九年级第一次模拟考试数学试题文档格式.docx

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=90°

∴∠BEC=弧BC的度数=45°

，故选B。

5、直线y=x-1的图象，经过的象限是（D）

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限

C、第二、二、四象限D、第一、三、四象限

【解】直线y=x-1的图象如图所示，故选D。

6、如果要判断小明的考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（A）

A、方差B、中位数C、平均数D、众数

【说明】方差是用来衡量一组数据波动大小的，即数据的稳定性，故选A。

7、将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（A）

【说明】左加右减，即用x+1代换x，然后再在等式右边加2（上加下减），故选A。

8、抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5，现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（B）

A、大于0.5B、等于0.5C、小于0.5D、无法判断

【说明】每次抛硬币的可能性是相互独立的，互不影响，故选B。

9、一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，

任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照

相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体

的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所

代表的数是（C）

A、1B、2C、3D、4

【分析】∵底层左侧立方体左面上的数是2，∴这个立方体右面上的数是5；

∴底层中间立方体左面上的数是3，∴这个立方体右面上的数是4；

∴底层右侧立方体左面上的数是4，∴这个立方体右面上的数是3；

又∵底层右侧立方体前面上的数是6，∴这个立方体后面上的数是1；

∴这个立方体上面上的数是5，

∴第二层立方体底面上的数是3，∴这个立方体上面上的数是4；

∴顶层立方体底面上的数是4；

∴这个立方体上面上的数是3。

故选C。

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=4，AB=5，

点P是AC上的一个动点（P不与点A、C重合），PQ⊥AB，

垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（C）

A、B、1C、D、

【解】过点O分别作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OG⊥PQ于G。

设⊙O的半径为r,在Rt△ABC中，

即，∴r=1,

即OD=OE=OF=OG=1，

又∵四边形OECF和ODQG均为正方形，∴CE=CF=QD=QG=1，

∴BD=BE=BC-EC=3-1=2，AQ=AB-BD-DQ=5-2-1=2，

在Rt△ABC和Rt△APQ中，∠A=∠A

∴

【另解】设PF=PQ=x，则AP=AC-CF-FP=4-1-x=3-x，PQ=PG+GQ=1+x,

在Rt△APQ中，∵AQ2+PQ2=AP2，即22+（1+x）2=（3-x）2，解得x=，

∴PQ=PG+GQ=+1=，故选C。

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11、如图，直线a∥b，∠1=50°

，则∠2=（）。

【说明】两直线平行，内错角相等。

12、圆锥的母线的底面的直径均为6，圆锥的高为（）。

【解】

13、对于一个函数，如果将x=a代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值a叫做自变量x的奇异值，请写出一个函数，使2和-2都是这个函数的奇异值，你写出的函数为（）。

【解】。

（答案不唯一）

14、如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，

使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形

的面积是（）。

【解法1】∵矩形FBCE～矩形BCDA

∴∴

∴FB=2，∴S矩形FBCE=8

【解法2】∵矩形FBCE～矩形BCDA

∴，∴。

商品名称

价格（元）

面板

40或60或65

成套的四个轮子

14或36

成套的一对滚轴

16

成套的附件（轴承、橡皮垫、螺丝、螺母）

10或20

15、小明是一位滑板迷，他拜访了一家做滑板的商店来核对一些产品的价格，在这家商店他可以买一些面板、成套的四个轮子、成套的一对滚轴和成套的附件装备，然后组装他自己的滑板。

