小学数学奥数测试题复杂直线型面积10人教版Word文件下载.docx
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10.如图所示,三角形中,是边的中点,是边上的一点,且,为与的交点.若的面积为平方厘米,的面积为平方厘米.且是平方厘米,那么三角形的面积是多少平方厘米.
11.如图,在梯形中,,,且的面积比的面积小10平方厘米.梯形的面积是多少平方厘米.
12.如图,是梯形的一条对角线,线段与平行,与相交于点.已知三角形的面积比三角形的面积大平方米,并且.求梯形的面积.
13.如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是,,.那么图中阴影部分的面积是多少?
14.图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形.将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?
15.如图,长方形的面积是2平方厘米,,是的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
16.如图,三角形田地中有两条小路和,交叉处为,张大伯常走这两条小路,他知道,且.则两块地和的面积比是多少?
17.如图,,,被分成个面积相等的小三角形,那么
18.如图,在角的两边上分别有、、及、、六个点,并且、、、、的面积都等于1,则的面积等于.
19.、分别为直角梯形两边上的点,且、、彼此平行,若,,,.求阴影部分的面积.
20.已知为等边三角形,面积为400,、、分别为三边的中点,已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.(丙是三角形)
21.如图,已知,,,,线段将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形的面积是.
参考答案
1.100
【解析】
对于这种几个正方形并排放在一起的图形,一般可以连接正方形同方向的对角线,连得的这些对角线互相都是平行的,从而可以利用面积比例模型进行面积的转化.
如右图所示,连接、、,则,根据几何五大模型中的面积比例模型,可得,,所以阴影部分的面积就等于正方形的面积,即为平方厘米.
2.8
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件,实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接(见右上图),可以看出,三角形与三角形的底都等于小正方形的边长,高都等于大正方形的边长,所以面积相等.因为三角形是三角形与三角形的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分,即三角形与三角形面积仍然相等.根据等量代换,求三角形的面积等于求三角形的面积,等于.
3.6
如图,连接,比较与,由于,,即与的底与高分别相等,所以与的面积相等,那么阴影部分面积与的面积相等,为6平方厘米.
4.50
方法一:
三角形BEF的面积,梯形EFDC的面积三角形BEF的面积,而四边形CEFH是它们的公共部分,所以,三角形DHF的面积三角形BCH的面积,进而可得,阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米).
方法二:
连接CF,那么CF平行BD,
所以,阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米).
5.20
如果注意到为一个正方形的对角线(或者说一个等腰直角三角形的斜边),那么容易想到与是平行的.所以可以连接、,如上图.
由于与平行,所以的面积与的面积相等.而的面积为,所以的面积也为20.
6.49.5
连接、,由于与平行,可知四边形构成一个梯形.
由于面积为6平方厘米,且等于的三分之一,所以等于的,根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质,可知的面积为12平方厘米,的面积为6平方厘米,的面积为3平方厘米.
那么正方形的面积为平方厘米,所以其边长为6厘米.
又的面积为平方厘米,所以(厘米),即正方形的边长为3厘米.那么,五边形的面积为:
(平方厘米).
7.12.8
【解析】因为乙、丙两个三角形面积相等,底.所以到的距离与到的距离相等,即与平行,四边形是平行四边形,阴影部分的面积平行四边形的面积的,所以阴影部分的面积乙的面积.设甲、乙、丙的面积分别为份,则阴影面积为份,梯形的面积为份,从而阴影部分的面积(平方厘米).
8.6.5
连接对角线.
∵是长方形
∴
∴,
∴,
∴.
连接,由图知,所以,又由,恰好是面积的一半,所以是的中点,因此,所以
9.1:
2
【解析】方法一:
因为,,所以,.
因为,所以,
所以,.
同理可得,,.
因为,所以空白部分的面积,
所以阴影部分的面积是.
,所以阴影面积与空白面积的比是.
10.10
【解析】,,所以(平方厘米).所以(平方厘米).
11.115
【解析】根据题意可知,则,,
而平方厘米,所以,则平方厘米.
又,所以平方厘米.
所以(平方厘米).
12.28
连接.根据差不变原理可知三角形的面积比三角形大4平方米,而三角形与三角形面积相等,因此也与三角形面积相等,从而三角形的面积比三角形的大4平方米.
但,所以三角形的面积是三角形的,从而三角形的面积是(平方米),梯形的面积为:
(平方米).
13.97
【解析】三角形的面积三角形的面积长方形面积阴影部分面积;
又因为三角形的面积三角形的面积长方形面积,所以可得:
阴影部分面积.
14.
如下图,为了方便说明,将某些点标上字母.
有为直角,而,所以也为直角.而.与同高,所以面积比为底的比,及===,设的面积为“8”,则的面积为“5”.是由折叠而成,所以有、面积相等,是由、、组成,所以=“8”+“5”+“5”=“18”对应为,所以“1”份对应为,那么△ADE的面积为=平方厘米.即阴影部分的面积为平方厘米.
15.平方厘米
【解析】如下图,连接,、的面积相等,设为平方厘米;
、的面积相等,设为平方厘米,那么的面积为平方厘米.
,.所以有.比较②、①式,②式左边比①式左边多,②式右边比①式右边大0.5,有,即,.而阴影部分面积为平方厘米.
16.1:
连接.
设的面积为1,的面积,则根据题上说给出的条件,由得,
即的面积为、;
又有,、,而;
得,所以.
连接,设(份),则,设则有,解得,所以
方法三:
过点作∥交于点,由相似得,又因为,所以,所以两块田地ACF和CFB的面积比
17.24
【解析】由题意可知,,所以,;
又,所以,同样分析可得,所以.
18.
【解析】根据题意可知,,所以,.
19.25
连接、.
由于、、彼此平行,所以四边形是梯形,且与该梯形的两个底平行,那么三角形与、三角形与的面积分别相等,所以三角形的面积与三角形的面积相等.而三角形的面积根据已知条件很容易求出来.
由于为直角梯形,且,,,,所以三角形的面积的面积为:
.所以三角形的面积为25.
20.43
【解析】因为、、分别为三边的中点,所以、、是三角形的中位线,也就与对应的边平行,根据面积比例模型,三角形和三角形的面积都等于三角形的一半,即为200.
根据图形的容斥关系,有,即,所以.
又,所以.
21.40
连接,.
根据题意可知,;
;
所以,,,,,
于是:
可得.故三角形的面积是40.