数学教育中，学生掌握科学的思维方法是成为创造型人才的基础，是培养高科技
研究型人才、迎接新世纪高科技挑战的必由之路.作为一名中学数学教师，了解微积分与中学数学的关系，掌握微积分在中学数学中的应用，用较高的观点分析与处理中学教材，这对提高中学数学教学是十分重要的.
微积分的思想方法和基本理论有着广泛的应用.对微积分中蕴涵的主要数学思想，如极限的思想、辩证的哲学思想、函数的思想、数形结合思想等都有不同程度涉及.本文同时举例说明微积分在函数的单调性、求函数的极值和最值、函数的变
化性态及作图、微积分在解方程中的应用、不等式和恒等式的证明、曲线的切线及求法方面的应用.
2.中学微积分的基本数学思想方法
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容本质的认识，它直接支配着数学的
时间活动，是解决数学问题的根本策略.所谓数学方法，是指某一数学活动过程的
途径、程序、手段，它具有程性、次性和可操作性等特点.数学方法是解决数学的手段和工具.数学思想方法是数学思想和教学方法的称.数学思想是数学知与方法形成的律性的理知,是数学方法的灵魂.数学方法是数学思想的表形式和得以的手段.数学思想是数学知和方法的，数学方法是解决数学、体数学思想的手段和工具.
微分如今既是大学的重要基，也是高中新增加的数学程的内容.微
分的展是很有趣的，其中思方法极重要，引起我在教学中的重.微分中涵的主要数学思想，如极限的思想、化思想、的哲学思想、函数的思想、数形合思想等从不同面都有不同程度的研究.
2.1“极限”思想
所极限的思想是用无限的化程来研究有限的思想．它是用有限描述无限、由近似渡到精确，更是一种工具、一种程，特是于化的“无小”程，是高等数学的中心思想.“极限”思想方法揭示了常量与量、有限与
无限、直与曲等一系列立一及矛盾相互化的关系.其极限思想的本是人通化程量的分析来把握化程的果.是一种极有价的思方式.种思也是非常重要的，有利于学生形成思，到数学知的一性.
例如在求曲梯形的面，了四个程：
化“整”“零”，以“直”代“曲”，“零”“整”，取极限四个程．首先将曲梯形任意分割成若干个小曲梯形，每个小曲梯形的面用接近的小矩形的面作近似替代，分割得越，近似程度越精确，最后以小矩形面之和得极限作曲梯形面．即：
（1）化“整”“零”：
分曲梯形个小曲梯形.
2-1
2-2
在区
中任意插入若干个分点
，把
分成个小区
度依次：
，
，⋯
，作
，⋯，
.
，它的
，经过每一个分点作平行于
轴的直线段，把曲边梯形
分成个窄曲边梯形，第个小曲边梯形的面积记作，
（2）以“直”代“曲”：
用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积
在每个小区间
上任取一点
，以
为底，
为高的小矩形近
似替代第个小曲边梯形（
），则有
（3）积“零”为“整”：
求个小矩形面积之和.
把这样得到的个小矩形面积之和作为所求曲边梯形面积A的近似值，即
（4）取极限：
由近似值过渡到精确值，时，可得曲边梯形的面积
，求得曲边梯形的面积.
通过极限思想在这些概念中的应用，使学生体会到数学的思想方法是从现实生活生产中产生的，并可以应用到现实生活中去．
2.2化归思想
化归思想是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，把它归结到某个（或某些）己经解决或简单的，比较容易解决的问题上去，最终求得原问题
的解答的思想，其核心就是简化与转化．化归思想有三要素：
化归对象（要化什
么），化归目标（化成什么形式），化归途径（怎么化）．在化归思想中，“转化”是关键．认知心理学认为:
新知识的获得，新概念的形成，总要以旧知识为基础进行组织和构造的．即把新旧知识建立起联系，而这种联系常常用到化归
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