初中数学三元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思Word文件下载.docx

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问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

（这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解）

教师提问：

如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？

预测学生回答：

；

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；

②未知数次数都是一次.

活动：

翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：

在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linearequationwiththreeunknowns）.

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（systemoflinearequationswiththreeunknowns）

关注概念中的三个要点：

①未知数的个数；

②未知数的次数；

③未知数同时满足三个等量关系,

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

目的：

通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组.

教学要求与效果：

通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念.

第二环节：

类比学习，探究新知

引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对进行消元，从而解决问题1.

步骤

（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.

步骤

（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：

在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？

解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；

2.用代入消元法：

由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；

3.用加减消元法：

由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；

4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.

结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.

（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：

三元二元一元，关键在于消元；

（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.

第三环节：

理解巩固

解方程

（1）

（2）

方程组

（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组

（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.

（1）引导学生观察方程组

（2）的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？

（2）通过对

（1）

（2）的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：

①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.

（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.具体做法是：

①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.

第四环节：

实际应用

某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？

解：

由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：

由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程.

解得：

所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.

运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．

放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：

发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.

第五环节：

课堂小结

（1）三元一次方程组的概念；

（2）三元一次方程组的解法；

注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：

代入消元、加减消元；

（3）谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．

第六环节：

布置作业；

1.课本习题5.9

2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.

课后作业设计包括了两个层面：

作业1是为了巩固基础知识而设计；

作业2是为了扩展学生的知识面；

拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．

学生的知识技能基础：

学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

1.解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

2.消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来，然后再进行消元．

3.三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．

学生在本节课上了解到三元一次方程组的相关概念，掌握了用代入法和加减法对三元一次方程组进行消元，并逐步领会到如何选择合适的方法，以提高解题效率。

导学案设计思路清晰、层层递进，教学过程由浅入深、条理清楚，并处处体现了培养学生面对方程组时，有意识的先选择合适的方法，而不是机械的循规蹈矩、按流程操作。

学生在自主学习、合作交流、展示过程中体会了数学的化归思想，感受到了成功，体验了成长。

这展示课教学的成功，和有效的指导学生自学的成功是分不开的，指导自学分为四步，第一步，完成旧知链接；

第二步，自研课本内容；

第三步，总结课本内容精髓；

第四步，完成导学案自学自探环节。

自主学习的扎实，是优秀展示的基石。

在这节课中，我惊喜的看到了学生久违的创造力的迸发——针对不同特征的方程运用不同方法，多样的解法争相斗艳，大有“百花齐放”的态势，学习数学就该是这个样子。

欣喜过后，我不得不思考，“长久以来是什么扼杀了学生的求知欲和创造力？

”传统课堂老师盲目的填鸭式教学！

学生只是被动的接受和机械的运用老师总结的所谓规律！

传统课堂完全漠视自主学习和合作交流学习的高效率！

新课堂则注重学生对知识的领悟，新课堂才是真正的启智教育！

新思想对变了味的传统教育拨乱反正，激发了孩子的蓬勃的生命活力！

教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了本课的具体学习任务：

了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。

作为选学内容使有较好数学基础，对数学知识感兴趣的同学能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并解决实际问题，能根据具体问题中的数量关系列出方程，更深的体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．

2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．

3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．

4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．

5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．

本节教学的重点是掌握用代入法解三元一次方程组，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础．

达标检测：

一、填空题：

（每空1分，共6分）

1、含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的方程叫做三元一次方程.

2、共含有个未知数的三个次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.

3、三元一次方程组中各个方程的，叫做这个三元一次方