分数的基本性3Word文档格式.docx

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1.借助直观，初次感知规律。

师：

（课件出示）这是四个大小相等的圆，你能用分数表示每个圆中的涂色部分吗？

第一个图形用什么分数表示？

生：

。

你是怎样想的？

把这个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的一份，就用表示。

第二个图形用什么分数表示？

……

学生依次说出分数、。

仔细观察，你能找出相等的分数吗？

==。

你是怎么知道的？

因为第一个图形、第三个图和第四个图形的阴影部分大小相等。

真会观察。

老师把你们找到的分数用等式记录下来：

==（板书）

2.动手操作，再次感知规律。

奇怪啊，这三个分数的分子分母都发生了变化,而分数的大小没变?

（故作惊讶状）这里面是不是藏着数学奥秘呢？

想不想再找几组这样的分数来研究一下。

众生：

想！

（师出示正方形纸）这是一张正方形纸，把它对折后，画斜线表示出它的二分之一。

继续对折，每对折一次找出一个和相等的分数，并用等式记录下来。

学生折分数，师巡视折出的不同分数。

你折出了一个什么分数与相等?

生:

我折出了。

你来告诉大家,你是怎么折的？

生1：

我把这张正方形纸对折了两次。

平均分成4份，阴影部分占了其中两份，就是。

生2:

我还有不同的折法。

我是这样折的。

师:

这两种折法有什么相同的地方?

都对折了两次。

生2：

都是把这张正方形纸平均分成4份，阴影部分占了其中的两份。

看来,对折的次数相等,平均分成的份数就相等，阴影部分的大小就相等。

通过对折我们找到了与相等的分数。

（板书：

=。

师适时将学生的折纸贴在黑板上）谁还折出了不同的分数?

我还折出了。

把这张纸平均分成8份，阴影部分占了其中的4份，就用表示。

我们又找到了与相等的分数。

=）

谁有不同的分数吗？

展示折法写出等式。

（板书=）

如果对折5次，会得到什么分数？

6次呢？

对折5次得到分数，对折6次得到分数。

像这样继续对折下去，还能得到多少个与相等的分数？

无数个.

【评析】引导学生借助直观图和动手操作这两次活动，寻找大小相等的分数，初步感知了几个相等的分数的分子和分母的变化规律，为观察、发现分数的基本性质提供了丰富的感性材料，为寻找规律设置了悬念，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。

二、研究素材，总结规律

1.独立探索，交流发现。

让学生交流通过折纸找到的相等的算式。

通过折纸,我们找到了这几个等式（=、=、=），等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的呢?

请同学们借助这些等式先自己想想，然后把你的想法说给小组里的同学听听。

学生独立思考后在小组内交流,师巡视指导。

谁愿意说说这些等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?

生1:

的分子乘2，分母乘2,和的大小不变。

的分子、分母同时乘2,和的大小不变。

谁能像他（生2）这样说说？

（学生口答，师用箭头形式板书）

生3:

……

在（=）这个等式中，分子、分母是怎样变化的？

的分子、分母同时乘4,和的大小不变。

这个等式（=）呢？

的分子、分母同时乘8,和的大小不变。

刚才我们从左向右观察,发现了三个等式中分数的分子分母的变化。

仔细观察，他们有什么相同之处呢？

课件出示：

1

==

分数的分子和分母同时乘2、4、8，分数的大小不变。

分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

你们真善于观察和总结。

老师把你们的发现记录下来。

）谁还有不同的发现？

的分子、分母同时除以2,和的大小不变。

生2：

从右往左观察等式=，分数的分子、分母同时除以2,分数的大小不变.

