简单内生增长模型中的财政支出Word文件下载.docx

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这些模型的一个普遍特征，就是对于可积累要素存在一个固定的或增长的增长率。

一部分关于内生经济增长的专题著作涉及到一些模型，在这些模型中私人和社会的投资收益率相背离，所以分散选择使储蓄率和经济增长率是次优的（阿罗，1962；

罗默，1986）。

在这个条件下，私人收益可能会按比例减少，而社会收益——反映了知识或其他因素的外部效应，是固定的或增加的。

另外一条研究思路涉及到了没有外部效应的模型，在这些模型中私人决定的储蓄和经济增长的选择是帕累托最优的。

这些模型依赖于私人资本的固定收益，这个资本既包括人力资本又包括非人力资本。

这篇文章通过把政府部门作为一个简单经济增长的固定收益模型的组成部分，将分析建立在资料文献的两个方面之上。

因为存在和政府支出和税收相关联的外部效应，所以私人决定的储蓄量和经济增长可能是次优的。

因此有了和实证研究中关于政府规模、储蓄率和经济增长率的关系一样的政府政策的选择。

Ⅰ、充分利用家庭的内生增长模型

我以一个内生增长的模型开始，这个模型是建立在一个固定的广义资本收益率的基础之上的。

在一个封闭经济中，一个典型的、无限期的家庭要寻求总效用最大化，即

c是每个人的消费量，而且>

0是时间偏好的固定比例。

与劳动者和消费者数量相一致的人口数量是固定的。

这里有效用函数

在这里，>

0,所以边际效用的弹性是-。

每个家庭生产者有近似的生产函数

在这里，y是每个工人的产量，k是每个工人的资本量。

每个人的工作时间是固定的；

也就是说没有工人闲暇的选择。

正如我们熟知的，在

（1）中典型家庭总效用最大化意味着在每个时间点上的消费增长率是

这里是资本的边际产量。

假设边际报酬不是递减的，我根据Rebelo（1991）的研究假设广义资本的边际报酬是不变的；

也就是说

这里A>

0是固定的净边际资本产量。

当资本被视为包括人力资本和非人力资本的广义资本的时候，边际报酬不变的假设是比较合理的。

人力资本投资不仅包括抚养孩子的支出而且包括教育、培训的投资（贝克和巴罗1988）。

当然，人力资本和非人力资本在生产过程中不能完全替代。

因此，当两种资本在一起的时候，生产大致呈现出固定不变的收益比例，但是各自的收益率却是递减的。

在式（5）中的Ak生产函数可以改变以区分两种资本，沿着Lucasa（1988）,Rebelo（1991）和Becker,Murphy,Tamura的思路，这个模型可以扩展为部门各自生产物质和人力资本。

