广东省东莞市高一上册期末数学试题A有答案最新精品Word文档下载推荐.docx
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C．+y﹣5=0D．﹣y﹣1=0或2﹣3y=0
7．（5分）已知函数f（）=，若对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6）D．[3，6）
8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（ ）
①C1M∥AC；
②BD1⊥AC；
③BC1与AC的所成角为60°
；
④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．
A．1B．2C．3D．4
9．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图所示，则方程f（f（））=0的实根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．7
10．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]
11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．8B．C．D．
12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（+λ）+λf（）=0对任意实数都成立，则称f（）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：
①若f（）为“1一半随函数”，则f（0）=f
（2）；
②存在a∈（1，+∞）使得f（）=a为一个“λ一半随函数；
③“一半随函数”至少有一个零点；
④f（）=2是一个“λ一班随函数”；
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数f（）=+的定义域为 ．
14．（5分）已知幂函数y=f（）的图象经过点（，），则lg[f
（2）]+lg[f（5）]= ．
15．（5分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 ．
16．（5分）若直线l1：
+y+1=0（∈R）与l2：
（m+1）﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为 ．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（10分）已知集合A={|log2＞m}，B={|﹣4＜﹣4＜4}．
（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知f（）为定义在R上的奇函数，且当≥0时，f（）=2﹣（a+4）+a．
（1）求实数a的值及f（）的解析式；
（2）求使得f（）=+6成立的的值．
19．（12分）已知两条直线l1：
2+y﹣2=0与l2：
2﹣my+4=0．
（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；
（2）若l1，l2以及轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．
20．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．
（1）求证：
AB∥平面CDE；
（2）求证：
DE⊥平面ABE；
（3）求点A到平面BDE的距离．
21．（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第天（∈N+）的部分数据如表：
天数（天）
3
5
7
9
11
13
15
日经济收入Q（万元）
154
180
198
208
210
204
190
（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与的变化关系，只需说明理由，不用证明．
①Q=a+b，②Q=﹣2+a+b，③Q=a+b，④Q=b+loga．
（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；
并求出这个最高值．
22．（12分）已知函数f（）=+﹣1（≠0），∈R．
（1）当=3时，试判断f（）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意∈R，不等式f
（2）＞0恒成立，求实数的取值范围；
（3）当∈R时，试讨论f（）的零点个数．
参考答案与试题解析
【解答】解：
∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，
∴∁UB={5}，
则A∩∁UB={5}，
故选：
B
经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为=．
又直线的倾斜角为45°
，
∴=tan45°
=1，即m=．
A．
∵函数f（）=3+ln﹣2，定义域为：
＞0；
函数是连续函数，
∴f
（1）=1﹣2＜0，f
（2）=6+ln2＞0，
∴f
（2）•f
（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，
B．
把该梯形的直观图还原为原的梯形，如图所示；
设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，
则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°
∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）•hsin45°
=2，
∴（a+b）•h==4
∴该梯形的面积为4．
D．
∵a=∈（0，1），b=20.4＞20=1，c=0.40.2∈（0，1），
故a、b、c中，b最大．
由于函数y=0.4在R上是减函数，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，
∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，
故选A．
当横截距a=0时，纵截距b=a=0，
此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），
直线方程为：
，整理，得2﹣3y=0；
当横截距a≠0时，纵截距b=a，
此时直线方程为，
把P（3，2）代入，得：
，解得a=5，
∴直线方程为，即+y﹣5=0．
∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是+y﹣5=0或2﹣3y=0．
对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，可知函数是增函数，
可得：
，解得a∈[3，6）．
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，
∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；
BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；
、
连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°
由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°
，故③正确；
④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，
则C1M、BN必交于一点，
且该交点，必在B1A1上，
故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；
C
定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图：
函数是偶函数，
函数的值域为：
f（）∈[﹣2，1]，函数的零点为：
1，0，2，
1∈（﹣2，﹣1），2∈（1，2），
令t=f（），则f（f（））=0，即f（t）=0可得，t=1，0，2，
f（）=1∈（﹣2，﹣1）时，存在f[f
（1）]=0，
此时方程的根有2个．
2∈（1，2）时，不存在f[f
（2）]=0，方根程没有根．
f[f（0）]=f（0）=f
（1）=f
（2）=0，有3个．
所以方程f（f（））=0的实根个数为：
5个．
C．
∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴OA=2，
又直线l不经过第四象限，
∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），
由已知中的三视图可得：
该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，
底面面积S=2×
2=4，
高h=2，
故体积V==，
①若f（）为
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