初一上学期期末考试几何题汇总Word格式.docx
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,AN与CM相交于点B量得AB= _________ mm;
(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC= _________ mm;
请你猜想AB与DC的数量关系是:
AB= _________ DC
(5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= _________ mm,请你猜想DE与AC的数量关系是:
DE= _________ AC,位置关系是 _________ .
12、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=6cm,M为线段AB的中点,N为线段BC的中点,求线段MN的长.
13、如图,∠AOB=100°
,OF是∠BOC的平分线,∠AOE=∠EOD,∠EOF=140°
,求:
∠COD的度数.
14、如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°
.
(1)若∠AOC=40°
,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOC=α,则∠DOE= _________ (用含α代数式表示).
15、如图,已知∠AOB=30°
,∠BOC=50°
,∠COD=21°
,OE平分∠AOD,求∠AOE的度数.(精确到分)
16、如图,已知AB∥CD,且∠AEF=150°
,∠DGF=60°
(1)试判断EF和FG的位置关系.
(2)你能说明你的理由吗?
17、图1是一个正方体,四边形APQC表示用平面截正方体的截面,其中P,Q分别是EF,FG的中点.请在展开图图2中画出四边形APQC的四条边.
18、如图,AB∥CD,O为CD上一点,OE平分∠AOD,FO⊥EO,若∠A=56°
,求∠AOF的度数.
19、如图,P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(3)比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由.
20、老师出了如下的题:
(1)首先,要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°
,可以得到哪两条线段平行?
②在①的结论下,如果∠1=∠2,又能得到哪两条线段平行,请说明.
解:
(1)① _________ ∥ _________ .② _________ .
(2)接着,老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图:
(画图工具和方法不限)过A点画AD⊥BC于D,过D点画DE∥AB交AC于E,在线段AB上任取一点F,以F为顶点,FB为一边,画∠BFG=∠ADE,∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G.
②请你按照①中画图时给出的条件,完整证明:
FG⊥BC.
21、如图,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数.
22、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:
①只需添加一个符合要求的正方形;
②添加的正方形用阴影表示)
23、轮船在点O测得岛A在北偏东60°
,距离为4千米,又测得岛B在北偏西30°
,距离为3千米.用1厘米代表1千米画出A、B的位置,量出图上线段AB的长度,并写出岛A和岛B间的实际距离.(精确到1厘米,保留作图痕迹)
24、如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°
,求∠AOB的度数.
25、如图,已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,如果∠MON=55°
26、知识:
如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x°
,则底角∠CAB=∠CBA=(90﹣)°
请运用上述知识解决问题:
如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:
∠A1C1A2=160°
,∠A2C2A3=80°
,∠A3C3A4=40°
,∠A4C4A5=20°
,…
(1)①由题意可得∠A1A2C1= _________ °
②若A2M平分∠A3A2C1,则∠MA2C2= _________ °
(2)∠An+1AnCn= _________ °
(用含n的代数式表示);
(3)当n≥3时,设∠An﹣1AnCn﹣1的度数为a,∠An+1AnCn﹣1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β,那么a与β之间的等量关系是 _________ ,请说明理由.(提示:
可以借助下面的局部示意图)
【答案】
1、
2、解:
作图如下:
(答案不唯一)
3、解:
当OE平分∠AOC时,结论成立.理由如下:
由图形可知:
∠AOC+∠COB=180°
,∠AOE+∠EOB=180°
,
∵OE平分∠AOC,且OD平分∠BOC,∴∠EOC+∠COD=90°
即∠EOC与∠DOC互余;
又∠EOC=∠AOE,则∠EOC+∠EOB=180°
即∠EOC与∠EOB互补,∴当OE平分∠AOC时,结论成立.