这家商店的商品价格如下：

这家商店提供三种不同的面板，两种不同的成套的轮子和两种不同的成套的附件，成套的滚轴只有一种选择，小明在自己组装的面板中选准成套的四个轮子为36元的概率是（）。

【解】购买方案的树形图如下：

∴概率为：

16、已知：

关于x的不等式（2a-b）x+a-5b>

0的解集是，则ax+b>

0的解集是（）。

【解】当2a-b<

0时，

∴，∴，∴，∴a<

0

∴ax+b>

0的解集是：

。

三、解答题

17、（8分）解方程：

【解】去分母，得x-3=2,∴x=5,

经检验，x=5是原方程的解。

18、（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，求m的值。

【解】

19、（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD

对角线AC上的点，且BE∥DF，

求证：

△ABE≌△CDE

【证法1】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，且AB=DC，

∴∠BAE=∠DCF，

又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，

∴∠AEB=180°

-∠BEF=180°

-∠DFE=∠DFC，

∴△ABE≌△CDE（AAS）

【证法2】连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠CDB，

又∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDB，

∴∠ABE=∠ABO-∠EBO=∠CDO-∠FDO=∠CDF

∴△ABE≌△CDE（ASA）

【证法3】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，且AB=DC，OA=OC，OB=OD，

又∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDB，∠BEO=∠DFO，

∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OE=OF，∴AE=OA-OE=OC-OF=CF

∴△ABE≌△CDE（SAS）

20、（8分）一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数

（x>

0）的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，

已知点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（0，3），

求y1的表达式和点B的坐标。

【解】将点A和点C的坐标分别代入y1=k1x+b，得

2k1+b=1解得：

k1=-1

b=3b=3

∴y1=-x+3

将点A的坐标（2，1）代入，得，∴k2=2

∴。

解方程组：

y=-x+3得，x1=1x2=2

y1=2y2=1

∴点B的坐标为（1，2）。

21、（10分）抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A、B两点

（点A在点B的左边），与y轴交于点C，线段AB的

中点为D，求sin∠DCB的值。

【解】令x2-6x+5=0，解得x1=1，x2=5，

即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），

∵点D是线段AB的中点，∴点D的坐标为（3，0），

令x=0，得y=5，即点C的坐标为（0，5）。

在Rt△COD和Rt△COB中，

∵

∴

22、（12分）为了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图，现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）。

⑴抽取了（）名学生的成绩；

⑵求所抽取的成绩的平均分；

⑶已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上（不含22分）的人数

【解】⑴12÷

24%=50（人）

⑵（20×

12%×

50+21×

10%×

50+22×

18%×

50

+23×

36%×

50+24×

24%×

50）÷

=2.4+2.1+3.96+8.28+5.76

=22.5

答：

所抽取的成绩的平均分为22.5分

⑶650×

（36%+24%）=650×

60%=390（人）

该校九年级英语口语测试成绩在22分以上

（不含22分）的人数约有390人。

23、（12分）如图1，在平面上给定了半径r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一

点P′,使得OP·

OP′=r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O叫做做基圆。

⑴如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是（）

A、∠OB、∠OABC、∠OBAD、∠B′

⑵如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；

（保留画图痕迹，不必写画法）。

⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。

已知基圆O的半径为r，另一个半径为r1，的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M是⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′。

∠A′M′B′=90°

【解】⑴∵OA·

OA′=OB·

OB′，∴，

∴△OAB∽△OB′A′，∴∠OBA=∠A′，故选C。

⑵画法：

①过点M作射线OM的垂线，交⊙O于P；

②作射线OP，过点P作射线OP的垂线，交射线OM于M′，

则点M′即为所求的点。

⑶证明：

∵OA·

OA′=OM·

OM′，∴，

∴△OAM∽△OM′A′，∴∠OMA=∠OA′M′

同理，∠OMB=∠OB′M′，

∵AB是⊙C的直径，∴∠BMA=90°

，

∴∠A′M′B′=∠OA′M′－∠OB′M′=∠OMA－∠OMB=∠BMA=90°

24、（14分）在研究勾股定理时，同学们都见过图1，∠CBA=90°

，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形。

⑴连结BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三个形全等的判定依据是_______；

过点B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S矩形KMNC=2S△CBK；

同理，S正方形BCED=2S△CEA；

得S正方形BCED=S矩形KMNC，然后可证得勾股定理。

⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是________________。

⑶为了探究究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的恰为点P（已被他人证明），设BC=3，CA=4，∠BCA=60°

，求PA+PB+PC的值。

【解】⑴∵四边形、BCED和ACKH都是正方形，∴BC=EC，KC=AC，∠BCE=∠ACK=90°

又∵∠BCK=∠BCA+∠ACK=60°

=∠BCA+∠BCE=∠ECA，∴△CBK≌△CEA（SAS）。

⑵设三角形三边长分别为BC=a，AB=b，AC=c，则