中考数学复习专题21特殊的平行四边形含中考真题解析Word格式.docx

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了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题

2．正方形判定

掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明

2年中考

【2015年题组】

1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．

B．对角线互相垂直的矩形是正方形．

C．对角线相等的菱形是正方形．

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

【答案】D．

考点：

1．正方形的判定；

2．平行四边形的判定；

3．菱形的判定；

4．矩形的判定．

2．（2015连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）

A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

【答案】B．

【解析】

试题分析：

∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；

故选B．

1．平行四边形的判定；

2．矩形的判定；

3．正方形的判定．

3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A．3.5B．4C．7D．14

【答案】A．

∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷

4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×

7=3.5．故选A．

菱形的性质．

4．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；

②△AGE≌△ECF；

③∠FCD=45°

；

④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

1．全等三角形的判定与性质；

2．正方形的性质；

3．相似三角形的判定与性质；

4．综合题．

5．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A．B．C．D．

1．轴对称-最短路线问题；

2．最值问题；

3．正方形的性质．

6．（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．1：

2B．1：

3C．1：

D．1：

如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=cm，∴AC：

BD=1：

．故选D．

7．（2015安徽省）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A．B．C．5D．6

【答案】C．

1．菱形的性质；

2．矩形的性质．

8．（2015十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°

，则CF的长为（　　）

2．勾股定理；

3．正方形的性质；

4．综合题；

5．压轴题．

9．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°

，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（　　）

1．正方形的性质；

2．规律型；

3．综合题．

10．（2015广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°

，则四边形EFGH的面积为cm2．

【答案】．

连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°

，∴∠ABO=30°

，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°

，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：

OB==，∴BD=，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF?

FG=cm2．故答案为：

．

1．中点四边形；

2．菱形的性质．

11．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°

，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

【答案】

（，）．

的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：

，所以点P的坐标为（，），故答案为：

2．坐标与图形性质；

3．轴对称-最短路线问题；

4．动点型；

5．压轴题；

6．综合题．

12．（2015潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为．

（0.5，）．

3．规律型；

13．（2015北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°

，则AE=．

【答案】8．

∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°

，AB∥DC，∠ADC=90°

，∵∠CAE=15°

，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°

﹣15°

=30°

．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°

，∠E=30°

，∴AE=2AD=8．故答案为：

8．

1．含30度角的直角三角形；

2．正方形的性质．

14．（2015南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．

【答案】45°

2．等边三角形的性质．

15．（2015玉林防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．

如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；

CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?

DQ﹣CQ?

CP﹣BE?

BP=9﹣×

3×

2﹣×

1×

﹣×

=，故答案为：

16．（2015达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．

故答案为：

1．一次函数图象上点的坐标特征；

17．（2015齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°

，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．

1．相似三角形的判定与性质；

18．（2015梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．

（1）求证：

HF=AP；

（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．

（1）证明见试题解析；

（2）．

2．全等三角形的判定与性质；

3．勾股定理；

19．（2015恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

AG=CE；

（2）求证：

AG⊥CE．

（2）证明见试题解析．

（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°

，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论；

（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°

，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°

，证出∠CNM=90°

即可．

试题解析：

（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°

，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；

（2）如图所示：

∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°

，∴∠BAG+∠AMB=90°

，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°

，∴∠CNM=90°

，∴AG⊥CE．

20．（2015武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

（1）①；

②，S的