回转体的投影及其表面取点教案Word文档格式.docx
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教学目标:
讲解圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法,能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线
(2)教学重点及难点:
教学重点:
1、圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法
教学难点:
在圆球体表面取点、取线的作图方法
(3)教学方法:
用教学模型辅助讲解。
(4)教具:
基本体模型:
圆锥体、圆球体等
3、教学过程
[导入新课](5m)
一、复习旧课
棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题
上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点,本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
[教学内容]
工程上常见的曲面立体是回转体。
回转体由回转面或回转面与平面所围成的立体。
回转面是由母线(直线或曲线)绕某一轴线旋转而形成的。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。
画回转体投影图时,一般应画出各方向转向轮廓线的一个投影(其中与回转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影,被省略不画)和回转轴线的三个投影(其中两个投影为直线、一个投影积聚成点,用对称中心线表示,根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点划线画出,且要超出轮廓线3-5mm)。
回转体特性:
母线的任一位置称为素线;
母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆,这些圆周称为纬线。
根据这一性质,可在回转面上作素线取点、线、称为素线法;
也可在回转面上作纬线取点、线,称为纬线法。
一、圆柱
圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。
圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线,称为圆柱面的素线。
(一)圆柱的投影
如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆柱直观图及其投影图。
1、投影分析
(1)圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面,其水平投影反映顶、底圆平面真形,且重合;
正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a’b’c’d’、a’0c’0b’0d’0和d”a”c”b”、d”0a”0c”0b”0且等于顶、底圆的直径。
(2)圆柱面因其轴线为铅垂线,故圆柱面上所有素线必为铅垂线,圆柱面为铅垂面,其水平投影积聚为一圆,且顶、底圆平面俯视轮廓线的水平投影圆周相重合。
每一条投影都积聚为点,且落在该圆周上。
(3)圆柱面的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓线的正面投影。
正式转向轮廓线的正面投影必须画出,其侧面投影与圆柱轴线的侧面投影重合,省略不画。
(4)圆柱面的侧面投影应画出该圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影。
侧视转向轮廓线的侧面投影必须画出,其正面投影与圆柱轴线的正面投影重合,亦省略不画。
2、作图步骤
强调:
图示回转体时,必须画出轴线和对称中心线,均用细点划线表示。
画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时,一般先画出轴线和对称中心线;
然后画出圆柱面有积聚性的投影(圆);
再根据投影关系画出圆柱的另两个投影(同样大小的矩形),表明转向轮廓线的投影。
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征:
当圆柱的轴线垂直某一个投影面时,必有一个投影为圆形,另外两个投影为全等的矩形。
(二)圆柱表面上取点、线
方法:
利用点、线所在的面的积聚性作图。
(因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。
)
1、圆柱表面上取点
如图
2、圆柱表面上取线
在圆柱表面上取点,可先取属于线上的特殊点,再取属于线上一些一般点,经判别可见性后,在顺次连城所要取的线。
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和底面所围成。
如图4-8所示,圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
在圆锥面上任一位置的素线,均交于锥顶S。
(一)圆锥的投影
如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及其投影图。