在=这个等式中，（分子、分母是怎样变化的）呢？

=呢？

我们从右向左观察,也发现了等式中分数分子分母的变化。

仔细观察，他们又有什么相同之处呢？

分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

老师把你们的发现也记录下来。

）通过刚才的观察比较，你发现与大小相等的分数都有哪些？

====……（板书）

师：

现在我们再来看这个等式中（==）的三个分数，分子、分母是怎样变化的呢？

学生从不同角度说分子分母的变化，教师用箭头形式板书。

2.分析比较，总结规律。

（教师指黑板上几组等式中分数的分子分母的变化过程）：

从这些等式的变化中，你发现了什么？

生3：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

为什么“零”除外呢？

因为0不能做除数。

因为0不能做分母。

（教师根据学生的回答完善板书。

）这就是分数的基本性质。

（板书课题）

3.判断对错，深化认知。

现在我们利用分数的基本性质判断一下，这些等式成立吗？

课件出示

（1）==

（2）==

（3）==

第一个等式成立。

因为的分子、分母同时乘5,所以和的大小不变，等式成立。

：

第二个等式不成立。

因为分子16除以4，分母没同时除以4,所等式不成立。

第三个等式不成立。

因为分子乘3分母乘5，同时乘的不是相同的数，所以等式不成立。

看来，要使分数的大小不变，分数的分子分母必须怎样变化？

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【评析】在引导学生探索发现分数的基本性质时分了三步。

第一步：

创设合作学习的机会，引导学生对例2等式中的分数进行观察与分析、探索与思考，初步感受其中的规律。

第二步：

利用观察和分析问题的经验分析例1中三个相等的分数，再次感受其中的规律。

第三步：

利用对上述活动的认识，归纳总结分数的基本性质。

这样给学生提供了充足的时间和空间，让学生通过充分的感知，进行分步思考探索，完全符合学生的认知规律。

让学生在自主探索，合作交流中，体验到了成功的愉悦，培养了学生观察比较、抽象概括以及合理推理的能力。

三、沟通联系，促进发展

根据分数的基本性质，你能再写出一组相等的分数吗？

学生独立写，师巡视指导。

谁来说说你写了一组什么分数？

你是怎么写出来的？

===……

学生交流自己写出的一组相等的分数，并说出自己的想法。

如果给你时间，你还能继续写吗？

能。

根据分数的基本性质可以写出多少个相等的分数？

无数个。

为什么？

分子和分母可以同时乘所有的不是0的数。

分子和分母可以同时除以所有的不是0的数。

这些不是0的数，可以是自然数，也可以是小数。

生4：

我们再来看分数的基本性质，有一种似曾相识的感觉吗？

众生：

有。

生1：

我觉得和四年级学得商不变的规律差不多。

商不变的规律和分数的基本性质都是同时乘或除以相同的数（0除外）。

商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；

分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），也就是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变也就是商不变。

商不变的性质、分数的基本性质和以后我们要学习的比的基本性质是一致的。

数学就是这样奇妙，不同的规律之间存在着内在的联系。

【评析】让学生写出一组相等的分数，进一步明确了相同的数，可以是零除外的自然数，还可以是小数，延伸了数的概念，拓展了学生的思维。

引导学生沟通了分数的基本性质与商不变的规律之间的联系，使学生体会到了知识之间的密切联系。

这样的设计有效的培养了学生的比较、分析、综合的能力。

四、巩固拓展，应用规律

1.填空

课件出示

===（）÷

（）

运用今天学习的知识,你能把上面的等式填写完整吗？

第一个等式怎样填写?

=

你是怎么想的?

的分母乘3得到15,要是分数的大小不变,分子也应该乘3,分子1乘3得3。

第二个等式呢?

学生依次填写等式,并说出自己的想法。

=（4）÷

（5），还可以怎样填写?

有的学生根据商不变的性质填写,有的根据分数的基本性质填写。

你们真了不起，能利用不同的知识解决同一个问题。

下面让我们一起走进生活。

2.走进生活。

一个西瓜，妹妹吃了,姐姐吃了。

谁吃得多?

姐姐吃得多.

我也同意他的（生1）说法.因为妹妹吃了,也就是吃了这个西瓜的。

小于,所以姐姐吃得多。

真棒！

还能利用分数的基本性质解决生活中的实际问题。

【评析】围绕本节课的重点进行设计练习，层次、梯度分明，为学生提供了广阔的空间，激发了学生学习数学的热情。

既巩固了新知，发展了思维，又培养了学生的创新意识和创新能力。

五、课堂总结，梳理提升

同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

我知道了什么是分数的基本性质？

我知道了分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

我知道了分数的基本性质和商不变的规律是一致的。

今天，我们学习的是分数的基本性质，分数还有很多性质需要我们去研究呢。

请同学们课后借助这些素材继续研究。

和，分子没变，分母变了，分数的大小怎么变？

和，分母没变，分子变了，分数的大小怎么变？

【评析】反思是重要