汉江安康站最大最小泾流量的数学模型Word文件下载.docx

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1949

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100.00

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8720

116.00

1951

18000

67.60

1952

15300

89.70

1953

9570

90.00

1954

8110

106.00

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51.60

1956

15100

86.00

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11700

84.00

1958

16600

60.50

1959

4190

108.00

1960

18500

63.10

1961

8390

95.90

1962

10800

1963

76.80

1964

13700

120.00

1965

20400

1966

3550

72.50

1967

11800

74.60

1968

19700

92.00

1969

6640

75.00

1970

7630

94.50

1971

7300

95.40

1972

7600

44.90

1973

12500

51.80

1974

23400

56.10

1975

55.30

1976

8130

77.50

1977

9120

43.20

1978

16000

48.00

1979

48.80

1980

14700

50.80

1981

15400

1982

15000

1983

31000

62.50

1984

19200

181.40

1985

11300

69.90

1986

6760

54.60

1987

17500

36.00

1988

4790

36.20

1989

10300

12.50

1990

8040

6.09

1991

4800

5.76

1992

7560

4.51

1993

7960

8.50

1994

5110

9.40

1995

5500

5.93

1996

5420

6.30

1997

2450

2.80

2.问题分析

针对问题一：

径流量与年份存在明显的非线性关系，因此采用一元多项式七次拟合模型得出他们之间的关系。

图一：

汉江安康站1943-1997年最小泾流量散点图

由于最小散点图难以分析其分布规律，故做折线图。

最小的泾流量折线图如图二所示。

图二：

汉江安康站1943-1997年最小泾流量折线图

根据最小净流量折线图的分布，假设出拟合函数。

用一元多项式拟合函数模型。

拟合曲线如图三所示：

图三：

汉江安康站1943-1997年最小泾流量拟合曲线

运用matlab得到最小泾流量与年份t的关系为：

对模型进行线性化：

两边取对数得，log（Q小）=log（1.3726*10^4）+3log（t）

根据表中的数据，作出相关的最大泾流量的散点图。

最大的泾流量散点图如图三所示。

图四：

汉江安康站1943-1997年最大泾流量散点图

由于最大泾流量散点图难以分析其分布规律，故做折线图。

最大的泾流量折线图如图五所示。

图五：

汉江安康站1943-1997年最大径流折线图

根据最大泾流量折线图的分布，假设出拟合函数。

拟合曲线如图六所示：

图六：

汉江安康站1943-1997年最大泾流量拟合曲线

两边取对数得，log（Q大）=log（3.3154*10^4）+3log（t）

（2）利用

（1）中所建立的模型，用matlab软件对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，得到的预测情况如表二所示：

表二：

1998-2002预测最大、最小泾流量

预测泾流量

最小径流量

1998

7002

12.5938

1999

10407

26.5313

2000

15436

47.6406

2001

22563

77.1953

2002

32078

117.0859

数据分析：

表三：

预测值与真实值的对比情况表

预测最大泾流量

实际最大泾流量

预测最小泾流量

实际最小泾流量

6429

67.5703

6609

65.6563

7145

65.9922

7931

67.9375

8848

70.8984

9788

74.4063

10703

78.1797

11565

81.8594

12297

85.0703

12873

87.8984

13347

90.0391

13633

91.6484

13794

92.5781

13814

92.8281

13699

92.375

13504

91.5

13246

90.1484

12924

88.4141

12569

86.4531

12221

84.2656

11904

81.9531

11606

79.6797

11369

77.625

11213

75.5781

11165

73.8672

11183

72.3125

11289

71.0938

11508

70.1094

11801

69.4922

12157

69.1797

12615

68.9922

13107

68.9063

13596

69.0625

14111

69.1484

14609

69.1875

15035

69.0781

15441

68.5938

15688

67.8359

15830

66.5625

15808

64.7109

15632

62.2344

15255

59.0313

14652

55.1094

13899

50.4766

12917

45.1719

11806

39.1953

10514

32.7266

9152

26.0703

7741

19.3828

6416

12.9766

5207

7.3828

4316

2.9766

3830

0.4375

3984

0.6172

4971

4.3047

为了使数据更加直观，故做预测最大、最小泾流量与真实泾流量比较图如图七，八所示。

图七：

预测最大泾流量与真实泾流量比较图

图八：

预测最小泾流量与真实泾流量比较图

对建立的最小泾流量与年份关系模型做F检验，得回归分析表如下：

方差分析：

单因素方差分析

SUMMARY

组

观测数

求和

平均

方差

55

108350

256.6667

3478.29

63.24164

1341.657

方差分析

差异源

SS

df

MS

F

P-value

Fcrit

组间

99982505

1

125109.2

2.6E-167

3.929011

组内

86309.46

108

799.1617

总计

1E+08

109

拒绝域：

F比>

由表可知：

P值=2.6，F比=3.929011。

在显著水