分式的恒等变形.docx

分式的恒等变形.docx

《分式的恒等变形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式的恒等变形.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

分式的恒等变形

第二讲分式的恒等变形

【专题知识点概述】

分式的恒等变形是代数式恒等变形的一种。

它以整式恒等变形为基础，并结合分式自身的特点，因此更具有独特的复杂性和技巧性，在数学竞赛中常常出现有关这方面的命题。

分式的恒等变形涉及到的主要容有：

分式性质、概念的灵活应用，分式的各种运算、化简、求值及恒等证明等等。

一：

基本知识

1.分式的运算规律

（1）加减法：

（2）乘法：

（3）除法：

（4）乘方：

2.分式的基本性质

（1）

（2）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3.比例的重要性质

（1）如果（传递性）

（2）如果（项积等于外项积）

（3）如果

（4）如果

（5）如果

那么

4.倒数性质

（1）如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1。

（2）如果两个数互为倒数，那么这两个数的同次幂仍互为倒数。

（3）如果两个正数互为倒数，那么这两个正数的和不小于2。

2、有关分式的运算求值问题

乘法公式是进行整式恒等变形的常用的重要的工具，我们通过下面的例题来说明在整式的恒等变形中，如何灵活巧妙的运用乘法公式。

Ø例1.若a、b、c均为非零常数，且满足

，

又，且,求x的值。

Ø例2.已知

Ø例3.已知三个正数a、b、c满足abc=1,

求的值

Ø例4.已知

求的值。

Ø例5.已知

求的值。

Ø例6.已知x+y+z=3a（,且x、y、z不全相等），

求的值。

Ø例7.已知，n是自然数，

求的值。

Ø例8.。

Ø例9.已知，试求分式的值。

Ø例10.已知三个不全为零的数x、y、z满足，

。

求的值。

Ø例11.若x、y、z为有理数，且

求的值

Ø例12.已知a、b、c互不相等，且满足a+b+c=0,

求的值。

Ø例13.已知，求的值。

Ø例14.若，求的值。

Ø例15.如果。

三、有关分式的化简问题

Ø例16.化简。

Ø例17.化简。

Ø例18.化简

Ø例19.已知，并且，化简。

Ø例20.若，化简。

Ø例21.化简：

三、有关分式的证明问题

Ø例22.若，求证：

Ø例23.已知有理数a、b、c满足a+b+c=0，abc=8.试判断是

正数、负数、还是零。

Ø例24.已知有理数a、b、c满足，求证：

。

Ø例25.若n为自然数，且，求证：

Ø例26.证明：

对于任意自然数n，分数不可约。

Ø例27.已知,

求证：

。

Ø例28.证明：

Ø例29.设n为正整数，求证：

。

Ø例30.若

，求证。

Ø例31.设a、b、c均为正数，且，证明：

。

Ø例32.求证。

Ø例33.能否找出6个奇数，使其倒数之和为1.