线性代数习题册13章Word格式.docx

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（2）

（3）

4．计算（n为正整数）：

5．已知

6.设X是n×

1矩阵，且XTX=1，证明：

S=I-2XXT是对称矩阵，且S2=I

习题1.2

1．解下列线性方程组：

（1）

2．用行初等变换将矩阵A变为单位矩阵：

习题1.3

1．设

确定x,y使B成为A的逆矩阵。

2．已知

求

3．利用行初等变换求矩阵的逆：

4．设A是n阶矩阵，若A满足矩阵方程A2-A+I=O，证明：

A和I-A都可逆，并求它们的逆矩阵。

5．求下列矩阵方程中的X：

习题1.4

1．将下列矩阵适当分块后进行计算：

2．利用分块矩阵求A的逆矩阵A-1：

习题2.1

1．用行列式的定义计算下列行列式：

2．用行列式的定义计算下列行列式：

习题2.2

1．计算下列行列式：

2．计算下列行列式：

3．证明下列等式：

4.若A是n阶矩阵，AAT=I，试求detA

5.设A是n阶矩阵，AAT=I，detA=-1,证明：

det（I+A）=0

6.已知detA=2,计算det（3（AT）-1）,其中A是n阶矩阵。

7．已知n阶矩阵A满足A2=A，证明：

A=I或detA=0.

习题2.4

1．试用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵：

（1），其中ad-bc≠0

（2）

2．设A是可逆矩阵，证明：

（A*）-1=（A-1）*

3．设A是n阶非零实矩阵，且A*=AT,证明：

A是可逆矩阵。

4．

习题2.5

1．求下列矩阵的秩：

2．设A，B分别与C，D等价，证明

习题3.2向量组的线性相关性

1．把向量

2．判断下列向量组的线性相关性：

3．已知

线性无关？

也线性无关？

习题3.3向量组的秩与最大无关组

1．

线性无关。

3．求下列向量组的秩和一个最大无关组，判定向量组的线性相关性，并将其余向量用最大无关组线性表出。

4．证明：

习题3.4线性方程组解的结构

1．求下列齐次线性方程组的基础解系：

2．求下列非齐次线性方程组的通解：

4．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知

是它的三个解向量，且

求该方程组的通解