深圳新安振华学校九年级数学下册第二单元《相似》检测包含答案解析Word文件下载.docx

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6．如图，在中，，，，点F为边上一点，则下列条件不能保证与相似的是（）

7．下列图形中一定是相似形的是（）

A．两个等腰三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个正方形

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则为（）

A．B．C．D．

9．若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（）．

A．B．

C．D．

10．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：

BD=5：

3，CF=6，则DE的长为（　　）

A．6B．8C．10D．12

11．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）

A．∠A=∠D，∠B=∠FB．且∠B=∠D

C．D．且∠A=∠D

12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°

，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°

，若AB＝12，PB＝3，则QE的值为（）

A．4B．4C．3D．3

二、填空题

13．如图，在正方形中，，P是边上一动点（不与B，C重合），于E．若，，则y关于x的函数解析式为_____．

14．己知，则________．

15．如图，中，．若，且，照这样继续下去，，且；

，且；

…；

，且则_________．

16．如图，是的边上一点，，，．如果的面积为，那么的面积为_______．

17．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形，然后分别取三边的中点，，，作出了第2个等边三角形，用同样的方法作出了第3等边三角形．

（1）与的面积比为______．

（2）依此方法作下去，可得第次作出的等边三角形的面积是______．

18．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是_____．

19．若，则=____________．

20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OE的长为_____．

三、解答题

21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的项点A，B，C均落在格点上：

（I）AC的长等于_________；

（II）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为，当最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的．（不要求证明）

22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣1，2）、B（﹣2，﹣1），P（m，n）是△OAB的边AB上一点．

（1）画出将△OAB向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O1A1B1，并写出点P的对应点P1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：

1，并写出点P的对应点P2的坐标；

（3）判断△O1A1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

23．如图，是的直径，是弦，于点E，交弧于点D．

（1）判断与的数量关系并证明；

（2）若，，求的半径．

24．如图，在等边中，点，分别在，上，连接，（，两点不重合），当时，我们把称为的“类似比”，

（1）若，则“类似比”___________；

（2）若时，求“类似比”的值（用含的代数式表示）；

（3）直接写出和“类似比”的取值范围．

25．阅读下面材料

（问题情境）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①．在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（　　　）

A．SSS　　　　B．SAS　　　　C．AAS　　　　D．HL

（2）由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是（　　　）

A．6＜AD＜8　　　　B．6≤AD≤8　　　　C．1＜AD＜7　　　　D．1≤AD≤7

（解后感悟）

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到一个三角形中．

（灵活运用）

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF若EF=4，EC=3，求线段BF的长．

26．如图，在中，点、、分别在、、上，//，//．

（1）求证：

∽；

（2）如果，，求的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．C

解析：

C

【分析】

根据题意易得，则有，．进而可求得，，，最后即可求出结果．

【详解】

∵DF∥EG∥BC，

∴，

∵D、E是AB的三等分点，

∴，，

∴，．

∵，．

∴．

故选C．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．

2．C

A．利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；

B．一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，而矩形的长与宽一般不等；

C.利用相似图形的性质即可；

D．利用黄金分割法可求出BC有两个值即可．

解：

A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；

B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误；

C、如果两个相似多边形的面积比为16：

9，则两个相似多边形的相似比为4:

3，那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4：

3，故此选项正确；

D、若点C是AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长约为3.7cm或2.3cm，故此选项错误；

故选择：

C．

本题综合性考查矩形，矩形相似，相似多边形的性质，黄金分割问题，掌握矩形的判定方法，矩形相似的判定方法，相似多边形的性质，会求黄金分割中线段的长是解题关键．

3．A

A

连结AM，AN，根据圆周角定理可知△ABM是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的长；

易证△AMN∽△ACD，根据相似三角形的性质即可求出MN的长．

连结AM，AN，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠AMC=90°

，∠ANC=90°

，

∵AB=13，BM=5，

∴AM==12，

∵CM=9，

∴AC=15，

∵∠MCA=∠MNA，∠MCA=∠CAD，

∴∠MNA=∠CAD，

∵∠AMN=∠ACN，

∴∠AMN=∠ACN，

∵△NMA∽△ACD，

∴AM：

MN=CD：

AC，

∴12：

MN=13：

15，

∴MN=．

故选：

A．

本题考查了圆周角定理运用、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形．

4．B

B

由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：

BE=DN：

NB=1：

2，再根据BE：

DC=BM：

MD=1：

2，AB=DC，故可得出DF：

FC的值．

由题意可得DN=NM=MB，AB//CD，AB//BC

∴△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，

∴DF：

2，BE：

2，

又∵AB=DC，

AB=1：

4，

FC=1：

B．

本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用．

5．C

根据比例线段的概念：

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．

A、1.5×

4.5≠2.5×

3.5，故本选项错误；

B、1×

4≠2×

3，故本选项错误；

C、3×

8＝4×

6，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．

6．C

先根据已知条件可证得，由此可得，再利用相似三角形的判定对选项逐个判断即可．

∵，，

又∵，

A选项：

故选项A正确；

B选项：

∵，

故选项B正确；

C选项：

无法证明与相似；

D选项：

∵，，

故选项D正确；

本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．

7．D

D

根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．

A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．

B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；

C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．

D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；

D．

本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．

8．C

易证DE∥BC，可得，因为DH=DE，得，又因为DF∥AC，所以，所以，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°

∵∠B=90°

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC

∴，△DEH∽△FBH

∴

又∵DH=DE

∵DF∥AC

故选C

本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．

9．C

根据黄金分割点的定义逐项排除即可．

∵点为线段的黄金分割点，且，

∴，则选项A正确；

∴，则选项C错误；

选项D正确；

，则选项B正确.

本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．

10．C

根据DE∥BC，EF∥AB，判断出，在根据DE∥BC，