(1)圆锥的底圆平面为水平面,其水平投影为圆,且反映底圆平面的真形,底圆平面投影和侧面投影均积聚为直线,且等于底圆的直径。
(2)圆锥面的三个投影均无积聚性。
圆锥面的水平投影为圆,且与圆锥底圆平面的水平投影重合,整个圆锥面的水平投影都可见。
(3)圆锥面的正面投影,要画出该圆锥面正视转向轮廓线的正面投影。
正视转向轮廓线与圆锥水平投影(圆)的水平对称中心线重合,省略不画;
其侧面投影与圆锥轴线的侧面投影重合,也省略不画。
(4)圆锥面的侧面投影,要画出该圆锥面侧视转向轮廓线的侧面投影。
侧视转向轮廓线的正面投影与圆锥轴线的正面投影重合,省略不画;
其水平投影与圆锥水平投影(圆)的垂直对称中心线重合,也省略不画。
画轴线处于特殊位置时的圆锥三面投影图时,一般先画出轴线和对称中心线;
然后画出圆锥反映为圆的投影;
再根据投影关系画出圆锥的另两个投影(为同样大小的等腰三角形)。
总结圆锥的投影特征:
当圆锥的轴线垂直某一个投影面时,则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形,另外两个投影为全等的等腰三角形。
(二)圆锥表面上取点、线
1)素线法。
2)纬线法。
1、圆锥表面上取点
作法一:
素线法如图所示,过锥顶S和M作一直线SA,与底面交于点A。
点M的各个投影必在此SA的相应投影上。
在图(b)中过m′作s′a′,然后求出其水平投影sa。
由于点M属于直线SA,根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上,求出水平投影m,再根据m、m′可求出m″。
(a)立体图(b)投影图
用素线法在圆锥面上取点
作法二:
纬线法如图所示,过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆,点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。
在图中(b)过m′作水平线a′b′,此为辅助圆的正面投影积聚线。
辅助圆的水平投影为一直径等于a′b′的圆,圆心为s,由m′向下引垂线与此圆相交,且根据点M的可见性,即可求出m。
然后再由m′和m可求出m″。
(a)立体图(b)投影图
用纬线法在圆锥面上取点
2、圆锥表面上取线
在圆锥表面上取线,可先取属于线上的特殊点,再取属于线上一些一般点,经判别可见性后,再顺次连成所要取的线。
如图4-10所示:
三、圆球
圆球的表面是球面,如图4-11所示,圆球面可看作由一圆母线绕其通过圆心且在同一平面的轴线(直径)回转而成的曲面。
图示圆球面时只需画出回转轴线、对称中心线及转向轮廓线即可。
(一)圆球的投影
如图b、c为圆球直观图及其投影图
圆球的三面投影均为等直径的圆,它们的直径为球的直径。
(1)正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线的正面投影。
而其水平投影与圆球水平投影的水平对称中心线重合;
其侧面投影与圆球侧面投影的垂直对称中心线重合,都省略不画。
(2)水平投影的圆是圆球俯视转向轮廓线的水平投影。
而其正面投影和侧面投影均分别在其水平对称中心线上,都省略不画。
(3)侧面投影的圆是圆球侧视转向轮廓线的侧面投影。
而其正面投影和水平投影均分别在其垂直对称中心线上,都省略不画。
画圆球的三面投影图时,可先画出确定球心O的三个投影、位置的三组对称中心线;
再以球心O的三个投影为圆心分别画出三个与圆球直径相等的圆。
(二)圆球表面上取点、线
由于圆球的三个投影均无积聚性,所以在圆球表面上取点、线,除属于转向轮廓线上的特殊点可直接求出之外,其余处于一般位置的点,都需用辅助线(纬线)作图,并表明可见性。
1、圆球表面上取点
圆球面的投影没有积聚性,求作其表面上点的投影需采用辅助圆法,即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。
2、圆球表面上取线
在圆球表面上取线,可先求出属于线上的一系列点(特殊点、一般点),判别可见性,再顺次连成所要取的线。
四、圆环
如图所示,圆环面可以看作是由一圆为母线,绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而成。
(一)圆环的投影
图b、c为轴线处于铅垂线位置是的圆环直观图及其投影图。
圆环的正面投影和侧面投影形状完全一样;
水平投影是三个同心圆(其中有一细点划线圆)。
画圆环的三个投影图时,应画出圆环面的回转轴线、对称中心线及外、内环面的转向轮廓线。
一般先画出圆环轴线及对称中心线,再画圆环在轴线所垂直的投影面上的投影;
然后画另两个形状相同的投影。
(二)圆环表面上取点
在圆环表面上取点,需用纬线作图求解。
如图4-14(c)所示。
[巩固练习](10m)
圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
[课堂小结](5m)
今天我们介绍了几种回转体的投影及其表面取点、线的方法。
[课后作业](5m)
[附]:
板书设计
版面左侧:
主体板书版面右侧:
回转体的投影及表面取点、线
一圆柱图形
二圆锥
三圆球
四圆环
[教学后记]:
本节的内容对于刚刚学习*****的学生来说有些比较难懂,下节课需多用一些能在课堂上演示的工具,让学生实际动手练习,这样学生对所学知识的理解程度会更好,有利于后面的教学。