人教A版必修4高中数学第一章 章末检测 学案及答案Word格式.docx

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C．－7D．7

A

解析：

∵sin（2π－α）＝sin（－α）＝－sinα＝，

∴sinα＝－.

∵α∈，∴cosα＝＝.

∴＝＝＝.

3．已知角α的终边经过点（，－1），则角α的最小正值是（　　）

A.B.

C.D.

∵sinα＝＝－，且α的终边在第四象限，∴α＝π.

4．若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是（　　）

A．2B.

C．3D.

由y＝2cosωx在上是递减的，且有最小值为1，则有f＝1，即2×

cos＝1，cos＝，检验各选项，得出B项符合．

5．sin（－1740°

）的值是（　　）

A．－B．－

D

sin（－1740°

）＝sin60°

＝.

6．函数f（x）＝3sin在区间上的值域为（　　）

当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即此时函数f（x）的值域是.

7．下列函数中，在上是增函数的偶函数是（　　）

A．y＝|sinx|B．y＝|sin2x|

C．y＝|cosx|D．y＝tanx

作图比较可知．

8．要得到函数y＝cos（3x＋2）的图象，只要将函数y＝cos3x的图象（　　）

A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

C

∵y＝cos（3x＋2）＝cos3，

∴只要将函数y＝cos3x的图象向左平移个单位即可．

9．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）＝sinx，则f的值为（　　）

A．－B.

C．－D.

f＝f＝sin＝.

10．若函数f（x）＝sin（a>

0）的最小正周期为1，且g（x）＝，则g等于（　　）

由条件得f（x）＝sin，又函数的最小正周期为1，故＝1，∴a＝2π，

∴g＝g＝sin＝

sin＝－.

11．已知ω>

0，函数f（x）＝sin（ωx＋）在上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

C.D．（0,2]

因为ω>

0，函数f（x）＝sin在上单调递减，所以＋≤ωx＋≤ωπ＋，所以解得≤ω≤，故选A.

12．下图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈．水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系式y＝Asin（ωx＋φ）＋2，则有（　　）

A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3

C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5

∵T＝15，故ω＝＝，显然ymax－ymin的值等于圆O的直径长，即ymax－ymin＝6，故A＝＝＝3.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知sin＝m，则cos＝________.

m

cos＝cos＝sin＝m.

14．已知f（x）的定义域为（0,1]，则f（sinx）的定义域是________．

（2kπ，2kπ＋π），k∈Z

由0<

sinx≤1得2kπ<

x<

2kπ＋π（k∈Z）．

15．函数y＝＋的定义域为________．

{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．

由题意知，

即，

如图，结合三角函数线知：

，

解得2kπ≤x≤2kπ＋（k∈Z），

∴函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．

16．关于函数f（x）＝4sin（x∈R）有下列命题，其中正确的是________．

①y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos；

②y＝f（x）的图象关于点对称；

③y＝f（x）的最小正周期为2π；

④y＝f（x）的图象的一条对称轴为x＝－.

①②

4sin＝4cos，故①②正确，③④错误．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知角α的终边经过点P.

（1）求sinα的值；

（2）求·

的值．

解：

（1）∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.

（2）原式＝·

＝＝.

由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为.

18．（12分）已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－2ax＋a＝0的两个根．

（1）求实数a的值；

（2）若θ∈，求sinθ－cosθ的值．

（1）∵（sinθ＋cosθ）2－2sinθcosθ＝1，

又∵

∴a＝或a＝－，经检验Δ≥0都成立，

∴a＝或a＝－.

（2）∵θ∈，∴a<

0，

∴a＝－且sinθ－cosθ<

∴sinθ－cosθ＝－.

19．（12分）若函数f（x）＝a－bcosx的最大值为，最小值为－，求函数g（x）＝－4asinbx的最值和最小正周期．

当b＞0时，⇒

g（x）＝－4sinx.

最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.

当b＜0时，⇒

g（x）＝－4sin（－x）＝4sinx.

b＝0时不符合题意．

综上所述，函数g（x）的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.

20．（12分）如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s＝Asin（ωt＋φ），0<

φ<

，根据图象，求：

（1）函数解析式；

（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？

（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？

（1）由图象知，T＝－＝，所以T＝1.所以ω＝＝2π.

又因为当t＝时取得最大值，所以令2π·

＋φ＝＋2kπ，

∵φ∈.所以φ＝.又因为当t＝0时，s＝3，

所以3＝Asin，所以A＝6，所以函数解析式为s＝6sin.

（2）因为A＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.

（3）因为T＝1，所以单摆来回摆动一次需要1s.

21．（12分）设函数f（x）＝3sin（ωx＋），ω>

0，x∈（－∞，＋∞），且以为最小正周期．

（1）求f（0）；

（2）求f（x）的解析式；

（3）已知f＝，求sinα的值．

（1）f（0）＝3sin＝3sin＝.

（2）∵T＝＝，∴ω＝4，所以f（x）的解析式为：

f（x）＝3sin（4x＋）．

（3）由f＝得3sin＝，即sin＝，∴cosα＝，

∴sinα＝±

＝±

.

22．（12分）已知函数f（x）＝cos，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈时，方程f（x）＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；

（3）将函数f（x）＝cos的图象向右平移m（m>

0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．

（1）因为f（x）＝cos，所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，

由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，故函数f（x）的递增区间为（k∈Z）；

（2）因为f（x）＝cos在区间上为增函数，在区间上为减函数

又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos＝－1，

∴当k∈[0，）时方程f（x）＝k恰有两个不同实根．

（3）∵f（x）＝sin＝sin＝sin2

∴g（x）＝sin2＝

sin

由题意得－2m＝2kπ，∴m＝－kπ＋，k∈Z

当k＝0时，m＝，此时g（x）＝sin2x关于原点中心对称．