含有参数的函数单调性问题教学设计Word格式.docx

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学生在学习一元二次不等式时，经常遇到含参问题，需要进行讨论，因此对含参问题并不陌生。

但是对于含参的函数的单调性问题，何时需要分类讨论，以及如何分类讨论做到不重不漏并不清楚，也没有形成解题系统。

三、教学重点、难点

重点：

掌握含有参数的函数单调性问题分析及解决能力

难点：

培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识

四、教学过程设计

（一）复习引入

（1）求函数的单调区间

设计意图：

师生共同解决此题，同时回顾了不含参函数单调区间的求解过程，也为解决例1搭建桥梁

解：

函数定义域为，

令得；

令得

综上，的单调递增区间为，单调递减区间为

（二）探究新知

例1、求函数的极值

教师活动：

教师提供如下解法，让学生思考、点评.

训练学生考虑问题严谨的思维，同时引导学生发现单调区间的确定与的正负值有关，从而确定分类标准。

学生活动：

学生根据上述错解的启发，独立对错解进行修改，补充，作答。

得到正解

（1）当时令得；

（2）当时，

综上，当时的单调递增区间为，单调递减区间为

当时，的单调递增区间为

教师通过几何画板动态演示不同值时单调区间的情况，，并引导学生归纳求解含参函数单调性问题的一般步骤。

步骤小结：

1、先求函数的定义域，

2、求导函数（化为乘除分解式，便于讨论正负），

3、先讨论只有一种单调区间的（导函数同号的）情况，

4、再讨论有增有减的情况（导函数有正有负，以其零点分界），

5、注意函数的断点，不连续的同类单调区间不要合并。

通过几何画板演示，印证了例1所求结果，同时使学生大脑中对函数图像由抽象变得具体，更有画面感，为后面解决极值和最值做铺垫。

后面总结求解步骤，提高学生归纳推理的能力。

练习1.（2015课标全国卷Ⅱ）已知

（1）讨论的单调性

学生先独立完成，再小组讨论，完善解题步骤。

投影学生解答过程及点评。

同样动态演示值改变时单调区间情况。

教学意图：

趁热打铁，强化解题过程

（三）知识应用

例1.变式1：

求函数在区间上的最小值

教师利用几何画板在例1图的基础上作出与两条直线，改变值，让学生仔细观察两直线间函数最小值情况，有四种情况如下图。

观察时可引导学生分析：

①当考察区间在自然定义域的子区间时，若自然定义域的单调性有增有减（即有极值点）时，应对考察区间与极值点的相对位置进行讨论。

这类比于高一学习的含参二次函数在特定区间的最值问题，“定轴移区间”和“定区间移轴”。

在教师的引导下，整理思路，完成解答。

该题是例1求出函数单调区间的应用，使进一步体会数形结合思想在分类讨论中判断出分类标准的作用。

在分析时，使用了类比的数学思想，以以往知识为出发点，学生更容易理解，触类旁通。

变式2：

若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围。

教师/学生活动：

教师利用几何画板在变式1图的基础上改变值，使图在与两条直线间出现两个零点，学生结合图观察分析在有两个零点的等价条件。

分析时可引导学生类比高一学过的二次函数根的分布问题：

例如二次函数在上有两个零点，学生容易类比推理求出此题的解。

判断零点个数，一般先考察函数在该区间上的单调性，并结合零点存在定理。

（四）练习

1.讨论函数的单调区间

。

通过此题，引导学生分类讨论时要注意扮演的两个角色：

一个影响最高次项的符号，一个影响方程的根。

2.已知函数，求单调区间

当导函数中的代数式能因式分解时，常见的分类讨论标准有几种可能：

①方程是否有根；

②若方程有根，求出根后是否在定义域内；

③若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法。