4、
(1)画正方形,根据正方形的对角线平分一组内对角,∴∠ABD=∠DBC=45°
(2)利用直角三角尺做一个90°
的角,再作出角的平分线即可;
∠DAB=∠BAC=45°
(3)利用等腰直角三角尺直接画出即可;
∠A=∠B=45°
5、解:
设∠AOC=x,则∠BOC=2x.∴∠AOB=3x.又OD平分∠AOB,
∴∠AOD=1.5x.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°
.∴x=40°
∴∠AOB=120°
.故答案为120°
6、解:
由CA平分∠DCB,∴,∵∠DAC=∠CAB,
∴,∵∠BAD=∠BCD,∴∠DCA=∠CAB,∠DAC=∠ACB,
∴AB∥CD,且AD∥BC,∴∠B+∠BCD=180°
,∠D+∠DCB=180°
∴∠B=∠D,∵∠D=150°
,∴∠B=150°
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,( 已知 )
,( 垂直的定义 ),
∴AD∥EG,( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠2,( 两直线平行,内错角相等 )
∠E =∠3,( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠E=∠1(已知),∴ ∠2 = ∠3 ( 等量代换 )
∴AD平分∠BAC( 角平分线的定义 )
8、证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC∴∠1+∠B=90°
,∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2∴∠3=∠B.
9、
(1)否;
(2)连接AB,交l于点Q,则水泵站应该建在点Q处;
依据为:
两点之间,线段最短.
10、解:
∵∠COB=2∠AOC,且∠AOC=40°
,∴∠COB=2×
40°
=80°
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°
+80°
=120°
,∵OD平分∠AOB,
∴∠BOD=∠AOB÷
2=120°
÷
2=60°
.∴∠BOD的度数是60°
.故答案为60°
11、
(1)作法:
①作射线AO;
②在射线AO上截取线段AC=30mm;
(2)作法:
以C为顶点,利用量角器测得∠ACM=90°
(3)作法:
以A为顶点,利用量角器测得∠CAN=60°
在直角三角形ABC中,∠CAB=60°
,AC=30mm,
∴AB=AC÷
cos∠CAB=60mm;
(4)作法:
利用直尺,以A点为起点,量得AD=30mm,点D即为所求;
在直角三角形ABC中,CD为斜边AB上的中线,
∴CD=AB=30mm,∴AB=2DC;
(5)作法:
过点D作DE∥AC交CM于点E,DE即为所求;
∵DE⊥BC,AC⊥BC,∵DE∥AC,∴DE:
AC=BD:
AC=1:
2,
∴DE=AC=15mm.故答案为:
(3)60;
(4)30、2;
(5)15、、平行.
12、解:
(1)若为图1情形,∵M为AB的中点,∴MB=AB=5cm,∵N为BC的中点,
∴NB=BC=3cm,∴MN=MB﹣NB=2cm;
(2)若为图2情形,∵M为AB的中点,∴MB=AB=5cm,∵N为BC的中点,
∴NB=BC=3cm,∴MN=MB+BN=8cm.
13、解:
设∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,∵OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,
∴x+y=140°
①,∵六个角之和为360°
,∴x+y+100°
=360°
②,
联立①②解得:
x=20°
,∴∠COD的度数为20°
.故答案为:
20°
14、解:
(1)∵O是直线AB上一点,∴∠AOC+∠BOC=180°
,∵∠AOC=40°
∴∠BOC=140°
,∵OD平分∠BOC,∴∠COD=∠BOC=70°
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°
,∴∠DOE=20°
(2)∵O是直线AB上一点,∴∠AOC+∠BOC=180°
,∵∠AOC=α,
∴∠BOC=180°
﹣α,∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOC=(180°
﹣α)=90°
﹣α,
∴∠DOE=90°
﹣(90°
﹣α)=α.故答案为:
α.
15、解:
因为∠AOB=30°
所以∠AOD=101°
又因为OE平分∠AOD所以∠AOE=50°
30′.故答案为50°
30′.
16、解:
(1)EF⊥FG;
(2)证明:
过点F作FH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FH,
∵∠AEF=150°
,∴∠1=180°
﹣∠AEF=180°
﹣150°
=30°
,∠2=∠DGF=60°
,∴∠1+∠2=30°
+60°
=90°
,∴EF⊥FG.
17、解:
(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出,可想象将展开图折成立体形,并在顶点上标出对应的符号,见图.
(2)根据四边形所在立体图形上的位置,确定其顶点所在的点和棱,以及四条边所在的平面:
顶点:
A﹣A,C﹣C,P在EF边上,Q在GF边上.边AC在ABCD面上,AP在ABFE面上,QC在BCGF面上,PQ在EFGH面上.
(3)将上面确定的位置标在展开图上,并在对应平面上连线.需要注意的是,立体图上的A,C点在展