平行四边形的判定和性质及其应用培优训练_精品文档.docx
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平行四边形的判定和性质及其应用
1.已知:
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:
四边形EHFG是平行四边形.
2.如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.
(1)求证:
四边形GEHF是平行四边形;
(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则
(1)中的结论是否成立?
(不用说明理由)
3.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.
(1)求证:
AF=CE;
(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
4.如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2.
(1)求证:
D是EC中点;
(2)求FC的长.
5.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
6.如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状?
并说明为什么;
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
7.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明:
四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?
直接写出构成图形的类型和相应的条件.
8.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:
PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.
9.在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 _________ 组;
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
10.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?
若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
11.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的坐标是多少?
12.已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且cm,,求平行四边形ABCD的面积.
13.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(﹣3,),B(﹣2,3),C(2,3),点D在第一象限.
(1)求D点的坐标;
(2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?
(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积?
14.如图所示.▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,
DE⊥AF交CB于E.求证:
BE=CF.
一.选择题(共20小题)
3.如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=4,AO=3,则四边形DEFG的周长为( )
A.6 B.7 C.8 D.12
10.如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( )
A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm
11.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,则S△EBD:
S△ABC=( )
A.1:
2 B.1:
4 C.1:
3 D.2:
3
12.若△ABC的面积是8cm2,则它的三条中位线围成的三角形的面积是( )
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.无法确定
14.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则的值为( )
16.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为( )
A. B.1 C. D.7
17.△ABC的三边长分别为a、b、c,三条中位线组成第一个中点三角形,第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形,以此类推,求第2009中点三角形的周长为( )
A.B. C.D.
18.如图,在四边形ABCD中,E,F分别为DC、AB的中点,G是AC的中点,则EF与AD+CB的关系是( )
A.2EF=AD+BC
B.2EF>AD+BC C.2EF<AD+BC D.不确定
19.如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为( )
A.20 B.40 C.36 D.10
20.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第2014个正△A2014B2014C2014的面积是( )
A. B.C. D.
二.填空题(共10小题)
22.如图,H是△ABC的边BC的中点,AG平分∠BAC,点D是AC上一点,且AG⊥BD于点G.已知AB=12,BC=15,GH=5,则△ABC的周长为 _________ .
23、如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点,则S△ADE:
S△ABC= _________ .
三、解答:
1、证明:
三角形中位线定理
2、如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
3、证明:
梯形中位线定理。
4、已知:
四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:
EF=1/2(CD-AB)
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