11从梯子的倾斜程度谈起一Word格式.docx

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教法

自主探究

教具

三角板

学科组数学组年级九年级学科数学主备人

教学过程

环节

教师活动

知识点

学生活动

时间

问题引入

活动探究

在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?

让学生观察课本图片古塔与梯子

猜一猜,这座古塔有多高?

小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？

梯子是我们日常生活中常见的物体

你能比较两个梯子哪个更陡吗？

你有哪些办法？

分析４位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。

3

5

合作学习

探索直角三角形的边与角有什么关系

1.Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?

４由此你得出什么结论?

正切的定义

（1）明确各边的名称。

（2）。

（3）明确要求：

1）必须是直角三角形；

2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。

（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；

∠A越大,梯子AB越陡。

让学生从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法

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新知探究

课堂小结

布置作业

教师要重点关注：

（1）学生独立思考、解决问题的能力。

（2）学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感。

（3）学生对知识的应用拓展能力。

1.正切的定义：

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即

tanA=.用符号表示为：

类比地：

tanB=.用符号表示为：

2、如果∠A变化，tanA的值又如何变化呢？

小结：

本节课你有哪些收获？

作业：

（1）随堂练习T2

（2）习题1.1T1,T2

学生分组小结，各组代表发言交流

板

书

设

计

1.1从梯子的倾斜程度谈起

（一）

1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.

2.正切的定义：

在Rt△ABC中，锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.

注：

（1）tanA的值越大.梯子越陡.

（2）坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.（3）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。

1.1.2从梯子倾斜程度谈起

（二）第15周2教时授课日期：

2011年12月6日

经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.

经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.

能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比

用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

学科组数学组年级九年级学科数学主备人秦杰使用人秦杰

知识回顾

探索实践

提出问题：

[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?

[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?

如果有，是怎样的关系?

1.正弦、余弦及三角函数的定义

想一想：

如图

（1）直角三角形AB1C1

和直角三角形AB2C2有

什么关系?

（2）有什么

关系?

呢?

（3）如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?

你由此可得出什么结论?

（4）如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?

你由此又可得出什么结论?

学生讨论后回答.∵A1C1⊥BC1，A2C2⊥BC2，

∴A1C1//A2C2.

∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2.

（相似三角形对应边成比例）.

新知学习

你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是A的三角函数”的

1.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA=

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.

2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系

梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度

梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.

梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越小，梯子越陡.

例题求解

据正弦和余弦的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值（或余弦值）就相等，不必只局限于某一个直角三角形中

[例1]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.

分析：

sinA不是“sin”与“A”的乘积，sinA表示∠A所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA＝0.6，＝0.6

（2）sinC＝？

cosC＝?

（3）由上面计算，你能猜想出什么结论?

本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A的三角函数概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°

<

∠A<

90°

.课后作业

习题1、2第1、2、3、4题

因为∠A+∠C＝90°

，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.

8

2

1.1.2从梯子倾斜程度谈起

（二）

1.正弦、余弦的定义在Kt△ABC中，如果锐角A确定.

sinA＝

cosA＝

2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?

sinA的值越大，梯子越陡

cosA的值越小，梯子越陡

1.230°

、45°

、60°

角的三角函数值第15周3教时授课日期：

2011年12月7日

经历探索30°

角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

能够进行30°

角的三角函数值的计算；

能够根据30°

的三角函数值说明相应的锐角的大小

三角函数值的应用

复习巩固

情境引入

提出问题，让学生思考。

如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°

。

（1）a、b、c三者之间的关系是，

∠A+∠B=。

（2）sinA=，cosA=，

tanA=。

sinB=，cosB=，tanB=。

（3）若A=30°

，则=。

为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：

①含30°

和60°

两个锐角的三角尺；

②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

学生设计方案：

一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°

的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

探究合作

引导学生求出特殊角的三角函数值

我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°

的正切值，在上图中，tan30°

=，则CD=atan30°

，你能求出30°

角的三个三角函数值吗?

观察一副三角尺，其中有几个锐角?

它们分别等于多少度?

sin30°

等于多少呢?

你是怎样得到的?

与同伴交流.

cos30°

等于多少?

tan30°

2．我们求出了30°

角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°

，它们的三角函数值分别是多少?

你是如何得到的?

小组讨论合作，求出特殊角的三角函数值，并记忆。

例题学习

让学生观察课本表格，有何规律呢？

让学生自学课本例题

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想

我们观察表格中函数值的特点你能发现什么规律呢?

a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。

b若对于锐角有sin=,则=.

[例1]计算：

（1）sin30°

+cos45°

；

（2）sin260°

+cos260°

-tan45°

.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°

，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01m）

总结本节课所学知识

课本13页1、2、3题

记忆三角函数值，并总结规律，自学例题。

总结本节知识，标记作业。

30°

角的三角函数值

（2）sin260°

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