高考数学总复习 第二章 函数知能训练 理Word下载.docx
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A.[0,+∞)B.[0,4]
C.[0,4)D.(0,4)
7.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>
0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.(0,3]D.[3,+∞)
8.已知函数f(x),g(x)的函数值分别由下表给出:
x
1
2
3
f(x)
g(x)
则f[g
(1)]的值为________;
满足f[g(x)]>
g[f(x)]的x的值是________.
9.
(1)求函数f(x)=的定义域;
(2)已知函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.
10.规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)].
(1)若x=,分别求f1(x)和f2(x);
(2)求x的取值范围,使它同时满足f1(x)=1,f2(x)=3.
第2讲 函数的表示法
1.设f(x+2)=2x+3,则f(x)=( )
A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7
2.(2013年广东广州一模)已知函数f(x)=
则f的值是( )
A.9B.C.-9D.-
3.已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a的值为( )
A.-1或B.
C.-1D.1或
4.已知f(x)=(x≠±
1),则( )
A.f(x)·
f(-x)=1B.f(-x)+f(x)=0
C.f(x)·
f(-x)=-1D.f(-x)+f(x)=1
5.如图X221
(1),在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图X221
(2),则△ABC的面积为( )
(1)
(2)
图X221
A.10B.32C.18D.16
6.(2013年福建)已知函数f(x)=则f=______.
7.(2013年北京东城一模)对定义域内的任意x,若有f(x)=-f的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数①y=x-;
②y=logax+1;
③y=中,满足“翻负”变换的函数是________.(写出所有满足条件的函数的序号)
8.(2014年浙江)设函数f(x)=若f[f(a)]=2,则a=________.
9.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3,且f(0)=2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-3,4]上的值域;
(3)若函数f(x+m)为偶函数,求f[f(m)]的值;
(4)求f(x)在[m,m+2]上的最小值.
10.定义:
如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<
x0<
b),满足f(x0)=,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个“均值点”.如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.
(1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数?
若是,求出它的均值点;
若不是,请说明理由;
(2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围.
第3讲 函数的奇偶性与周期性
1.(2013年山东)已知函数f(x)为奇函数,且当x>
0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( )
A.2B.1C.0D.-2
2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,则a+b=( )
A.0B.C.1D.-1
3.(2014年重庆)下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+x
C.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x
4.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.-3B.-1C.1D.3
5.函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为( )
A.2πB.C.πD.
6.(2013年广东广州一模)已知f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+4,g
(1)=2,则f(-1)=________.
7.(2013年上海奉贤一模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数.已知x∈(0,1),f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上的解析式是___________________________.
8.(2013年安徽)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=______________.
9.已知定义在R上的函数f(x)=(a,b为常数).
(1)当a=b=1时,证明:
f(x)不是奇函数;
(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值.
10.已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值,并在如图X231所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上是增函数,结合函数f(x)的图象,求实数a的取值范围;
(3)结合图象,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.
图X231
第4讲 函数的单调性与最值
1.(2014年北京)下列函数中,定义域是R,且为增函数的是( )
A.y=e-xB.y=x3
C.y=lnxD.y=|x|
2.(2012年广东)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=ln(x+2)B.y=-
C.y=xD.y=x+
3.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f
(1)=0,则不等式<
0的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
4.(2014年湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)=B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3D.f(x)=2-x
5.(2013年新课标Ⅱ)若存在正数x使2x(x-a)<
1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)
C.(0,+∞)D.(-1,+∞)
6.(2013年广东广州海珠一模)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>
0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是( )
C.[3,+∞)D.(0,3]
7.(2014年天津)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是________.
8.(2013年广东肇庆一模)已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),若f(1-m)+f(1-m2)<
0,则m的取值范围是______________.
9.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
10.函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明:
f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式:
f(t-1)+f(t)<
0.
第5讲 指数式与指数函数
1.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )
A.0B.C.1D.
2.(2013年广东揭阳二模)函数y=的定义域为( )
A.[0,+∞)B.(-∞,0]
C.(0,+∞)D.(-∞,0)
3.(2015年广东深圳一模)若函数y=ax+b的部分图象如图X251,则( )
图X251
A.0<
a<
1,-1<
b<
0B.0<
1,0<
C.a>
0D.a>
4.下列函数中值域为正实数的是( )
A.y=-5xB.y=1-x
C.y= D.y=
5.若函数f(x)=ax+b-1(a>
0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( )
1,且b>
1B.a>
C.0<
1,且b<
6.(2014年山东)已知实数x,y满足ax<
ay(0<
1),则下列关系式恒成立的是( )
A.x3>
y3 B.sinx>
siny
C.ln(x2+1)>
ln(y2+1)D.>
7.(2014年新课标Ⅰ)设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.
8.(2013年上海)方程+1=3x的实数解为x=________.
9.(2014年广东惠州二模)设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>
0,且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f
(1)<
0,试判断函数单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<
0恒成立的t的取值范围;
(3)若f
(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
10.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的值域;
(3)证明:
f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
第6讲 对数式与对数函数
1.(2013年四川)lg+lg的值是( )
A.1B.2 C.0D.
2.(2014年辽宁)已知a=2,b=log2,c=log,则( )
A.a>
b>
cB.a>
c>
b C.c>
a>
bD.c>
a
3.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞)B.[0,+∞)
C.(1,+∞)D.[1,+∞)
4.已知A={x|2≤x≤π},定义在A上的函数y=logax(a>0,且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值为( )
A. B. C.π-2D.