初一第5章平行线性质与判定专题训练卷教师版Word下载.docx
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∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),
∴∠2=∠4(等量代换),
∴BC∥EF(同位角相等,两直线平行).
点评:
本题是平行线的判定与性质的应用,初学者容易混淆,本题意在帮助同学们正确认识二者的区别和联系.
2.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°
(垂直定义)
∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠2= ∠ACD ( 两直线平行,内错角相等 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ ACD (等量代换)
∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠AEF=∠ ADC ( 两直线平行,同位角相等 )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°
( 垂直定义 )
∴∠ADC=90°
( 等量代换 )
∴CD⊥AB( 垂直定义 )
平行线的判定与性质;
垂线.1458448
灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°
角,由90°
角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°
,即可得CD⊥AB.
证明过程如下:
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等)
∵∠AEF=90°
(等量代换)
∴CD⊥AB(垂直定义).
利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两直线的夹角是否为90°
是判断两直线是否垂直的基本方法.
3.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°
.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD,
所以∠2= ∠3 ( 两直线平行,同位角相等 )
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3( 等量代换 )
所以AB∥ DG ( 内错角相等,两直线平行 )
所以∠BAC+ ∠AGD =180°
( 两直线平行,同旁内角互补 )
因为∠BAC=80°
所以∠AGD= 100°
.
根据平行线的判定与性质填空.
∵EF∥AD,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等);
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠AGD=180°
(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=80°
,
∴∠AGD=100°
.
本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
4.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
∵BD是∠ABC的平分线( 已知 )
∴∠ABD=∠DBC( 角平分线定义 )
∵ED∥BC( 已知 )
∴∠BDE=∠DBC( 两直线平行,内错角相等 )
∴ ∠ABD=∠BDE ( 等量代换 )
又∵∠FED=∠BDE( 已知 )
∴ EF ∥ BD ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠AEF=∠ABD( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠AEF=∠DEF( 等量代换 )
∴EF是∠AED的平分线( 角平分线定义 )
角平分线的定义.1458448
结合角平分线的定义,应用平行线的性质和判定定理可解.
∵BD是∠ABC的平分线(已知),
∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义);
∵ED∥BC(已知),
∴∠BDE=∠DBC(两直线平行,内错角相等),
∴∠ABD=∠BDE(等量代换);
又∵∠FED=∠BDE(已知),
∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行),
∴∠AEF=∠ABD(两直线平行,同位角相等),
∴∠AEF=∠DEF(等量代换),
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义).
主要考查了角平分线的定义,平行线性质和判定等知识点,较为容易.
5.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°
,请补充完整证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3( 两直线平行,内错角相等 ),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3( 等量代换 ),
∴BE∥DF( 同位角相等,两直线平行 ),
∴∠3+∠4=180°
( 两直线平行,同旁内角互补 ).
根据平行线的性质以及已知条件填空.
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行),
(两直线平行,同旁内角互补).
本题考查的是平行线的判定条件以及平行线的性质,需要熟练掌握.
6.如图,完成证明及理由
已知:
∠1=∠E,∠B=∠D
求证:
AB∥CD
∵∠1=∠E( 已知 )
∴ AD ∥ BE ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠D+∠2=180°
∵∠B=∠D( 已知 )
∴∠ B +∠ 2 =180°
∴AB∥CD.
根据∠1=∠E可判定AD∥BE,可得∠D和∠2为同旁内角互补;
结合∠B=∠D,可推得∠2和∠B也互补,从而判定AB平行于CD.
∵∠1=∠E(已知),
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),
(两直线平行,同旁内角互补);
∵∠B=∠D(已知),
∴∠B+∠2=180°
本题考查了平行线的性质和平行线的判定,同学们要熟练掌握.
7.已知:
如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.
BE∥CF.
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC= ∠BCD (两直线平行,内错角相等),
∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠1= ∠ABC (角平分线的定义),
同理∠2= ∠BCD (角平分线的定义),
∴∠1=∠2.
∴BE∥CF.
运用平行线的性质,得∠ABC=∠BCD,再根据角平分线的定义,得∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行可得BE∥CF.
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),
∴∠1=∠ABC(角平分线的定义),
同理∠2=∠BCD(角平分线的定义),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
本题考查了平行线的性质和判定的综合运用,结合角平分线的定义,注意运用“等量代换”.
8.如图,将纸条对折,得折痕MN,若∠1和∠2重合,∠3和∠4重合,则AB∥CD,试说明理由.
∵∠1和∠2重合(已知)
∴ ∠1=∠2
又∵∠AMB=180°
(已知)
∴∠1=∠2=90°
同理 ∠3=∠4=90°
∴ ∠1=∠4
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
根据折叠的性质和平角的定义,可以求得∠1=∠2=∠3=∠4=90°
,从而根据内错角相等,即可证明两条直线平行.
∵∠1和∠2重合(已知),
∴∠1=∠2;
(已知),
同理∠3=∠4=90°
;
∴∠1=∠4,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
此题考查了平行线的判定方法,比较简单.
9.推理填空:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( 对顶角相等 )
∴∠2=∠4(等量代换)
∴CE∥BF( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠ C =∠3( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换)
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 )
第一个空根据对顶角的性质填写;
第二、五个空根据平行线的判定填写;
第三、四个空按平行线的性质填写.
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),
∴∠2=∠4(等量代换),
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠3(两直线平行,同位角相等);
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
本题考查了平行线的判定和平行线的性质,涉及到对顶角相等的知识点,比较简单.
10.完成下列证明:
如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
DG∥BA.
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°
∴EF∥AD( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠BAD( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ∠BAD=∠2 (等量代换)
∴DG∥BA.( 内错角相等,两直线平行 )
由垂直得直角,这是利用了垂直的定义,再由平行线的判定填第2和第5空,由平行线的性质填第3空,第4空有等量代换可得∠BAD=∠2.
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同为角相等)
又∵∠1=∠2(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAD=∠2(等量代换)
∴DG∥BA.(内错角相等,两直线平行)
本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件.
11.完成下列证明过程:
如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,
AD平分∠BAC.
∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F(已知)
∴∠ADB=∠EFB=9