数学高考真题天津卷理 word版含答案Word格式.docx
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本卷共8小题，每小题5分，共40分.
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合则=（）
（A）（B）（C）（D）
（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）
（A）（B）6（C）10（D）17
（3）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
（A）2（B）4（C）6（D）8
（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<
0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<
0”的（）
（A）充要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（6）已知双曲线（b>
0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）
（A）（B）（C）（D）
（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
（8）已知函数f（x）=（a>
0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）
（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}
第II卷
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知，i是虚数单位，若（1+i）（1-bi）=a，则的值为_______.
（10）的展开式中x2的系数为__________.（用数字作答）
（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：
m），则该四棱锥的体积为_______m3.
（第11题图）
（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.
（13）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-），则a的取值范围是______.
（14）设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.
（16）（本小题满分13分）
某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.
（17）（本小题满分13分）
如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.
（I）求证：
EG∥平面ADF；
（）求二面角O-EF-C的正弦值；
（）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
（18）（本小题满分13分）
已知{}是各项均为正数的等差数列，公差为d。
对任意的n,是和的等比中项。
（I）设=，n，求证：
数列{}是等差数列；
（II）设=d，T=，n，求证：
<
.
（19）（本小题满分14分）
设椭圆+=1（>
）的右焦点为F，右顶点为A.已知,其中O为原点，e为椭圆的离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点A的直线l与椭圆交于点B（点B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA∠MAO,求直线l的斜率的取值范围。
（20）（本小题满分14分）
设函数f（x）=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）存在极点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：
x1+2x0=3；
（III）设a＞0,函数g（x）=∣f（x）∣,求证：
g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.
参考答案
一、选择题
1．D
【解析】，，∴，选D．
2．B
【解析】
可行域如上图所示，则当取点时，取得最小值为6
3．A
【解析】设
由余弦定理得：
或（舍），∴，选A．
4．b
【解析】第一次：
，
第二次：
第三次：
，，满足，输出.
5．C
【解析】设数列的首项为，则，即，
故是的必要不充分条件．
6．d
渐近线
设，则，
∴，∴，∴，∴
∴
7．【解析】B
，选B．
8．C
由在上递减，则
又由在r上单调递减，则：
由图像可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当即时，联立，
则，解得：
或1（舍），
当时，由图像可知，符合条件.
综上：
∴
选C．
9．
【解析】，，∴
10．
【解析】，∴系数为-56
11．
12．
【解析】连接OD，可得，，
，，即，
13．
【解析】由是偶函数可知，单调递增；
单调递减
又，
可得，即
14．
【解析】x、y满足函数；
，
可得：
易知，，故
，∴
15．
．
（Ⅰ）定义域,
（Ⅱ），，设，
∵在时单调递减，在时单调递增
由解得，由解得
∴函数在上单调增，在上单调减
16．
（Ⅰ）设事件：
选2人参加义工活动，次数之和为4
（Ⅱ）随机变量可能取值0，1，2
1
2
17．
（Ⅰ）证明：
找到中点，连结，
∵矩形,∴
∵、是中点，∴是的中位线
∴且
∵是正方形中心
∴四边形是平行四边形
∵面
∴面
（Ⅱ）正弦值
解：
如图所示建立空间直角坐标系
，，，
设面的法向量
得：
∵面，
∴面的法向量
（Ⅲ）∵
设
18．
【解析】⑴
为定值．
∴为等差数列
⑵（*）
由已知
将代入（*）式得
∴，得证
19．【解析】
（Ⅰ）
解之得
∴椭圆方程为：
（Ⅱ）由已知，设斜率为，方程为
设，，
，成立
由韦达定理，∴，
令，得
∵，∴
即
∴，∴
∴或．
20.
（1）
2，单调递增；
②，在单调递增，在单调递减，在
单调递增
（2）由得
（3）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，
使得即可
①当时，在上单调递减
递减，成立
当时，
∵
若时，，成立
当时，，成立
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