基于MATLAB的控制系统稳定性分析Word文档格式.docx
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2014年5月12日
本科生宋宇指导老师楠
摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。
一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。
如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。
因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。
为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。
关键词：
系统稳定性MATLABMATLAB稳定性分析
ABSTRACTSystemistopointtohavecertainfunction,connectwitheachother,acollectionofinteractingelements.Generallyspeaking,thestabilityisanimportantperformanceofsystem,alsoisthefirstconditionofsystemcanrunnormally.Ifthesystemisnotstable,itcouldleadtomotorcannotworknormally,thecarrunoutofcontrol,andsoon.Onlythestabilityofthesystem,therefore,haveavalueanalysisandtheresearchsystemoftheautomaticcontrolofotherproblems.Inordertodeepenthestudyofstability,thisdesignUSEStheMATLABsoftwareusingthetimedomain,frequencydomainandtherootlocusmethoddeterminationandanalysisofthesystemstability.
Keywords:
systemstabilityMATLABMATLABstabilityanalysis
1.绪论
这章讲述了自动控制理论与控制技术概述，主要介绍了几种自动控制理论的发展概况以及基本的容。
最后介绍了本文的主要工作
1.1自动控制理论发展概述
自动控制是指在一些工业过程可以是一个很好的人来代替生产设备的自动控制，能够达到理想的状态或性能指标。
在发展历程中，自动控制理论从创立到现在已经经历了三代的发展。
第一代为20世纪初开始形成并于20世纪50年代趋于经典反馈控制理论；
第二代为20世纪50年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论；
第三代为20世纪60年代中期，在科技的高速发展过程中形成了智能控制系统。
下面我将逐步对三个时代的发展进行简要的介绍。
1.1.1经典控制理论的发展及其基本容
在产业革命时期，英国人JameraWatt发明蒸汽机离心式调速器，很好的解决了蒸汽机在超强负载的变化下保持基本恒速的问题。
因此，自动控制才引起了人们的重视。
在20世纪30年代Nyquist于1932年提出了稳定性的频域判据，Bode于1940年在“频域法”中引入对数坐标系并写了《网络分析和反馈放大器》一书。
直到20世纪50年代，经典控制理论已趋于成熟。
经典控制理论主要研究线性定常系统。
虽然经典控制理论仅仅适用于单输入，单输出的系统，但是至今仍然在各种工业控制领域。
从面前发展情况来看，经典控制理论也有一定的局限性：
一方面在传递函数和频率特性的基础上，不能很好的反映系统在部中的地位：
另一方面对于多输入，多输出的系统时，经典控制理论无能为力。
1.1.2现代控制理论的发展及其基本容
现代控制理论是为了客服经典控制理论的局限性逐步发展起来的。
为了很好的解决经典控制理论的一些问题，现代控制理论引入了“状态”的概念，用“状态变量”及“状态方程”描述系统。
采用状态方程后，能够用向量、矩阵等形式来表示系统的运动方程，因此这种方法运算比较简单、对概念的理解也能够很好的分析透彻。
1.1.3智能控制理论的发展及其主要容
“智能控制”这一概念是由美国普金大学（PurdueUniversity）电气工程系的美籍华人傅京教授于20世纪70年代初提出的。
智能控制是指驱动智能机器自主地实现其目标的过程。
随着社会的发展迅速，现在已经出现了各种不同的复合控制理论，如模糊PID复合控制、专家模糊控制等等。
1.2本文的章节安排
本文主要对以下几个方面进行研究和分析：
第一章绪论部分首先论述了本课题基础的自动控制理论的一些背景及发展状况，主要介绍了经典控制理论、现代控制理论以及智能控制理论。
第二章从本文的整体方向出发，认真分析了控制系统的理论基础、基本形式以及特点。
第三章论述了本设计使用的MATLAB的一些发展状况，以及在自动控制系统中一些简单的应用。
第四章详细论述了时域分析法，主要运用了step函数以及impulse函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对图像曲线进行分析。
第五章详述了利用根轨迹法对控制系统的稳定进行分析，主要pzmap函数rlocus函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对此进行简要的分析。
第六章论述了运用频率法分析系统控制的稳定性，在开环系统控制中运用奈氏图（Nyquist）、波德图（Bode）分析系统的性能。
第七章对本文进行了总结。
2控制系统的理论基础
控制系统一般有输入系统、输出系统、以及调节系统。
适用于电子、化工、机械等等许多社会生活领域中。
