线性方程组求解Matlab程序Word格式文档下载.docx
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1%回代
b（k）=b（k）—a（k,j）*x（j）；
x（k）=b（k）/a（k,k）；
Example：
〉〉A=[1.0170—0.00920.0095；
—0。
00920.99030.0136;
0.00950.01360.9898］;
〉〉b=［101］'
；
>
〉x=DelGauss（A,b）
x=
0。
9739
—0。
0047
1。
0010
列主元Gauss消去法:
functionx=detGauss（a，b）
％Gauss列主元消去法
［n,m］=size（a）；
det=1;
x=zeros（n，1）;
n-1
amax=0；
％选主元
fori=k：
ifabs（a（i，k））>
amax
amax=abs（a（i,k））；
r=i；
ifamax〈1e-10
return;
ifr>
k％交换两行
forj=k：
z=a（k,j）；
a（k,j）=a（r，j）；
a（r，j）=z；
z=b（k）；
b（k）=b（r）；
b（r）=z；
det=—det；
fori=k+1：
n%进行消元
m=a（i，k）/a（k，k）;
a（i,j）=a（i，j）-m*a（k，j）；
det=det＊a（k,k）;
det=det＊a（n,n）;
forj=k+1:
b（k）=b（k）-a（k，j）＊x（j）；
x（k）=b（k）/a（k，k）；
Example:
〉x=detGauss（A,b）
0.9739
-0。
Gauss-Jordan消去法：
functionx=GaussJacobi（a,b）
％Gauss-Jacobi消去法
[n,m］=size（a）;
x=zeros（n,1）;
amax=0;
fori=k:
amax=abs（a（i，k））；
ifamax<
1e-10
ifr〉k%交换两行
forj=k:
a（k，j）=a（r，j）；
a（r,j）=z;
z=b（k）;
b（k）=b（r）;
%进行消元
b（k）=b（k）/a（k,k）;
a（k,j）=a（k,j）/a（k,k）;
fori=1：
ifi～=k
a（i,j）=a（i，j）-a（i，k）＊a（k,j）；
b（i）=b（i）—a（i，k）＊b（k）；
x（i）=b（i）；
〉〉x=GaussJacobi（A，b）
1.0010
LU分解法：
function[l,u］=lu（a）
％LU分解
n=length（a）；
l=eye（n）;
u=zeros（n）；
fori=1：
u（1,i）=a（1,i）;
fori=2:
l（i,1）=a（i，1）/u（1,1）;
forr=2：
%%％%
fori=r：
uu=0;
fork=1：
r—1
uu=uu+l（r，k）＊u（k,i）;
u（r，i）=a（r,i）-uu;
%％％%
fori=r+1：
ll=0;
r-1
ll=ll+l（i，k）＊u（k,r）;
l（i,r）=（a（i,r）—ll）/u（r，r）；
%％%%
End
functionx=lusolv（a，b）
％LU分解求解线性方程组aX=b
iflength（a）~=length（b）
error（'
Errorininputing！
'
）
n=length（a）;
[l，u]=lu（a）；
y
（1）=b
（1）；
fori=2：
z=0;
i—1
z=z+l（i，k）*y（k）；
y（i）=b（i）-z;
x（n）=y（n）/u（n，n）；
fori=n—1:
—1：
1
fork=i+1：
z=z+u（i,k）＊x（k）；
x（i）=（y（i）-z）/u（i，i）;
〉x=lusolv（A,b）
9739—0.00471.0010
对称正定矩阵之Cholesky分解法：
functionL=Cholesky（A）
%对对称正定矩阵A进行Cholesky分解
n=length（A）;
L=zeros（n）;
fork=1:
delta=A（k，k）；
forj=1：
k—1
delta=delta—L（k,j）^2;
ifdelta〈1e—10
return；
L（k，k）=sqrt（delta）;
L（i，k）=A（i,k）；
k-1
L（i,k）=L（i，k）-L（i,j）＊L（k，j）；
L（i，k）=L（i,k）/L（k,k）;
functionx=Chol_Solve（A,b）
%利用对称正定矩阵之Cholesky分解求解线性方程组Ax=b
n=length（b）;
l=Cholesky（A）；
x=ones（1，n）；
y=ones（1,n）；
fori=1:
z=0；
fork=1:
i-1
y（i）=（b（i）-z）/l（i,i）；
fori=n：
-1：
fork=i+1:
z=z+l（k,i）*x（k）；
x（i）=（y（i）—z）/l（i，i）；
〉〉a=［9—3630；
-36192-180；
30-180180];
〉〉b=[111］’；
〉x=Chol_Solve（a，b）
83331。
08330。
7833
对称正定矩阵之LDL’分解法：
function[L,D］=LDL_Factor（A）
％对称正定矩阵A进行LDL'
分解
n=length（A）；
L=eye（n）;
D=zeros（n）;
d=zeros（1,n）;
T=zeros（n）；
d（k）=A（k,k）;
d（k）=d（k）—L（k,j）*T（k,j）；
ifabs（d（k））〈1e-10
T（i，k）=A（i，k）;
forj=1:
T（i,k）=T（i，k）—T（i，j）＊L（k，j）;
L（i，k）=T（i,k）/d（k）；
D=diag（d）;
functionx=LDL_Solve（A，b）
%利用对对称正定矩阵A进行LDL'
分解法求解线性方程组Ax=b
［l，d］=LDL_Factor（A）；
y
（1）=b
（1）;
z=z+l（i，k）＊y（k）；
y（i）=b（i）-z；
x（n）=y（n）/d（n，n）；
fori=n—1：
z=z+l（k，i）*x（k）；
x（i）=y（i）/d（i,i）—z;
〉x=LDL_Solve（a,b）
2。
迭代法
Richardson迭代法：
function[x,n］=richason（A，b,x0，eps,M）
％Richardson法求解线性方程组Ax=b
％方程组系数矩阵：
A
％方程组之常数向量：
b
%迭代初始向量：
X0
%e解的精度控制：
eps
%迭代步数控制：
M
%返回值线性方程组的解：
x
％返回值迭代步数：
if（nargin==3）
eps=1。
0e-6；
M=200；
elseif（nargin==4）
I=eye（size（A））；
x1=x0；
x=（I-A）＊x0+b;
n=1;
while（norm（x-x1）〉eps）
x1=x;
x=（I-A）*x1+b;
n=n+1;
if（n>
=M）
disp（'
Warning:
迭代次数太多，现在退出!
）;
〉>
A=[1.0170-0。
00920.0095;
00920.99030。
0136;
0。
00950。
01360.9898];
〉b=［101]’；
x0=[000］’;
〉［x,n]=richason（A,b，x0）
—0.0047
n=
5
Jacobi迭代法:
function［x,n]=jacobi（A，b，x0，eps，varargin）
ifnargin==3
eps=1.0e—6；
elseifnargin〈3
error
elseifnargin==5
M=varargin｛1}；
end
D=dia
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