函数性质与指数对数函数文档格式.docx
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D．<
7．若函数，则（其中为自然对数的底数）（）
A．B．C．D.
8．已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．.D．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．已知若的定义域和值域都是，则．
10．已知函数满足且当时总有，其中.
若，则实数的取值范围是.
11．若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是.
12．设函数，若是奇函数，则的值是.
13．设a>
0且a≠1，函数f（x）＝alg（x2－2x＋3）有最大值，则不等式loga（x2－5x＋7）>
0的解集为________．
14．已知f（x）＝若对任意的x∈R，af2（x）≥f（x）－1成立，则实数a的最小值为________．
15．对于任意的x1、x2∈（0，＋∞），若函数f（x）＝lgx，则与f的大小关系是______________________.
16．已知函数f（x）＝a－是定义在（－∞，－1]∪[1，＋∞）上的奇函数，则f（x）的值域是________．
三、解答题
17．设且，函数在的最大值是14，求的值。
18．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有
（1）证明在上是增函数；
（2）解不等式
（3）若对恒成立，求实数的取值范围
19．设a是实数，讨论关于x的方程lg（x－1）＋lg（3－x）＝lg（a－x）的实数解的个数．
20．已知函数f（x）＝|2x－1－1|.
（1）作出函数y＝f（x）的图象；
（2）若a<
c，且f（a）>
f（c），求证：
2a＋2c<
4.
参考答案
1．B
【解析】原式可化为y＝e－|x－1|＝|x－1|，它的图象是将y＝|x|＝的图象向右平移一个单位得到的，故选B.
2．
【解析】
试题分析：
根据题意知,函数在上单调递增,在上单调递减.首先满足,可得.根据函数是偶函数可知:
所以分两种情况:
当时,根据不等式成立,有,解得;
综上可得.
考点：
偶函数性质.
3．B
【解析】当x＞0时，x≥ax恒成立，即a≤1
当x=0时，0≥a×
0恒成立，即a∈R
当x＜0时，﹣x≥ax恒成立，即a≥﹣1，
若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，所以﹣1≤a≤1，
故选B．
4．B
【解析】因为，所以函数单调递增，
又，
所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B．
5．A
因为，所以函数在上单调增.由＜得：
利用函数单调性解不等式
6．D
如图所示，,故选D.
对数函数
7．C
由已知，．所以，，
故选.
分段函数
8．B
如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.
分段函数图像数形结合
9．5
该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:
（1）当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时；
（2）当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时；
（3）当对称轴在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.
通过验证可知,函数在区间内的值域为.
综上可知:
.
二次函数对称轴与区间的位置关系.
10．
由条件当时总有得：
函数在上单调递增，而满足所以函数为偶函数，因此在上单调递减.又因此
函数性质综合应用
11．.
先根据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式．等价为，然后利用函数在区间上单调递增即可得到不等式的解集．
函数奇偶性和单调性的应用.
12．.
由题意可知，又∵是奇函数，∴.
函数的奇偶性与分段函数.
13．（2,3）
【解析】∵函数y＝lg（x2－2x＋3）有最小值，f（x）＝alg（x2－2x＋3）有最大值，∴0<
a<
1.∴由loga（x2－5x＋7）>
0，得0<
x2－5x＋7<
1，解得2<
x<
3.
∴不等式loga（x2－5x＋7）>
0的解集为（2,3）．
14．
【解析】易得x∈R，f（x）>
0，由af2（x）≥f（x）－1，得
a≥≤（当且仅当f（x）＝2时等号成立），所以实数a的最小值为.
15．≤f
（解法1）作差运算；
（解法2）寻找与f的几何意义，通过函数f（x）＝lgx图象可得．
16．∪
【解析】因为f（x）是奇函数，f（－1）＋f
（1）＝0，解得a＝－，所以f（x）＝－－，易知f（x）在（－∞，－1]上为增函数，在[1，＋∞）上也是增函数．当x∈[1，＋∞）时，f（x）∈.又f（x）是奇函数，所以f（x）的值域是∪
17．
先利用分类讨论思想对a分类再利用换元法将y变成，然后利用二次函数对称轴t=-1，所以在区间t上函数单调递增，即可确定f（x）max=由题得f（x）max=14，所以可以求出.
试题解析：
令，则原函数化为2分
①当时，3分
此时在上为增函数，所以6分
所以7分
②当时，8分
此时在上为增函数，所以10分
所以11分
综上12分
1，函数单调性2，函数奇偶性.3，换元法.
18．
（1）详见解析
（2）（3）
（1）利用定义法任取得因为即可证明．
（2）根据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1，所以只要f（x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.
（1）任取，
则2分
，由已知4分
，即在上是增函数5分
（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数
不等式化为，所以
，解得9分
（3）由
（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，
要使对恒成立，只要10分
设恒成立，11分
所以13分
所以14分
1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.
19．两个
【解析】原方程等价于方程组即在同一坐标系下作直线y＝a与抛物线y＝－x2＋5x－3（1<
3）的图象，由图可知，当1<
a≤3或a＝时，原方程只有一个实数解；
当3<
时，原方程有两个不同的实数解．
20．
（1）
（2）见解析
（1）f（x）＝其图象如图所示．
（2）证明：
由图知，f（x）在（－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数，故结合条件知必有a<
1.
若c≤1，则2a<
2，2c≤2，所以2a＋2c<
4；
若c>
1，则由f（a）>
f（c），得1－2a－1>
2c－1－1，即2c－1＋2a－1<
2，所以2a＋2c<
综上知，总有2a＋2c<
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