可见，自动控制已经成为现代社会生活中不可缺少的重要组成部分。
2.1控制系统的基本形式
控制系统有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。
其中闭环控制系统是工业生产用得最为广泛的系统。
2.1.1闭环控制系统
闭环控制的特点是控制器与被控对象之间，有一个积极的影响不仅存在，但相反的效果，使系统具有对控制量的输出直接影响。
其简要的结构示意图可以用图1表示:
输入量控制量输出量
反馈信号
图1闭环控制系统示意图
由图2.1可以看出，闭环控制系统的自动控制或者自动调节作用是基于输出信号的负反馈作用而产生的，所以经典控制理论的主要研究对象是负反馈的闭环控制系统，研究目的是得到它的一般规律，因此可以设计出符合要求，各种性能达标的控制系统。
2.1.2开环控制系统
开环控制系统的一个特点是，由于没有反馈而使系统稳定性不如闭环系统。
图1表示了其简要的结构示意图：
输入量控制作用输出量
图2开环控制系统示意图
在开环控制系统的结构示意图中可以看出，只有输入量对输出量产生控制作用；
从控制结构上来看，只有从输入端到输出端、从左到右的信号传递通道（改通道称为正向通道）。
2.1.3小结
从上述两种控制系统的结构示意图可以很明显的知道：
①．在工作原理方面：
开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差。
因此开环控制系统一般只适用于一些精度要求不高的一些场合。
闭环控制系统则可以自动反馈干扰所带来的误差。
②．结构组成：
虽然开环控制系统的应用有限，但是它是组成闭环控制系统所不可缺少的部分。
③．稳定性：
开环控制系统的结构简单，稳定性比较容易解决。
而闭环控制系统引入的反馈回路增加了系统的复杂性。
2.2控制系统的分类
①.按控制系统是否形成闭合回路分类：
开环控制系统和闭环控制系统。
②.按信号的结构特点分类：
反馈控制系统和反馈控制系统以及前馈-反馈复合控制系统。
③.按给定值信号的特点分类：
恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。
④.按控制系统元件的特性分类：
线性控制系统和非线性控制系统。
⑤.按控制系统信号的形式分类：
连续控制系统和离散控制控制。
2.3控制系统的稳定性
稳定性是控制系统最重要的特性之一。
它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作的能力。
不稳定的系统就是无用的系统，只有系统稳定才能获得实际应用。
因此，结合系统数学各方面的知识，总结了以下几种方法来对系统稳定性的分析。
1.罗斯-霍尔维兹准则
2.梅森公式
3.劳斯判据
4.波德图上的稳定性判据
5.根据系统阶跃响应判断稳定性等等。
本设计将在时域中、频域中以及根轨迹下利用MATAB软件来分析与判定系统的稳定性。
3MATLAB基础介绍
MATLAB软件广泛的应用于系统建模与仿真、自动控制、图形图像处理等工程领域。
因此，本章将简要的介绍一些有关MATLAB的发展背景以及特点。
3.1MALTAB概述
MATLAB是由MathWorks公司开发的一套功能强大的数学软件，也是当今科技界应用最广泛的计算机语言之一。
它集数值计算、符号运算、计算机可视为一体，是其他许多语言不能比拟的。
MATLAB发展至今，现已集成了许多工具箱，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、模糊推理系统工具箱、Simulink工具箱等。
为此，MATLAB语言在控制工程领域已获得了广泛的应用。
3.2MATLAB的特点
它具有强大的科学计算功能，能够很快速很准确计算出各种问题，在科学界领域中占有重要的地位，更是为一群科学研究人员提供了巨大的方便。
与此同时MATLAB是一种先进的可视化工具，具有很强的开放性以及扩展性，众多面向领域应用的工具箱和模块集。
简单的来说，MATLAB语言最大的特点就是简单和直接。
一方面，由于它允许使用数学形式的语言编写程序，而且编写简单。
由此可见，它的编程效率高，通俗易懂；
另一方面MATLAB的绘图也是十分方便的，它有一系列的绘图函数，例如：
本设计将在下文讲述到的step函数、impluse函数、pzmap函数等等。
只需输入相应的函数及一些简单的代码即可获得所需要的图像曲线，并能很清楚的分析系统的稳定性。
MATLAB也有一定的缺点，它和其他的高级程序相比，程序的执行速度比较缓慢。
在界面功能上面也显得比较弱，不能实现数据采集和端口操作等功能。
4稳定性分析的方法介绍
4.1时域分析法
4.1.1时域分析法的概念
时域分析法是在时间域研究控制系统的性能的方法。
它是直接基于拉普拉斯变换求解系统的微分方程系统的响应时间，然后基于响应和响应曲线，分析系统的动态响应性能和稳态性能的表达。
4.1.2控制系统的性能指标
首先，系统性能可以分为动态性能和稳态性能。
系统的动态性能表现在过渡过程完结之前的响应中，系统的稳态性能表现在过渡过程完结之后的响应中。
其次，一般的动态性能指标定义为以下几种：
1.上升时间：
假如阶跃响应不超过稳态值，上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。
2.峰值时间：
阶跃响应从运动开始到达第一个峰值的时间。
3.超调量：
线性控系统在阶跃信号输入下的响应过程曲线也就是阶跃响应曲线分析动态性能的一个指标值。
4.调节时间：
阶跃响应达到稳态值的时间。
一般取误差带为±
2%或者±
5%。
5.稳态误差：
当时间t趋于无穷时，系统希望的输出与实际的输出之差。
4.1.3典型的输入信号
控制系统中常用的典型输入信号有:
单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速度函数、单位脉冲函数和正弦函数。
这些函数都是简单的时间函
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