中考数学复习专题21特殊的平行四边形含中考真题解析Word格式.docx
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了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题
2.正方形判定
掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明
2年中考
【2015年题组】
1.(2015崇左)下列命题是假命题的是()
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
B.对角线互相垂直的矩形是正方形.
C.对角线相等的菱形是正方形.
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
【答案】D.
考点:
1.正方形的判定;
2.平行四边形的判定;
3.菱形的判定;
4.矩形的判定.
2.(2015连云港)已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )
A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形
B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形
C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴A不正确;
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B正确;
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C不正确;
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D不正确;
故选B.
1.平行四边形的判定;
2.矩形的判定;
3.正方形的判定.
3.(2015徐州)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A.3.5B.4C.7D.14
【答案】A.
∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷
4=7,OB=OD,∵E为AD边中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE=AB=×
7=3.5.故选A.
菱形的性质.
4.(2015柳州)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:
①BE=GE;
②△AGE≌△ECF;
③∠FCD=45°
;
④△GBE∽△ECH
其中,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
1.全等三角形的判定与性质;
2.正方形的性质;
3.相似三角形的判定与性质;
4.综合题.
5.(2015内江)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )
A.B.C.D.
1.轴对称-最短路线问题;
2.最值问题;
3.正方形的性质.
6.(2015南充)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为( )
A.1:
2B.1:
3C.1:
D.1:
如图,设AC,BD相较于点O,∵菱形ABCD的周长为8cm,∴AB=BC=2cm,∵高AE长为cm,∴BE==1(cm),∴CE=BE=1cm,∴AC=AB=2cm,∵OA=1cm,AC⊥BD,∴OB==(cm),∴BD=2OB=cm,∴AC:
BD=1:
.故选D.
7.(2015安徽省)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()
A.B.C.5D.6
【答案】C.
1.菱形的性质;
2.矩形的性质.
8.(2015十堰)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°
,则CF的长为( )
2.勾股定理;
3.正方形的性质;
4.综合题;
5.压轴题.
9.(2015鄂州)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )
1.正方形的性质;
2.规律型;
3.综合题.
10.(2015广安)如图,已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cm,∠ABC=60°
,则四边形EFGH的面积为cm2.
【答案】.
连接AC,BD,相交于点O,如图所示,∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点,∴EH=BD=FG,EH∥BD∥FG,EF=AC=HG,∴四边形EHGF是平行四边形,∵菱形ABCD中,AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是矩形,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°
,∴∠ABO=30°
,∵AC⊥BD,∴∠AOB=90°
,∴AO=AB=3,∴AC=6,在Rt△AOB中,由勾股定理得:
OB==,∴BD=,∵EH=BD,EF=AC,∴EH=,EF=3,∴矩形EFGH的面积=EF?
FG=cm2.故答案为:
.
1.中点四边形;
2.菱形的性质.
11.(2015凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°
,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为.
【答案】
(,).
的交点,∴点P的坐标为方程组的解,解方程组得:
,所以点P的坐标为(,),故答案为:
2.坐标与图形性质;
3.轴对称-最短路线问题;
4.动点型;
5.压轴题;
6.综合题.
12.(2015潜江)菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2015秒时,点P的坐标为.
(0.5,).
3.规律型;
13.(2015北海)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°
,则AE=.
【答案】8.
∵正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,∴∠BAC=45°
,AB∥DC,∠ADC=90°
,∵∠CAE=15°
,∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°
﹣15°
=30°
.∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°
,∠E=30°
,∴AE=2AD=8.故答案为:
8.
1.含30度角的直角三角形;
2.正方形的性质.
14.(2015南宁)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是.
【答案】45°
2.等边三角形的性质.
15.(2015玉林防城港)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是.
如图1所示,作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′,四边形AEPQ的周长最小,∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,∴AA′=6,AE′=4.∵DQ∥AE′,D是AA′的中点,∴DQ是△AA′E′的中位线,∴DQ=AE′=2;
CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1,∵BP∥AA′,∴△BE′P∽△AE′A′,∴,即,BP=,CP=BC﹣BP==,S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?
DQ﹣CQ?
CP﹣BE?
BP=9﹣×
3×
2﹣×
1×
﹣×
=,故答案为:
16.(2015达州)在直角坐标系中,直线与y轴交于点A,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,A1、A2、A3…在直线上,点C1、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…,则的值为(用含n的代数式表示,n为正整数).
故答案为:
1.一次函数图象上点的坐标特征;
17.(2015齐齐哈尔)如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°
,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3D4,…,依此规律,则A2014A2015=.
1.相似三角形的判定与性质;
18.(2015梧州)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:
HF=AP;
(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
(1)证明见试题解析;
(2).
2.全等三角形的判定与性质;
3.勾股定理;
19.(2015恩施州)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.
AG=CE;
(2)求证:
AG⊥CE.
(2)证明见试题解析.
(1)由ABCD、BEFG均为正方形,得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°
,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,从而得到△ABG≌△CBE,即可得到结论;
(2)由△ABG≌△CBE,得出∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°
,对顶角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°
,证出∠CNM=90°
即可.
试题解析:
(1)∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°
,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,∵AB=CB,∠ABG=∠CBE,BG=BE,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE;
(2)如图所示:
∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°
,∴∠BAG+∠AMB=90°
,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°
,∴∠CNM=90°
,∴AG⊥CE.
20.(2015武汉)已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8.
(1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K.
①求的值;
②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值;
(2)若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.
(1)①;
②,S的