1一次函数与反比例函数Word下载.docx
《1一次函数与反比例函数Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1一次函数与反比例函数Word下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)平行于y轴的直线;
(3)x轴;
(4)y轴;
(5)一、三象限角坐标轴夹角平分线解析式;
(6)二、四象限角坐标轴夹角平分线解析式;
(7)过原点且与x轴夹角的直线解析式;
(8)过原点且与y轴夹角的直线解析式;
答案:
(1)
(2)(3)(4)x=0(5)y=x
(6)y=-x
(7)
(8)
7.直线与直线
当k与b满足条件时,两直线平行;
当k与b满足条件时,两直线重合;
当k与b满足条件时,两直线相交;
当k与b满足条件时,两直线垂直;
若两直线相交,求交点坐标。
且;
;
8.如图,在直线L上找一点,使它到点A和点B的距离和最小。
PA+PB=
9.如图,从点A出发,先到直线上某一点,然后再到直线上某一点,最后回到点B,请你确定最短路线。
二.反比例函数:
1.反比例函数的三种表达形式:
①;
②;
③(其中k是不等于零的常数)
2.反比例函数的性质:
反比例函数中,
当k>
0时,图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当k<
0时,图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
3.反比例函数的图象是轴对称图形,对称轴有两条,即直线y=±
x。
4.反比例函数的图象是中心对称图形,对称中心是坐标原点;
5.过原点的直线与反比例函数图像的两个交点关于原点对称。
6.反比例函数图象上到原点距离最近的点是它与对称轴的交点。
7.的几何意义:
反比例函数的图象上任意一点向两条坐标轴引垂线,那么以这点、两垂足及原点为顶点的矩形面积等于。
【典型例题】
[例1]已知一次函数的图像不经过第一象限,则m的取值范围是_______。
[例2]在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线与的交点为整点时,k的值可以取_____个。
[例3]
(1)直线与直线与x轴围成的三角形面积为;
(2)直线与直线与y轴围成的三角形面积为;
(3)直线与坐标轴围成的三角形面积为。
[例4]如图,直线与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点处,则直线AM的解析式为________。
[例5]如图,直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(,),B(,y2)两点,则2x1y2-7x2y1=___________。
[例6]如图,矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线相交于点D,
且OB:
OD=5:
3,则k=_________。
[例7]如图,已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k=_______
[例8]两个反比例函数,在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2009在反比例函数图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2009,纵坐标分别是1,3,5,…,共2009个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2009分别作y轴的平行线,与的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2009(x2009,y2009),则y2009=。
[例9]如图,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=900,如果在第二象限内有一点,且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值。
[例10]直线y=kx(k≠0)与双曲线交于点,且;
点在双曲线上,且,求的取值范围。
[例11]如图,直线与双曲线交于A,B两点,且点A的横坐标为4。
(1)求k的值;
(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)过原点O的另一条直线L交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),且由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形的面积为24,求点P的坐标。
[例12]已知:
在矩形中,,。
分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系。
是边上的一个动点(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点。
(1)求证:
与的面积相等;
(2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:
是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落在上?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由。
典型例题答案
例1:
解析:
例2:
6
例3:
(1)
(1)(3)
(1)
(2)
(3)
例4:
∴M(0,3),A(6,0)
例5:
20
解析;
例6:
12
,,
例7:
2
①双曲线与BC的交点E也是BC边的中点
②
③由已知,∴k=2,
④过点B的双曲线的解析式为
例8:
要求,∵
只要求,∴
只要求∴
而
例9:
解:
A(),B(0,1),AB=2
∴∴
例10:
∵∴∴∵∴
∵∴
①当k=6时,
∴
②当
例11:
(1)在中,当x=4时,y=2。
∵点A横坐标为4,且A点在直线上
∴点A的坐标为(4,2)
∵A点的双曲线的图象上
(2)如图所示,过点C、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F
∵点C在双曲线上,当y=8时,x=1
∴点C的坐标为(1,8)
∵点C、A都在双曲线上
∵∴
(3)∵反比例函数图象是关于原点O中心对称的图形
∴OP=OQ,OA=OB∴四边形APBQ是平行四边形
设P点横坐标为(m>
0且),则P(m,)
过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F
∵点P、A在双曲线上∴
若,如图
∵
∴,∴
解得m=2或m=-8(舍去)∴P(2,4)
解得或(舍去)
∴P(8,1)∴点P的坐标是P(2,4)或P(8,1)
说明:
此题是反比例函数和一次函数以及四边形的综合题,考查学生灵活驾驶所学知识解决问题的能力。
例12:
(1)证明:
设,,与的面积分别为,,由题意得,
,
,即与的面积相等
(2)由题意知:
两点坐标分别为,
当时,有最大值
(3)解:
设存在这样的点,将沿对折后,点恰好落在边上的点,过点作,垂足为
由题意得:
,,
又
.
,,解得
存在符合条件的点,它的坐标为
【模拟试题】
一.选择题:
1.设,将一次函数与的图象画在平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()
2.已知,并且p,则直线一定通过()
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限
3.下列图象中,不可能是关于x的一次函数的图象的是()
4.已知一次函数,当时,对应的y值为,则的值为()
A.4B.-6C.-4或21D.-6或14
5.如图,一次函数的图象经过A、B两点,则的解集是()
A.x>
0B.x>
2C.x>
-3D.-3<
x<
6.已知,且,则函数与在同一坐标系中的图象不可能是()
7.如图,已知A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为()
A.2B.C.D.
8.函数与在同一坐标系中的图象可能是()
9.如图,正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数的图象上,则点E的坐标是()
A.B.
C.D.
10.如图,P是函数图象上一点,直线交x轴于点A,交y轴于点B,PM⊥Ox轴于M,交AB于E,PN⊥Oy轴于N,交AB于F,则AF·
BE的值为()
A.2B.C.1D.
二.填空题:
1.若一次函数的图象如图所示,则m的取值范围是。
2.设直线(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为(n=1,2,…,2005),则S1+S2+…+S2005的值为()
3.如图,一次函数的图象过点P(1,4),且分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B,当△AOB的面积最小时,的值为。
4.函数与的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,那么使的值都大于零的x的取值范围是。
5.在平面直角坐标系中,已知A(),O(0,0),C(,0)三点,AE平分∠OAC,交OC于E,则直线AE对应的函数表达式是。
6.如图,是反比例函数在第一象限内的图象,且过点A(2,1),与关于x轴对称,那么图象的函数解析式为(x>
0)。
7.如图,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥y轴于C点,则△BOC的面积为。
8.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则满足条件的正整数k的值是
。
9.已知双曲线经过点(-1,3),如果A(),B()两点在该双曲线上,且,那么。
10.如图,△P1OA1、△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2在函数的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是。
三.解答题:
1.如图,已知直线PA是一次函数的图象,直线PB是一次函数的图象。
(1)用表示出A、B、P点的坐标;
(2)若点Q是PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积是,AB=2。
试求P点的坐标,并写出直线PA与PB的解析式。
2.有一个Rt△ABC,∠A=90°
,∠B=60°
,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数的图象上,求C点的坐标。
【试题答案】
一.
1.B
解析:
两直线交点为(1,),可排除A、C
2.B
或
3.C4.D5.C6.B7.C8.A9.A
10.C
设P(),AF=,BE=,AF·
BE=
二.
1.2.
解析:
,原式
3.4.5.6.7.2
8.1;
29.<
10.A2()
三.
1.
(1)A(),B(),由得
(2)Q(0,n),,又AB=2
得,解得,从而知PA的解析式为,PB的解析式为,P点坐标为()
2.共有四种情况,