与Ak模型相比，主要的附加结果就是转变的动力，有了这种动力，经济才能从一个任意的物质人力资本比例转变为稳定状态的比例。

对于研究稳定状态的经济增长，一个重要的因素是可积累要素的固定收益率，也就是把两种资本放在一起而不是将它们分开。

由（4）式的导数=A得

这里代表每个人的增长率。

我假设生产技术是由足够的经济价值以保证稳定增长为正，但是不能得到无限的效用。

相应的可变范围是

前一部分表示（6）式中的>

0。

第二部分保证可得到的效用是可获得的，而且如果A>

0,>

0,≥1那么第二部分就自动成立了。

在这个模型中，经济一直处于稳定的增长状态，而变量c,k和y以（6）式中的增长率增长。

给定一个初始资本量k（0）,那么其他变量的水平也确定了。

特别地，因为净投资等于k，那么初始的消费水平为

现在我在这个分析中增加一个公共部门。

把g作为提供给每个家庭生产者的公共服务的量。

我假设政府提供的部门不需要使用者付费而且不由积累财产决定（这种情况可能会出现在高速公路或其他公共服务上）。

也就是说，这个模型是由使用公共服务的外部性得到的。

我最初把公共服务看作私人生产的投入。

而就是这个生产角色引起了政府和经济增长之间的潜在的正相关的关系。

当把k和g放在一起的时候，产量呈现出一个固定的增长比例，但是只有k的时候，产量是递减的。

也就是说，即使资本的概念是广义的，如果政府的补充的投入不能以相同的比例扩大，那么产量对于私人投资收益仍然是减少的。

在最近的实证研究中，Aschauer（1988）认为在这种条件下政府的基础设施服务尤为重要。

给定一个固定收益比例，则生产函数可以被写为

这里满足边际产量是正的，而且是递减的的一般条件，所以，＇>

0而＇＇<

变量k是典型生产者的资本量，它与总资本量中每个人所占的份额相一致。

我假设g可以同样地用每个人所使用的政府购买的货物或服务来衡量。

在随后的一些分析中，我假设生产函数是科布-道格拉斯生产函数，所以

这里0<

<

1。

把公共服务看作一种生产投入会引起大量的问题。

首先，公共服务的流动性与政府购买不一致，尤其是在政府拥有资本，而且在现行购买措施下国家收支项目中不包括资本的租金收入的情况下。

此问题对于这个模型的实证实施来说非常重要。

但是，在理论上，把政府看作既不生产也不拥有资本的部门是令人满意的。

此时，政府仅仅从私人生产部门购买产品的流动性（包括高速公路、下水道、战列舰等）。

政府使每个家庭都能获得或使用这些服务，而这些购买来的服务与等式（9）中私人部门生产的投入量有关。

只要政府和私人部门有相同的生产函数，那么政府购买私人投入的原材料自己进行生产，而不是从私人部门购买最终产品所得到的结果是相同的，就像我所假设的一样。

如果公共服务对于所有使用者来说是非竞争的，那么第二个问题产生了。

现在关系到每个人的，是政府购买的总量而非人均占有量。

正如我们熟知的，从萨缪尔森（1954）开始，这个因素对于决定理想的政府行为规模就十分重要。

我的观点是，只有极少数的政府服务是非竞争的（包括国防，正如Thompson[1974]论证的）。

但是，现在的分析可以包括这一部分而不改变结果的一般结论。

把g作为生产函数的一项单独讨论是因为私人投入量，我们记作k,不能近似替代公共投入量。

如果使用者付费难以实施，像在国防和维护法律法规等非排他性的服务中，私人行为不能代替政府行为。

在其他情况中，使用者付费是令人讨厌的，要么因为服务是非竞争性的，要么因为服务的外部效应使私人生产量变得非常低（正如对于基础教育的争论）。

我假设政府支出通过同期固定税率的所得税来筹资。

这里T是政府收入，是税率。

为使g与总支出相一致而T与总收入相一致，我统一了家庭的数量。

注意到等式（11）约束了政府的预算平衡。

也就是说，政府既不通过发行债券来填补财政赤字，也不通过积累资本来支配盈余。

等式（9）的生产函数表明边际资本产量是

这里是y对g的弹性（对于给定的k），所以0<

注意到边际产量，y/k，当g固定时，在等式（9）中虽k变化而变化。

也就是说，典型生产者假定资本和产量的变化不会引起他所占有的公共服务的变化。

私人最优配置仍然会使消费量满足等式（４），这里为私人边际资本报酬。

