高考试题高考数学江西文含详解文档格式.docx
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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题是真命题的为
A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则
2．函数的定义域为
A． B． C． D．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为
A．50B．45C．40D．35
4．函数的最小正周期为
A．B．C．D．
5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
6．若能被整除，则的值可能为
A．B．C．D．
7.设和为双曲线（）的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A．B．C．D．3
8．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于
A.18B.24C.60D.90
9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为
..∥截面
..异面直线与所成的角为
10．甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为
11．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为
12．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
A．或B．或C．或D．或
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
请把答案填在答题卡上
13．已知向量，，，若则=．
14．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．
15．若不等式的解集为区间，且,则．
16．设直线系,对于下列四个命题：
．存在一个圆与所有直线相交
．存在一个圆与所有直线不相交
．存在一个圆与所有直线相切
．中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．
三.解答题：
本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；
若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；
若未获得“支持”，则不予资助．求：
（1）该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．
19．（本小题满分12分）
在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．
（1）求证：
平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）求点到平面的距离．
21．（本小题满分12分）
数列的通项，其前n项和为.
（1）求;
（2）求数列｛｝的前n项和.
22．（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，
G
．
证明：
直线与圆相切．
绝密★启用前秘密★启用后
文科数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
1.由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到
故选A.
2.由得或,故选D.
3.仅参加了一项活动的学生人数=50-（30+25-50）=45,故选B.
4.由可得最小正周期为,故选A.
5.,故选C.
6.,当时,能被7整除,故选C.
7.由有,则,故选B.
8.由得得,再由得则,所以,.故选C
9.由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；
由∥可得∥截面，故正确；
异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；
综上是错误的，故选.
10.所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.
11.由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；
质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；
质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
12.设过的直线与相切于点，所以切线方程为
即，又在切线上，则或，
当时，由与相切可得，
当时，由与相切可得，所以选.
二、填空题：
13.14.15.16.ABC
13..因为所以.
14.设球的半径为，依题设有，则，球的体积为
15.由数形结合，半圆在直线之下必须，则直线过点，则
16.因为所以点到中每条直线的距离
即为圆:
的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交,也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交,也存在圆心在,半径等于1的圆与中所有直线相切,
故ABC正确,
又因中的边能组成两类大小不同的正三角形,故D错误,
故命题中正确的序号是ABC
三、解答题：
17．解：
（1）,
因为,,即恒成立,
所以,得，即的最大值为
（2）因为当时,;
当时,;
所以当时,取极大值;
当时,取极小值;
故当或时,方程仅有一个实根.解得或.
18．解：
（1）设表示资助总额为零这个事件，则
（2）设表示资助总额超过15万元这个事件，则
19．解：
（1）由得
则有=
得即.
（2）由推出；
而,
即得,
则有解得.
20．解：
方法
（一）：
（1）证：
依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.
因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，
所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.
（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，
由
（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，
所以就是与平面所成的角，
且
所求角为
（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由
（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.
因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。
方法二：
（1）同方法一；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，
设平面的一个法向量，由可得：
，令，则，即.设所求角为，则，
所求角的大小为.
（3）设所求距离为，由，得：
21.解:
（1）由于,故
故（）
（2）
两式相减得
故
22．解:
（1）设，过圆心作于,交长轴于
由得,
即
（1）
而点在椭圆上,
（2）
由
（1）、
（2）式得,解得或（舍去）
（2）设过点与圆相切的直线方程为:
（3）
则,即（4）
解得
将（3）代入得,则异于零的解为
设,，则
则直线的斜率为：
于是直线的方程为:
即
则圆心到直线的距离
故结论成立.
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