因为所得税的固定税率为，那么边际资本报酬为（１－）*（y/k）这里y/k可由等式（12）得到。

因此，消费增长率现在是

只要和g/y定量，也就是说，政府使ｇ和Ｔ与ｙ以相同比率增长，那么g/k和乃至都是定量。

因此，这个增长的动力与我们前面分析的Ak模型一致。

消费量最开始是c（0），然后以固定比率增长。

相似地，k和ｙ的初始量为k（0）和ｙ（0），然后以固定比率增长。

经济没有转变的动力，一直处于一个稳定增长的状态，所有的量都以等式（13）中得到的比率增长。

给定一个资本量，k（0），其他所有变量的水平就已经确定了。

其中，初始的消费量是

这里是等式（13）中给定的。

等式（14）中括号里前一部分与ｙ（0）－k（0）相一致，后一部分与初始投资相一致。

不同规模的政府，也就是说，不同的g/y和的值，对于等式（13）中的增长率，由两方面的影响。

增加则降低，但g/y增加使y/k增加，从而使增加。

显然，当政府规模较小时，第二种力量起主导作用，而当政府规模比较大时，第一种力量起主导作用。

一个简单的例子就是科布－道格拉斯生产技术，其中即ｙ对ｇ的弹性是固定的。

在这里，等式（10）中的＝，０＜＜１。

＝g/y，g/k＝（g/y）*（g/k）的条件表明对g/y的导数是（是固定的）

因此，如果g/k足够小以致＇＞１，那么增长率随g/y增大而增大；

如果g/k足够大使＇＜１，那么增长率随g/y增大而减小。

有了科布－道格拉斯生产技术，政府使增长率达到最大的规模与生产有效性的条件一致：

＇＝１。

因此，＝g/y=，从而＝＝＇*（g/y）。

粗略地说，要想使增长率达到最大化，政府就应该使它在国民生产总值中所占的份额等于把公共服务当作竞争性生产投入所得到的份额。

图1中的曲线显示了在科布－道格拉斯函数中增长率和税率也就是政府支出率＝g/y的关系。

如果经济按照时间偏好的比例是足够多产的，那么增长率在一定范围内就是正的。

增长率为正的条件范围是

同时，像以前一样，我假设经济不是多产到使可获得的效用变成无限的；

这里的条件是

如果Ａ＞０，＞０而且＞＝１。

如果生产函数不是科布－道格拉斯函数，那么对ｇ／ｋ的依赖性会影响结果。

使增长率最大化的条件可以根据ｇ和ｋ的替代弹性表述出来。

在增长最大化的那一点，公共服务的边际产量，＇大于或小于１，边际替代弹性也大于或小于１。

储蓄率给定为

这里是等式（１３）中给定的。

图２中的曲线是在科布－道格拉斯生产技术下，ｓ和＝g/y的关系。

因为k/y随g/y的增加而减小，所以储蓄率在增长率之前达到峰值。

也就是说在科布－道格拉斯函数中，一个＝g/y＜的值是ｓ达到最大值。

政府自身没有理由使或ｓ达到最大值。

但是对于福利国家来说，在这个模型中，合适的目的就是通过典型家庭使可获得的效用达到最大。

因为经济一直处于稳定增长的状态，只要＝g/y是固定的，那么计算出可获得的效用就非常简单了。

当是固定的，那么等式（１）中的积分就可以容易地计算出来。

前面提到的，效用是可获得的的条件保证了＞（１－）。

当=g/y时等式（13）和（14）分别决定了和c（0）。

因此，这些公式可以用来决定国内生产总值中政府部门所占的份额，这个比例使等式（17）中的U达到最大值。

看看这个结果的本质，注意到等式（13）和（14）表明c（0）可以被写为

带入等式（17）中得到U和的关系：

如果是固定的（0<

1）,只要效用是可获得的，对于任意一个>

0的值，等式（19）中表现的对U的影响都是正的，所以>

（1-）。

因此，如果是固定的，U达到最大就相当于达到最大。

也就是说，在科布-道格拉斯生产技术条件下，生产有效性条件，＇=1（相应地，=g/y=）决定了胜负的相对规模，这个规模使效用达到最大。

如果生产函数不是科布-道格拉斯生产函数，那么我们就得在此改变结论。

当且仅当g和k的替代弹性大于1时，政府使效用最大化的相对规模就超过了使增长率最大化的规模。

Ⅱ.政府的计划问题

在前一部分得出的关于政府规模的结论就是次优政策问题的解决方法。

由于政府支出和税收带来的外部效应，储蓄和投资的分散选择不满足帕累托最优配置。

事实上，与帕累托最优资源配置的背离和阿罗（1962）-罗默（1986）干中学的模型相似，这些模型是依赖于私人只是具有公共物品本质这一理论的。

评价这些外部影响的最简单的方法就是把分散